<h3> “等閑日月任西東，不管霜風(fēng)著鬢蓬。滿地翻黃銀杏葉，忽驚天地告成功?！鄙钋飼r(shí)節(jié)，浦口區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校銀杏葉鋪就的校園小路上，迎來了一批尊貴的客人，有省教研員郭慶松老師、南京師范大學(xué)金海月博士、區(qū)教研員趙學(xué)武老師，還有區(qū)基于證據(jù)項(xiàng)目組成員，以及區(qū)各校的小學(xué)數(shù)學(xué)同仁們。</h3> <h3> 在趙老師的帶動下，項(xiàng)目組的各位老師在參加活動之前各自都精心準(zhǔn)備，細(xì)致思考。教研還未開始，大家都已經(jīng)沉浸在了真教研的氛圍中。</h3> <h3>本次活動安排如下：</h3> <h3></h3><h1><font color="#167efb">一、課前慎思——憤悱之惻，撥云見日。</font></h1><h1><font color="#167efb"><span style="caret-color: rgb(22, 126, 251);"> </span></font><span style="font-size: 17px;">按照慣例，首先由袁永林和洪碧君兩位老師為大家執(zhí)教研究課。兩位或氣場十足，淡定自如，或清新自然、笑靨如花，為大家展示了關(guān)于“解決問題”教學(xué)的精彩課例，這背后自有無盡的思考和反復(fù)揣摩。</span></h1><h3><b>第一節(jié)課：</b></h3><h3> 袁永林副校長：這節(jié)課的重點(diǎn)是關(guān)于如何更好運(yùn)用列表的策略解決問題，在于讓學(xué)生去習(xí)得這種策略，在應(yīng)用方面偏弱一些。</h3> 本單元是有條理地整理信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，作為策略教學(xué)的切入口，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決問題的途徑。通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略，讓學(xué)生學(xué)會整理信息的常用方法，體會它的作用和意義，從而內(nèi)化成自己的策略。填入表格的是篩選后的重要信息和有用的數(shù)據(jù)，實(shí)際問題里許多情節(jié)性的內(nèi)容已經(jīng)被過濾掉了，因此列表整理能夠幫助學(xué)生把握實(shí)際問題里的重要教學(xué)內(nèi)容。<br> “解決問題的策略”這一單元是這一冊書中的亮點(diǎn)，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在以往的教學(xué)過程中，老師會側(cè)重把重點(diǎn)放在怎么樣去解決這個(gè)問題上，沒有分清策略與方法的本質(zhì)區(qū)別，解決問題的策略不同于解決問題的方法，方法可以在傳遞中習(xí)得，但策略不能從外部直接輸入，只能在方法的實(shí)施中感悟策略，從而獲得策略。<h3> 本單元教學(xué)是用列表的策略解決實(shí)際問題，在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，初步了解同一個(gè)問題可以用不同的方法解決，學(xué)生初步接觸策略這一詞，在解決問題的過程中，對問題在情境中呈現(xiàn)比較多的信息，產(chǎn)生整理信息的需要，以及掌握整理信息這一策略的心理需求，從而真切地感受到列表的作用，愿意主動掌握并運(yùn)用這一策略去解決問題。例題出現(xiàn)水庫放水的情境信息，并且用表格給出信息，呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生用表格給出的信息，尋找解決問題的關(guān)鍵——即“每2小時(shí)下降12厘米”這一穩(wěn)定不變的數(shù)量。學(xué)生基于解題經(jīng)歷，形成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)技巧，從而進(jìn)行反思提煉，真正形成解決問題的策略。</h3><div><h3></h3></div> <h3><b>第二節(jié)課：</b></h3><h3> 洪碧君老師：從3個(gè)方面和大家進(jìn)行交流。<br></h3><h3>1.選題緣由</h3><h3> 這節(jié)課選自人教版四年級下冊的《數(shù)學(xué)廣角》內(nèi)容，在前兩周中堅(jiān)教師賽課過程中剛好以這節(jié)課作為賽課的內(nèi)容，有的教師側(cè)重于讓學(xué)生解決這個(gè)問題，有的側(cè)重于講授方法再解決問題，從當(dāng)時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，洪老師就學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基本是無從下手的。