胡子健奧數(shù)：解簡易方程(適合于四年級下冊)

胡子健

胡子健奧數(shù): 解簡易方程 閱讀理解 解簡易方程這一單元的知識內(nèi)容主要包括解簡易方程和列方程解應(yīng)用題。解簡易方程是運(yùn)用方程解題的基礎(chǔ)，解簡易方程的關(guān)鍵是掌握四則混合運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，在理解的基礎(chǔ)上熟記求加減、被減數(shù)，減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)等六個關(guān)系式。學(xué)習(xí)解簡易方程必須掌握以下步驟:①仔細(xì)觀察方程，先計(jì)算能夠先算的部分，使方程簡化，②把含有未知數(shù)的式子著作一個數(shù)，根據(jù)加、減、乘、除各部分的關(guān)系進(jìn)行化化簡，轉(zhuǎn)化成最簡單的方程。③對最簡單的方程再進(jìn)行變形，求出方程的解。④將方程的解代入原方程，進(jìn)行檢驗(yàn)。 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于正確理解題意，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，所以解題時要根據(jù)應(yīng)用題的不同特點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種方法找準(zhǔn)等量關(guān)系。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:①弄清題意，找出已知條件和所求問題:②依據(jù)題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x:③根據(jù)等量關(guān)系列出方程;④)解方程; ⑤檢驗(yàn)，寫出答案。 解答較復(fù)雜的和差和倍問題，需要從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和差和倍應(yīng)用題來解決。一般需掌握的和差、和倍和差倍公式有:和差問題： (和一差) ÷2=小數(shù) (和十差) ÷2=大數(shù) 和倍問題： 和÷(倍數(shù)+1) =小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和－小數(shù)=大數(shù) 差倍問題： 差÷ (倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或差＋小數(shù)=大數(shù) 本章在掌握上述知識與內(nèi)容的基礎(chǔ)上，胡子健老師還適當(dāng)?shù)鼐幣帕艘恍?fù)雜的和差倍問題和盈虧問題。同學(xué)們可以同時體驗(yàn)和理解用算術(shù)方法解決應(yīng)用題和到方程解應(yīng)用題思路的不同之處和各自的妙處。 例1 解方程。并加以檢驗(yàn)。 4(x- 2)+15 = 7x-20 分析與解:這樣的簡易方程，實(shí)際上是一元一次方程。第一步，運(yùn)用乘法分配律把4和括號里的每個數(shù)相乘:第二步，運(yùn)用“方程的兩邊都加上或減去相等的數(shù)或相等的式子，新方程和原方程同解”的性質(zhì)，使未如數(shù)和己知數(shù)分別在等號的兩邊；第三步，把等號兩邊的未知數(shù)或數(shù)合并；第四步，求出方程的解。 4(x -2)+15 =7x-20解: 4x-8+15 =7x -20 3x=27 x=9檢驗(yàn)，把=9代入原方程，左邊=4×(9 －2)+15=43,右邊=7X9－ 20=43,因?yàn)樽筮?#x3D;右邊，所以，x=9是原方程的解。 例2 某數(shù)的3倍減去2，等于這個數(shù)加上4，求這個數(shù)。分析與解:我們用字母表示某數(shù)，那么某數(shù)的3倍就是3x,某數(shù)的3倍減去2是3x-2,這個數(shù)加上4就是x＋4,再根據(jù)已知條件“某數(shù)的3倍減去2等于這個數(shù)加上4”這個相等關(guān)系，就可以列出方程3x－ 2=x+4,解這個方程求得的x的值就是某數(shù)。解:設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列方程，得: 3x-2=x+4 x=3 例3 兩個數(shù)的和是100，差是4,，求這兩個數(shù)。分析與解:題中的兩個數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可以用100－ x或x+4來表示。解法(一):設(shè)較小的數(shù)為x，那么較大的數(shù)為x+4,根據(jù)題意“它們的和是100”，可以得到 x+4+X=100 x=48那么: x+4=48+4=52解法(二):也可以設(shè)較大的數(shù)為x，較小的數(shù)為100-x，根據(jù)“它們的差是4”,可以得到: x－ (100-x)=4 x-100+x =4 x=52那么: 100--100- 52=48答:這兩個數(shù)是48和52.想想根據(jù)題意還可以怎樣列方程? 例4 4個連續(xù)自然數(shù)的和是102，這4個連續(xù)自然數(shù)分別是多少? 分析與解:解法(一)題中的4個自然數(shù)均為未知數(shù)，我們可以設(shè)其中最小的一個自然數(shù)為x，那么其他三個自然數(shù)分別可以用x+1, .x+2, x+3來表示。解:設(shè)最小的一個自然數(shù)為x，則其他三個自然數(shù)分別為x+1，x+2，x+3。根據(jù)題意，得: x+ (x+1) + (2x+2) + (x+3) =102 x=24x+1=24+1=25x+2=24+2=26x+3=24+3=27答:這4個連續(xù)自然數(shù)分別是24、25、26、27.解法(二)這道題也可以設(shè)其中最大的一個自然數(shù)為x，那么其它3個自然數(shù)分別可以用x-1，X-2，x-3表示。想一想，根據(jù)題意可以怎樣列方程? 例5 被除數(shù)與除數(shù)的和是98，如果被除數(shù)與除數(shù)都減去9，那么，被除數(shù)是除數(shù)的4倍。求原來的被除數(shù)和除數(shù)。分析與解:這道題中的等量關(guān)系為：現(xiàn)在的被除數(shù) ÷現(xiàn)在的除數(shù)=4。設(shè)原來的被除數(shù)為x，則原來的除數(shù)為98-x，根據(jù)題意列方程，得: (x-9) ÷ (98-x-9)=4 (x-9) + (89-x) =4 x－ 9=4 ×(89－ x) x=73 98- x=98- 73=25答:原來的被除數(shù)是73，除數(shù)是25。 例6 有一個六位數(shù)，如果把它的首位數(shù)字1調(diào)到末位，那么新的六位數(shù)恰好是原來的3倍，求原來的六位數(shù)。分析與解:解:設(shè)去掉首位數(shù)字1后的五位數(shù)字為x，則原來的六位數(shù)為10000+x，新的六位數(shù)為10x+1,列方程，得: 3 ×(100000+x) =10x+1 300000+3x=10x+1 300000 =7x+1 7x=299999 x=42857 100000+42857=142857經(jīng)檢驗(yàn)，原數(shù)是142857，符合題意。 鞏固練習(xí)：1、解方程，并寫出檢驗(yàn)過程。5x+19=3(x+4) +15 2、解方程: 7(x-3) =3(x+5) +4 3、一個數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6,求這個數(shù)。 4、某數(shù)的3倍減5,比它的6倍少11,求某數(shù)。 5、甲、乙兩數(shù)的差及商都等于6,那么甲、乙兩數(shù)的和是多少? 6、三個連續(xù)自然數(shù)的和是15，它們的積是多少? 7、三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個大 10，求這三個連續(xù)偶數(shù)的和是多少? 8、一個除法算式中商等于除數(shù)的6倍，除數(shù)又等于余數(shù)的6倍，而商、除數(shù)、余數(shù)的和等于516,這個算式的被除數(shù)是多少? 9、甲、乙、丙三個數(shù)的和是99，甲數(shù)除以乙數(shù)和乙數(shù)除以丙數(shù)所得的商都是2，余數(shù)也是2,丙數(shù)是多少?