<h3> 近日，在五年級(jí)數(shù)學(xué)課外資料的附加練習(xí)中遇到了這樣一道題目：</h3><h3> 某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車(chē)，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球，可以肯定至少有多少人四項(xiàng)都會(huì)？</h3><h3> 這道題看似短小、簡(jiǎn)單，實(shí)則復(fù)雜難解。已知條件中一共出現(xiàn)了五個(gè)數(shù)量。同學(xué)們讀題審題后，抓耳撓腮，一臉懵逼，找不到解題的突破口，茫茫然不知如何下手。題目中的五個(gè)量邏輯關(guān)系不清晰，尤其是后面的四個(gè)數(shù)量，它們是屬并列關(guān)系，相互獨(dú)立，如何把這些數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，成了解決此題的關(guān)鍵所在。</h3><h3><br></h3> <h3> 老子曰：天下大事，必作于細(xì)，天下難事，必作于易。要化解數(shù)學(xué)難題，必須找到正確的方法，方法對(duì)了題目就容易了。千斤鐵門(mén)用一個(gè)小小的鑰匙就能打開(kāi)，那么怎樣找到解題的鑰匙呢？我想到了用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析此類(lèi)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的應(yīng)用題，理清各個(gè)數(shù)量之間的交叉與重疊關(guān)系。我告訴孩子們，5個(gè)數(shù)量就是五個(gè)集合，題目中后面的4個(gè)數(shù)量是全班人數(shù)60人的子集，可以用長(zhǎng)方形或圓來(lái)表示各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)。我讓孩子們?cè)诓莞灞旧袭?huà)一畫(huà)這些數(shù)量，小組之間相互探討，此題的感性與理性認(rèn)識(shí)都有了，解題方案呼之欲出之時(shí)，我順?biāo)浦郏右钥偨Y(jié)，在孩子們繪制的圖形中歸納了兩種解題方法如下：</h3> <h3> 方法一：<h3> 先用42＋46－60＝28（人），這28人既屬于會(huì)游泳的42人里面，又屬于會(huì)騎車(chē)的46人里面，用42與46人相加，這部分人數(shù)多算了一次，減去總?cè)藬?shù)，求出了全班同學(xué)中既會(huì)游泳又會(huì)騎車(chē)的最少人數(shù)。如圖1。</h3><h3><br></h3></h3> <h3> 然后用60－50＝10（人），求出不會(huì)溜冰的人數(shù)。<h3> 接著用60－55＝5（人），求出不會(huì)打乒乓球的人數(shù)。</h3><h3> 最后用假設(shè)法，要求出四項(xiàng)都會(huì)的最少人數(shù)，我們不妨假設(shè)不會(huì)溜冰的10人和不會(huì)打乒乓球的5人都包涵在28人中，故結(jié)果為28－10－5＝13人。如圖2。</h3><h3><br></h3></h3> <h3> 方法二：<h3> 運(yùn)用逆向思維，求出不會(huì)游泳的人數(shù)60－42＝18（人），不會(huì)騎車(chē)的人數(shù)60－46＝14（人），不會(huì)溜冰的人數(shù)60－50＝10（人），不會(huì)打乒乓球的人數(shù)60－55＝5（人）。</h3><h3> 假設(shè)這些不會(huì)的人數(shù)沒(méi)有重復(fù)，則有18＋14＋10＋5＝47人單項(xiàng)不會(huì)，如圖3所示：</h3><h3><br></h3></h3> <h3> 所以至少有60－47＝13人四項(xiàng)都會(huì)。</h3><h3> 數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合的方法既可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，又可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。圖形畫(huà)好了，解題就有水到渠成，豁然開(kāi)朗之感，達(dá)到四兩撥千斤的效果。</h3><h3><br></h3>