這時(shí)教師可以怎么辦？兩種選擇，要么直接教授方法，要么給學(xué)生一個(gè)輔助，繼續(xù)研究。由此想到是否可以依次為研究的素材，依托于這個(gè)問題情境，呈現(xiàn)更多的思維。通過同伴的交流分享，讓學(xué)生經(jīng)歷從不會到會的學(xué)習(xí)過程?；谶@樣的思考，洪老師的團(tuán)隊(duì)開展了三次磨課。</h3><h3>2.三度打磨求突破<br>第一次磨課</h3><h3> 獨(dú)立備課，查閱相關(guān)資料，了解“雞兔同籠”是非常經(jīng)典的問題，里面蘊(yùn)含著比較豐富的教學(xué)思想方法，在不同教材中呈現(xiàn)的側(cè)重點(diǎn)也是不一樣的。同時(shí)基于學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，也安排在了不同年級。那在本節(jié)課中，可以追尋的教學(xué)目標(biāo)是什么呢？是否可以從不同方法入手，以此為學(xué)材，呈現(xiàn)多種學(xué)生的思維，最后歸一到假設(shè)的策略?；谶@樣的理解，在第一次教學(xué)中，分為以下幾個(gè)板塊：古文情境，提出問題讓學(xué)生初步嘗試、探究——簡化問題，再次探究，尋找方法，再次嘗試，感悟“假設(shè)”的策略——解決問題，回顧反思，談體會。<br>反思：</h3><h3> ①學(xué)生不會了，教師如何自然地給與一個(gè)“支點(diǎn)”，讓學(xué)生有繼續(xù)探究下去的可能呢？</h3><h3> ②當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的思維時(shí)，教師該如何有序展示并溝通不同方法間的聯(lián)系呢？<br></h3><h3>第二次磨課<br> 教師提供小錦囊的方式給予學(xué)生繼續(xù)探究的可能。一共展示了9幅作品<br><br></h3> <h3>反思：如何定位這三種方法展示的序：畫圖法、列表法或是直接計(jì)算法。<br> 雖然這樣分為三種方法，層次很清晰，但其實(shí)畫圖法與列表、算式是有共性的，只是表征方式不一樣，算式其實(shí)就是記錄了畫圖再調(diào)整的過程。如果這樣設(shè)計(jì)，是否就割裂了這幾種方法的聯(lián)系？包括最后出現(xiàn)算式，再用圖來解釋這個(gè)過程，也顯得比較冗長。</h3><h3>第三次磨課<br> 基于這樣的思考，將畫圖法與算式結(jié)合起來，再呈現(xiàn)列表的方法，最后將這幾種不同的表征方式都?xì)w結(jié)到“假設(shè)”的策略。<br> 幾次試上完最大的體會：學(xué)生的思維世界遠(yuǎn)比我們想象得精彩。如果給他一個(gè)支點(diǎn)，他真的可以撬動整個(gè)地球。<br></h3> <h3>3.我們的困惑</h3><h3> 我們想讓更多的孩子展示不同的思維，想讓更多的孩子參與課堂，想讓更多孩子的想法被關(guān)注、被認(rèn)可，但就不知道時(shí)間去哪了？<br></h3><h3> 我們想要追尋的方向：</h3><h3> 看得見學(xué)習(xí)的過程<br> 看得見學(xué)生的思維<br> 看得見學(xué)生的進(jìn)階</h3> <h1><font color="#167efb">二、團(tuán)隊(duì)助力——追根溯源，直逼本質(zhì)。</font></h1><h3> 兩位老師都特別善于思考和總結(jié)，但一節(jié)精彩的課例也離不開背后團(tuán)隊(duì)的支持，各自的團(tuán)隊(duì)中總有獨(dú)具匠心細(xì)致解讀文本的領(lǐng)跑者，帶領(lǐng)一群追夢人不斷叩問知識的本源，挖掘隱藏的本質(zhì)屬性。</h3><h3><b>華松副校長團(tuán)隊(duì)：讓學(xué)生獨(dú)立開始學(xué)習(xí)的旅程</b></h3><h3> 華校長說，她的聽課本上記錄了6次同樣的課例，每一次都在為怎樣從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來設(shè)計(jì)大問題而不斷修正，從起點(diǎn)出發(fā)，展開“教”和“學(xué)”的活動是我們設(shè)計(jì)的核心。<br> 看到例2在初讀題目之后，其實(shí)大部分人都毫無解題思路，即使給一個(gè)成年人可能一下子也沒讀明白，所以這里我們通過一讀題、二讀題去逼著學(xué)生尋找題中隱藏的關(guān)鍵條件。由此，他們的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了任務(wù)一，就是引導(dǎo)學(xué)生自主尋找思維的出發(fā)點(diǎn)，就像每一段旅行中我們都要尋找合適的出發(fā)點(diǎn)來邁出第一步一樣，思維過程的前半段，老師不能替代。