<h3>80分鐘的數(shù)學課，將圓的周長和面積合在一起上，能行嗎？怎樣上？接下來讓我們一起走近紀子成老師的數(shù)學課《圓的周長與面積》。</h3> <h3>一、創(chuàng)設情境，提出問題</h3><h3>認識這個圖形嗎？教師板貼圓形并板書圓。</h3><h3>前面我們已經(jīng)認識了圓，知道了圓各部分的名稱和特征，你還想知道什么？</h3><h3>周長、面積。</h3><h3>你能上來指一指圓的周長嗎？圓的面積呢？</h3><h3>教師順勢小結：圍成圓一周的長度是圓的周長；圓所占平面的大小是圓的面積。</h3><h3><br></h3><h3><br></h3> <h3>二、動手操作，自主探究</h3><h3>1.確定研究方法</h3><h3>數(shù)學研究策略為先，怎樣才能知道圓的周長？怎樣才能知道圓的面積？</h3><h3>同學們先小組討論一下研究方法。</h3><h3>2.動手操作探究</h3><h3>學生交流研究的策略后教師出示探究要求并提示：先用學具袋中的兩個圓進行研究，再把成果貼在展板上。先研究圓的面積，再研究圓的周長。</h3> <h3>3.交流探究方法</h3><h3>剛才大家測量了圓的周長，又研究了圓的面積，先來交流圓的面積的研究方法。</h3><h3>A：在圓外畫正方形</h3><h3>學生在圓外畫一個正方形，發(fā)現(xiàn)正方形的面積比圓大。可以繼續(xù)畫正五邊形……</h3><h3>雖然沒計算出來，但是一個好辦法。教師順勢出示課件。</h3><h3>研究過程中提示：想到一種研究方法后，再想一想還有沒有其他的研究方法？</h3> <h3>接著畫會怎樣？滲透極限思想。</h3> <h3>如果從里面畫一個圓呢？課件演示方法。</h3><h3>這兩種研究方法雖然沒有解決問題，但提供了很好的思路。</h3><h3><br></h3> <h3>滲透數(shù)學文化：這與劉徽的割圓術不謀而合，我們一起了解一下。</h3><h3>“割之彌細，失之彌少”是什么意思？</h3> <h3>B:把圓轉(zhuǎn)化成長方形</h3><h3>學生把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，遇到的困難是邊是有弧度的，不大好求。</h3><h3>剛才的極限思想給了你啟發(fā)，先這樣繼續(xù)割下去，想一想，還可以分成多少份？</h3> <h3>學生交流體會：無限分下去，會越來越接近長方形。</h3><h3><br></h3> <h3>教師版貼：圓轉(zhuǎn)化成長方形。</h3><h3>還有不同的方法嗎？</h3><h3>C:把圓轉(zhuǎn)化成若干個小三角形</h3><h3>學生把圓折成很多個小三角形，很多個小三角形的面積和就是圓的面積。</h3><h3>教師課件演示把圓平均分成128個小三角形，更多個小三角形，學生感受到分得越多，越接近三角形。</h3><h3>教師板貼：把圓轉(zhuǎn)化成n個三角形。</h3> <h3><br></h3><h3>4.初步推導圓的面積計算公式</h3><h3>現(xiàn)在我們已經(jīng)把圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形啦，現(xiàn)在你能計算出圓的面積嗎？寫在探究單上。</h3><h3>學生展示交流：</h3><h3>A：把圓轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長是周長的一半，寬就是半徑，面積等于長乘寬，也就是周長的一半乘半徑。</h3><h3>教師板書：圓周長的一半乘半徑。</h3><h3>B:用三角形的個數(shù)乘每個小三角形的面積。</h3><h3>學生補充n分之周長乘半徑除以二乘n。</h3> <h3>滲透數(shù)學文化：出示九章算術資料，跟我們的研究結論是一樣的。給自己鼓掌！</h3> <h3>5.研究圓的周長</h3><h3>出示學生探究單，都是2號圓片，一個是38.7，一個是38。</h3><h3>你們是怎樣測量圓的周長的？</h3><h3>A:纏繞法。</h3><h3>B：滾動法。</h3> <h3>質(zhì)疑：為什么不用直尺測量？</h3><h3>體會化曲為直的方法。</h3><h3>數(shù)據(jù)為什么不一樣？測量是有誤差的。怎么辦？產(chǎn)生探究計算公式的需要。</h3><h3>猜想圓的周長和什么有關系？與直徑有什么關系？</h3><h3>教師詢問學生需要休息嗎？有想上廁所的可以去。</h3><h3>學生不愿休息，想要一氣呵成的繼續(xù)探究。</h3><h3><br></h3> <h3>學生測量圓的周長，在探究單上記錄數(shù)據(jù)。<br></h3><h3>展示3個小組研究的數(shù)據(jù)和結果，發(fā)現(xiàn)周長與直徑的關系大約是3倍多一點。</h3><h3>周長與直徑的關系自古以來，一直在研究。</h3><h3>出示圓周率的研究歷程，滲透數(shù)學文化：</h3><h3><br></h3><h3></h3> <h3>經(jīng)過研究人們發(fā)現(xiàn)，圓周長和直徑的比值是圓周率。</h3><h3>你了解到什么？</h3><h3>學生交流自己對圓周率的理解。（取值，無限不循環(huán)等）</h3><h3>C:d=派，那C等于什么？</h3><h3>知道了周長和直徑的關系，周長和半徑有什么關系？</h3><h3>5.推導圓的面積計算公式</h3><h3>根據(jù)周長和半徑的關系，能把圓的面積計算公式表示的更簡單嗎？</h3><h3>學生自主推導公式得到圓的面積計算公式。</h3><h3>多么嚴謹?shù)耐评磉^程，省略乘號得到公式。</h3><h3>另一個研究思路公式怎么推導呢？學生上臺推導公式。</h3><h3>教師板書公式，跟這兩個公式比較，哪個公式更簡單？</h3><h3>剛剛研究完，跟你剛才只知道公式相比，有什么感受？</h3><h3>研究的價值在哪？過程很重要。</h3><h3><br></h3> <h3>三、回顧總結，反思提升</h3><h3>回想一下，今天我們經(jīng)歷了一個怎樣的研究過程？</h3><h3>師生共同梳理：轉(zhuǎn)化圖形，找出關系，推導公式的研究過程。</h3> <h3>跟你一開始就知道圓的周長和面積計算公式相比，上完有什么感受？</h3><h3>學生感覺探究的過程很快樂，能知其然，知其所以然，探究很有趣。</h3>