幾次試上下來發(fā)現(xiàn)，如何打破學(xué)生的思維定式是關(guān)鍵，因?yàn)閷W(xué)生對題中信息的整理還停留在挪移的階段，就是把題目中的條件提出來重組這樣的階段，而在例2中，僅僅挪移重組是不行的，必須要從表格中找到這個(gè)關(guān)鍵的隱藏條件，然后還要把它和問題一起簡潔地整理在一塊兒。<br> 如何突破？趙老師建議，<span style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">在學(xué)生一讀題描述出問題后，教師有條理地板書問題中的120厘米和問題，給學(xué)生整理信息形式上的暗示</span>。在今天呈現(xiàn)的作品中，有表格繼續(xù)排的，也有文字表達(dá)的，也有最簡潔的表格整理，這些作品都反映了不同學(xué)生的思維差異性，留下了證據(jù)。思維的可視化是基于證據(jù)教學(xué)的關(guān)鍵，在不同作品的對比和展示中，學(xué)生感受到了信息整理的重要性。學(xué)生有了這種體驗(yàn)和感受，后面遇到問題時(shí)才會主動去用。</h3><h3> 學(xué)了策略不是為了今天學(xué)本節(jié)課用，下課就忘了，而是為了讓學(xué)生后面遇到問題時(shí)會想到：我還有一種什么辦法能解決這樣的問題？所以華校長認(rèn)為，這就是解決問題的策略的一個(gè)目標(biāo)，以后學(xué)生還可以主動地用到這個(gè)策略。他們的設(shè)計(jì)沒有替代學(xué)生的思維前半段，讓每個(gè)學(xué)生從自己學(xué)習(xí)的起點(diǎn)開始他們的學(xué)習(xí)旅程。<br></h3> <h3><b>尹文軍老師團(tuán)隊(duì)：走進(jìn)兒童的探索世界</b></h3><h3>背景：</h3><h3> 第24次項(xiàng)目組活動中，有兩句話讓尹文軍老師回去后徹夜難眠，第一句話：基于證據(jù)的教學(xué)追求的目標(biāo)，要看得見學(xué)習(xí)的過程，看得見學(xué)生的思維，看得見學(xué)生的進(jìn)階。第二句話：老師總是在選學(xué)霸的作品，老師總是在選我需要的作品，其他學(xué)生呢？<br>選材：</h3><h3> 這節(jié)課“雞兔同籠”問題在蘇教版中是在六下，追求的是“假設(shè)調(diào)整”的策略；在人教版是在四下的數(shù)學(xué)廣角；在初中是在列方程解。蘇教版追求的是策略，人教版追求的是讓學(xué)生習(xí)得多種方法，以及感受中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。今天把它放在五年級上，追求是過程、思維、進(jìn)階和學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。</h3><h3>目標(biāo)：</h3><h3>1.想通過數(shù)字變小，讓學(xué)生體會到化繁為簡的數(shù)學(xué)探究思想。</h3><h3>2.想通過展示三種解決方法更多地看到學(xué)生真實(shí)的想法，真實(shí)的表達(dá)，真實(shí)的思維。</h3><h3>3.想通過小錦囊的提示給不同層次的學(xué)生提供探索的支點(diǎn)。</h3><h3>4.想通過關(guān)聯(lián)、溝通和學(xué)習(xí)反思看到學(xué)生的進(jìn)階。</h3><h3>舍得：</h3><h3>1.在習(xí)得解題途徑和解題方法之間，重點(diǎn)放在后者。習(xí)得知識很重要，但是習(xí)得方法和增長見識更重要。</h3><h3>2.在展示典型作品的想法和展示同一種作品不同想法之間，選擇后者。</h3><h3>3.在解讀專家解釋和兒童思考之間，選擇兒童的童思、童話、童想。</h3><h3>沒想到：</h3><h3>1.沒想到學(xué)生畫圖法中還出現(xiàn)了多種想法。</h3><h3>2.沒想到小錦囊在不同班級有不同的表現(xiàn)。<b><br></b></h3> <h1><font color="#167efb">三、課堂呈現(xiàn)——路徑清晰，精彩靈動。</font></h1><div><b>第一節(jié)課：列表整理信息，尋找問題關(guān)鍵</b></div><h3><b>（一）復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)策略。</b></h3><h3> 回顧解決問題的四個(gè)環(huán)節(jié)——理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，列式解答，檢驗(yàn)反思。復(fù)習(xí)一個(gè)策略和一個(gè)新方法——列表整理的策略和倒推檢驗(yàn)的方法。</h3><h3><b>（二）一讀題——短時(shí)讀題，記憶留白。</b></h3><h3> 30秒時(shí)間讀一遍，找出條件和問題。然后課件留白，學(xué)生基本能說出問題，教師將問題整理在黑板上。但大多數(shù)不能完整地描述條件，產(chǎn)生進(jìn)一步整理?xiàng)l件的需求。</h3><h3><b>（三）二讀題——任務(wù)引領(lǐng)，整理信息。</b></h3><h3> 出示任務(wù)一，要求學(xué)生找出表格中的隱藏條件，再把條件和問題簡潔、有序地整理在一起。</h3> <h3><b>（四）大展示——聆聽不同聲音。</b></h3><h3> 單展：不完整的條件，完整的作品。</h3><h3> 群展：尋找不同結(jié)構(gòu)（排列順序不同，都有每小時(shí)水位下降12厘米）<br></h3><h3> 把條件用表格的形式填在黑板上。</h3><h3> 學(xué)生理解后自我修正自己的作品。</h3><h3> 修正后再看黑板，把整理過后的條件與原題進(jìn)行對比，提煉出解決問題的策略——整理信息。</h3><h3><b>（五）獨(dú)立解答，檢驗(yàn)反思。</b></h3><h3> 出示任務(wù)二，獨(dú)立解答并檢驗(yàn)，并對照之前整理的信息，說說自己的想法。</h3><h3> 學(xué)生展示兩種列式方法，結(jié)合整理出的信息說一說思路，教師相應(yīng)板書。兩種方法對比檢驗(yàn)。</h3><h3> 最后總結(jié)反思一節(jié)課的收獲。</h3><h3> </h3> <h3><b>第二節(jié)課：數(shù)形結(jié)合重勾聯(lián)，方法多樣長智慧。</b></h3><h3><b>（一）提出問題，初步嘗試。</b></h3><h3> 出示“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生從文言文翻譯成白話文，整理?xiàng)l件和問題，并嘗試完成。學(xué)生感受到比較困難，順勢化繁為簡，將問題簡化后讓學(xué)生再嘗試。</h3><h3><b>（二）尋找方法，感悟策略。</b></h3><h3> 學(xué)生自主嘗試用不同方法解決問題，教師根據(jù)學(xué)生情況適時(shí)提供小錦囊，給予幫助。</h3><h3>畫圖法<br>1.先畫4只雞和4只兔，再調(diào)整<br>2.先全畫8只兔，再調(diào)整<br>3.先全畫8只雞，再調(diào)整<br>4.先畫一組雞和兔，再調(diào)整<br>計(jì)算法</h3><h3>計(jì)算法隨著畫圖法相機(jī)出現(xiàn)，讓學(xué)生結(jié)合圖解釋算式的含義。<br></h3><h3>1.先假設(shè)全部都是雞，2×8=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），兔:10÷2=5（只）雞：8-5=3只<br>2.先假設(shè)全部都是兔，4×8=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），雞:6÷2=3（只）兔：8-3=5只。<br></h3><h3>列表法</h3><h3>1.列表：1/7,2/6,3/5……<br>2.列表：7/1,6/2,5/3……<br>3.列表：有序，但重復(fù)列舉<br>4.列表：4/4,3/5<br></h3><h3><b>（三）作品勾聯(lián)，圖式結(jié)合。</b></h3><h3> 將畫圖法與計(jì)算法進(jìn)行對比關(guān)聯(lián)，在畫圖中理解算式的意義，在算式中回憶畫圖的方法。讓學(xué)生體會到三種方法的區(qū)別和聯(lián)系：無論哪一種方法，第一步都是假設(shè)。<b><br></b></h3><h3><b>（四）首尾呼應(yīng)，畫龍點(diǎn)睛。</b></h3><h3> 掌握方法和策略后，再回到開始的古文情境，解決古文中的問題。既是趁熱打鐵的練習(xí)，又是首尾呼應(yīng)，為整節(jié)課畫龍點(diǎn)睛。<br></h3> <h1><font color="#167efb">四、質(zhì)疑研討——思維碰撞，再掀高潮。</font></h1><h3><font color="#333333"> 本著真教研、真思考、真參與的原則，現(xiàn)場采取電腦搖號的方式隨機(jī)抽取幸運(yùn)老師來談一談自己的思考和疑惑，當(dāng)然，收獲和獎(jiǎng)品一個(gè)都不能少。讓我們先來聽一聽他們的聲音。</font></h3><h3><font color="#333333"> 毛善琴老師</font>對第二節(jié)課小錦囊內(nèi)是什么表達(dá)了好奇，同時(shí)也思考了洪老師對展示的序的問題的疑惑，到底哪一種方式對比比較好？另外，人教版教材和蘇教版不太一樣，孩子的起點(diǎn)也不一樣，孩子在哪里？去哪里？怎么去？人教版是四下的內(nèi)容，蘇教版在六上，蘇教版有方程的解法，但是人教版沒有，方程也是一種假設(shè)的方法。人教版用到蘇教版，怎樣把不同版本契合？不同的版本有同樣的內(nèi)容，怎樣把它們嫁接到蘇教版中？毛老師還對第一節(jié)課的大板塊設(shè)計(jì)表達(dá)了贊賞，但同時(shí)也表達(dá)了在大板塊教學(xué)中自己的孩子能不能走下去的疑問，因?yàn)閷W(xué)情不同，如果應(yīng)用到自己班的孩子，怎樣改一改，讓稍微弱一點(diǎn)的孩子更能接受？</h3><h3> 張雷副校長補(bǔ)充了一點(diǎn)：解決問題的策略中要掌握策略，應(yīng)用策略，要讓孩子養(yǎng)成自覺運(yùn)用策略，這一點(diǎn)在課堂上如何去體現(xiàn)落實(shí)，讓孩子養(yǎng)成自覺運(yùn)用策略的意識？</h3><h3> 何瑩瑩老師表示，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是基于學(xué)情，基于證據(jù)的，大家都關(guān)注到洪老師在課上幾次對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，第一次是剛上課的時(shí)候統(tǒng)計(jì)了有想法的有多少人，沒有頭緒的有多少人，后面又統(tǒng)計(jì)了一次，讓前后有了對比，這一點(diǎn)就是基于證據(jù)的課堂的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們的教學(xué)是基于學(xué)生的學(xué)情的，而且是有證可尋的。其次，學(xué)生的思維是可視化的，洪老師在展示學(xué)生作品的時(shí)候，始終把圖和算式放在一起，對于算式很多孩子沒有辦法理解那么透徹，如果把圖和算式放在一起，會更加直觀，理解起來也更容易，這是一種數(shù)形結(jié)合的思想，而且同時(shí)也讓我們看到了孩子思維的過程。何老師還表達(dá)了自己團(tuán)隊(duì)的一些想法，在整節(jié)課的最后，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，畫圖或列舉的方法不太合適，可不可以增加一點(diǎn)方法的優(yōu)化。</h3><h3> 史玥琦老師對兩位老師表達(dá)了敬佩，愿意給時(shí)間給空間讓學(xué)生去探究，大板塊的教學(xué)，一步一步地讓學(xué)生有了進(jìn)階。每個(gè)環(huán)節(jié)都有精準(zhǔn)提問，讓學(xué)生有了不同想法，展示不同作品。同時(shí)也提出了一點(diǎn)疑問，對于這樣的大板塊教學(xué)，平時(shí)的課堂上是不是能夠很好地運(yùn)用，比如時(shí)間不夠用等，今天的課堂其實(shí)已經(jīng)不是學(xué)霸的課堂了，已經(jīng)關(guān)注了一些后進(jìn)生的作品，但是如何更關(guān)注后進(jìn)生語言表達(dá)的提高和思維進(jìn)階，值得思考。</h3><h3><br></h3><h3> 項(xiàng)目組的各位老師都是有備而來，他們也提出了自己的思考，讓我們聽一聽他們的聲音。</h3><h3> 狄成平副校長對第二節(jié)課提出了五點(diǎn)贊賞：</h3><h3> 1.通過孫子算經(jīng)，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，也鋪墊了“化繁為簡”的策略。</h3><h3> 2.數(shù)形結(jié)合，理解算法。關(guān)于三種方法序的問題，處理得比較到位。</h3><h3> 3.從動作過程來理解和突破教材的難點(diǎn)。</h3><h3> 4.真展示學(xué)生的想法，深入揭示規(guī)律，給學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會。</h3><h3> 5.溝通方法之間的聯(lián)系，對三類方法的比較，都滲透著假設(shè)的策略。</h3><h3> 同時(shí)提出了三點(diǎn)想法：</h3><h3> 1.如何立序。對于學(xué)生真實(shí)的想法可能不只有這三種，經(jīng)過測試，學(xué)生用的方法最多的是湊出來的，其次是計(jì)算假設(shè)的方法，第三種方法是列舉，第四種方法是列方程。這些方法要不要都展示，如果展示，怎么立序？</h3><h3> 2.我們教學(xué)的著力點(diǎn)到底是什么，這節(jié)課是假設(shè)，可能更完美一點(diǎn)的是假設(shè)調(diào)整而不是假設(shè)。最難的不是假設(shè)，而是調(diào)整，我們應(yīng)該把著力點(diǎn)放在調(diào)整上。如何讓我們的學(xué)生從已有的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)引入到讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)調(diào)整的方法？</h3><h3> 3.這節(jié)課教完之后的效果到底怎么樣？如果把上完課后學(xué)生的作品收上來批改，做對的到底有多少人？這部分內(nèi)容和人教版中的數(shù)學(xué)廣角不一樣，作為蘇教版六下教材中的內(nèi)容必然是評價(jià)的內(nèi)容。另外，面對難題時(shí)，學(xué)生心理的適應(yīng)能力，不放棄、執(zhí)著挑戰(zhàn)的精神需要我們?nèi)ヅ囵B(yǎng)。</h3><h3><br></h3><h3> <span style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">黃元華主任的聽課感悟是“顯策略之智慧，播種子之課堂”。</span></h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 1.審題，讀得精彩，讓課堂變得簡約而不簡單，第一節(jié)課，初讀——印在腦海中的條件和問題，想讀——找隱藏的條件，簡潔有序地整理，并進(jìn)行群展共享。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 2.板塊設(shè)計(jì)，大問題驅(qū)動，小問題追問。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 3.自我修正。第一節(jié)課中讓沒有完全整理出來的學(xué)生自我修正，獲得進(jìn)階的機(jī)會。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 4.圖式關(guān)聯(lián)，進(jìn)行素養(yǎng)的培養(yǎng)。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 5.深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 同時(shí)提出了一點(diǎn)想法：孩子列舉出七種，在總結(jié)時(shí)為什么不推出另外一種可能:8/0，這里的8/0就是提煉出了假設(shè)的方法，并能夠與計(jì)算的方法很好的溝通。</h3><h3> </h3><h3><span style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 馮懷勇主任認(rèn)為關(guān)鍵是我們要面對所有學(xué)生，要讓所有學(xué)生都知道怎么去求多少只雞，多少只兔。學(xué)生面對這樣的問題，肯定是有困難，學(xué)生的困難是不敢。所以關(guān)鍵的問題是，要大膽地讓學(xué)生去假設(shè)雞多少只，兔多少只。可以讓學(xué)生大膽地把自己的假設(shè)寫出來，這幾種素材呈現(xiàn)出來后，大家集中討論，發(fā)現(xiàn)問題，再嘗試解決問題。學(xué)生就會自主去掉腿，或者添上腿。教師這時(shí)針對學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題，引導(dǎo)他們探討，這么多情況都湊出來26只腿，他們是怎么湊的，其中有什么規(guī)律呢？這里就是后面算式的思考過程。所以開始不主張算式的方法，畫圖這么多方式都能解決，所以一般的學(xué)生都有信心。第二個(gè)環(huán)節(jié)假設(shè)的表格第一列如果出現(xiàn)8和0，這時(shí)怎么解決呢？有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會繼續(xù)填表歸納，統(tǒng)一解決，這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，都是除以2，學(xué)生會自己去調(diào)整。</span></h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"> 所以第一步，假設(shè)，第二步，算差距，第三步，調(diào)整。這時(shí)，讓學(xué)生用算式表示出來，再讓學(xué)生用圖解釋算式。讓學(xué)生勇敢地踏出第一步，只要學(xué)生假設(shè)了，就能解決，不管什么假設(shè)，只要是合理的假設(shè)，都能找到解決的方法。這就是以學(xué)為主的方式。</h3><h3> </h3><h3> 謝跬老師提出了兩個(gè)問題：</h3><h3> 1.我們基于什么樣的證據(jù)？是只出現(xiàn)在課堂里的證據(jù)嗎？</h3><h3> 關(guān)于第一個(gè)問題，對于第二節(jié)課有一些想法。這節(jié)課的思想是假設(shè)法，假設(shè)法的內(nèi)涵是什么？這節(jié)課出現(xiàn)了三種趨勢，一個(gè)是假設(shè)極大值，一個(gè)是假設(shè)極小值，還有一個(gè)是假設(shè)均值。如果假設(shè)的這個(gè)數(shù)是一個(gè)自變量的話，那么整個(gè)自變量的范圍都應(yīng)該是有的，不管假設(shè)幾只雞，在自變量的范圍內(nèi)都是可以的，這是假設(shè)在它的范圍的內(nèi)涵。同時(shí)，除了假設(shè)雞和兔各有多少只之外，假設(shè)法應(yīng)該還有其它的。假設(shè)法的內(nèi)涵上還有許多的探究空間，對于班上的50個(gè)孩子，它所呈現(xiàn)出來的證據(jù)，我們說它是基于兒童的，但它是不是基于學(xué)科的？是不是基于整個(gè)知識點(diǎn)的？都有待商榷。不能因?yàn)橐粋€(gè)班的孩子，他們想到的問題相對非常有限，然后就不講其它的。所以基于什么樣的證據(jù)，首先是基于兒童在課堂上生成出來的資源，其次它一定要將學(xué)科的本質(zhì)結(jié)合起來。</h3><h3> 2.基于這樣的證據(jù)，我們做什么樣的改進(jìn)？</h3><h3> 關(guān)于第二個(gè)問題，有個(gè)老師剛剛提到說，在小學(xué)階段我們用假設(shè)法是可以的，但是在初中用假設(shè)法會被打叉。那么在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過假設(shè)法的情況下，為什么初中還要學(xué)習(xí)用方程和方程組來解決？其實(shí)這只是一個(gè)從特殊值到一般值的過程而已。而在小學(xué)階段接觸的主要是整數(shù)，在假設(shè)的范圍之內(nèi)，我們是可以解決的，但是到了初中，接觸的更多是分?jǐn)?shù)，是小數(shù)，是負(fù)數(shù)，這時(shí)假設(shè)法就沒有辦法發(fā)揮它的優(yōu)勢了。在這個(gè)情況下我們需要一般的方法來解決問題。</h3> <h1><font color="#167efb">五、專家解惑——思之念之，愈發(fā)有味。</font></h1><h3><font color="#333333"> 金海月博士：</font>兩位老師的課，有幾點(diǎn)印象深刻。</h3><h3> 第一節(jié)課袁老師很有意識去培養(yǎng)學(xué)生的讀題，能看出老師精心的設(shè)計(jì)。從課堂的表現(xiàn)中也能看出來，第一遍讀的時(shí)候，讀完老師把題目空白了，讓學(xué)生去表述得到的條件和問題是什么，學(xué)生的回答更多的是通過記憶來的，學(xué)生讀題如果沒有想法的話是沒有辦法來做題的。第二遍讀題的時(shí)候讓學(xué)生嘗試簡潔地把條件和問題對應(yīng)起來。根據(jù)課堂上觀察到的證據(jù)，一位學(xué)生直接列式解答了。還有一位學(xué)生解完題，接著做任務(wù)二了。這里可不可以對學(xué)習(xí)單做進(jìn)一步的調(diào)整，比如以填空的形式讓學(xué)生填條件和問題。這個(gè)細(xì)節(jié)也可以讓我們對證據(jù)多角度思考，可能老師們課堂上很難關(guān)注到這些細(xì)節(jié)，所以這也需要團(tuán)隊(duì)在磨課的過程中去不斷總結(jié)和發(fā)現(xiàn)。</h3><h3> 第二節(jié)課洪老師非常敏銳地捕捉到學(xué)生可能遇到的問題，并且在關(guān)鍵時(shí)候追問，這個(gè)過程能夠體現(xiàn)出對學(xué)生思維顯性化的意識和要求。關(guān)于小錦囊的策略，課堂上有部分學(xué)生總是扮演著旁觀者的角色，很難去參與到學(xué)習(xí)活動中，小錦囊可以讓學(xué)生盡可能多的參與到課堂，給他一個(gè)支點(diǎn)。同時(shí)，小錦囊的利用對于搜尋證據(jù)也是有用的，之前很多課上老師們在搜尋證據(jù)時(shí)花費(fèi)了大量的時(shí)間，而現(xiàn)在有了小錦囊可以更有效地找到證據(jù)。另外，在什么時(shí)候告訴學(xué)生有小錦囊也很關(guān)鍵，可能有一部分學(xué)生出于好奇，向老師尋求小錦囊，放棄了自己原本的思路。</h3><h3> 郭慶松老師：任重道遠(yuǎn)，踏浪前行。<br></h3><h3> 郭老師贊賞大家的教研文化正在形成，在工作中聚焦著一些問題在做思考。兩位老師共通的地方在于，不管是多難的課，一定要是站在學(xué)生的立場，一定是深入到學(xué)生在這個(gè)立場上是怎么想，學(xué)生這么想之后怎么處理，這是課堂的立意。像這樣解決問題的課，一定是有一個(gè)總的部署，就是課堂的“魂”。</h3><div><h3> 第一節(jié)課，解決這樣的問題，總體的步驟是什么？關(guān)鍵點(diǎn)在哪？第二節(jié)課，解決這樣復(fù)雜的問題，可能出現(xiàn)哪些方法？這些方法之間構(gòu)成的怎樣的關(guān)系？背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？這些問題兩位老師都抓的很好。</h3><h3> 郭老師認(rèn)為，解決問題的課值得我們好好研究，比如解決問題需要我們教到什么程度？這里面本質(zhì)的東西究竟是什么？可能不是最終形成公式或模式性的東西。究竟教什么呢？關(guān)于第一節(jié)課，學(xué)生面對題目，是不是有需求去列表整理信息？列表是不是策略？這些問題值得我們?nèi)ニ伎肌Ｖ灰獙W(xué)生能有條理地把條件和問題列出來，就沒有必要再去強(qiáng)調(diào)表格，這里更應(yīng)該重視整理?xiàng)l件和問題的過程，至于形式，不一定非要用列表。關(guān)于第二節(jié)課，相比于畫圖、列表這些方法，可能學(xué)生去嘗試、去調(diào)整的體驗(yàn)要更多一些。讓學(xué)生聚焦于嘗試和調(diào)整上，不拘泥于畫圖、列表等方法的形式化。</h3><h3> 有幾個(gè)方面需要大家反思：</h3></div><h3> 1.解決問題的能力應(yīng)該是在學(xué)生解決問題的過程中形成的。</h3><h3> 2.要有一個(gè)簡單的變式讓學(xué)生經(jīng)歷完整的體驗(yàn)。</h3><div><h3> 3.回到數(shù)學(xué)的角度理解教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。</h3><h3> 郭老師最后鼓勵(lì)大家：解決問題的教學(xué)很有難度，任重道遠(yuǎn)，還是需要大家再研究。</h3></div> <h1><font color="#167efb">六、回顧展望——以待天曙，漸近光明。</font></h1><h3> 趙老師首先對郭老師和金博士表達(dá)了感謝，也為一直堅(jiān)守在會場的老師們點(diǎn)贊，展示了浦口小學(xué)數(shù)學(xué)教育人熱愛學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的優(yōu)秀品格。趙老師對本次活動進(jìn)行了三點(diǎn)總結(jié)。</h3><h3>1.我們在哪兒？<br>（1）立意角度：</h3><h3>①基于課標(biāo)理念，聚焦核心素養(yǎng)；<br>②基于課本素材，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；<br>③基于認(rèn)知規(guī)律，經(jīng)歷學(xué)習(xí)歷程。<br>（2）架構(gòu)方面：</h3><h3>①大板塊：有統(tǒng)領(lǐng)性的大問題，有整合性的大任務(wù)，有彈性的活學(xué)材，有邏輯的挑戰(zhàn)序；<br>②大展示：學(xué)生的表達(dá)，學(xué)生的傾聽，學(xué)生的評價(jià)，學(xué)生的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的反思；<br>③大練習(xí)：<span style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">有基本題，有變式題，有拓展題。少而精，先濃縮后舒展。</span><br>（3）<span style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">呈現(xiàn)角度：看得見過程，看得見思維，看得見進(jìn)階，體現(xiàn)學(xué)生的真學(xué)習(xí)。</span><br>2.我們往哪去？<p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">基于問題：</h3></h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"><span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961);">①不均衡、不充分的專業(yè)供給與良好的數(shù)學(xué)教育需求有距離； </span></h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">②高階思維能力尚有不足（如理解和解釋，猜想和推理，提出問題與解決非常規(guī)問題等能力需要重視和培養(yǎng)）；</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">③基于證據(jù)的課堂設(shè)計(jì)能力，執(zhí)教時(shí)的話語系統(tǒng)，操作中的時(shí)間效率。</h3><p style="white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"><br>3.我們怎么去？<br>建立機(jī)制：<br>①聚焦課堂研究；<br>②搭建學(xué)習(xí)平臺；<br>③評價(jià)改革倒逼。<br> 趙老師最后還鼓勵(lì)大家：這條路很不容易走，我們大家在一起一道前行！<br> 趙老師的話一字一句，堅(jiān)實(shí)了浦口數(shù)學(xué)人前進(jìn)的勇氣和腳步。思索，繼續(xù)不斷的思索，以待天曙，漸近乃間光明。<br></h3> <h1><font color="#167efb">七、思考延續(xù)——追夢逐夢，堅(jiān)毅前行。</font></h1><h3> 滿載一船秋色，平鋪十里湖光。華燈初上，依舊余音繞梁、不絕于耳。路燈的光芒映照著一群肩負(fù)著重任擔(dān)當(dāng)前行的匆匆身影，那，不是離散，因?yàn)?，新的征途又開始了……</h3>