鹿泉區(qū)謝志芳初中數(shù)學(xué)名師工作室公益講堂第三十三講：思維導(dǎo)圖助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（十四）——中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題：統(tǒng)計(jì)與概率

鹿泉區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)黨總支

初中學(xué)段（七、八、九年級(jí)）數(shù)學(xué)知識(shí)板塊總覽思維導(dǎo)圖 《2020年河北省數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明》 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)——與2019年一致 考試采用閉卷筆試形式，全卷總分為120分.考試時(shí)間為120分鐘. 整個(gè)試卷包括卷Ⅰ和卷Ⅱ.卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題. 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何和統(tǒng)計(jì)與概率所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)诮虒W(xué)中所占課時(shí)的百分比大致相同.數(shù)與代數(shù):圖形與幾何:統(tǒng)計(jì)與概率＝5:4:1(以上三部分均蘊(yùn)涵了適量的綜合與實(shí)踐的內(nèi)容). 試題分選擇題、填空題和解答題三種題型.選擇題是四選一型單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算求解題、操作探究題、實(shí)驗(yàn)作圖題、猜想證明題、實(shí)踐決策題、綜合應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程(要求直接寫(xiě)出的除外).數(shù)學(xué)考試應(yīng)具有較高的信度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度. 試題按其難度分為容易題、中等題和較難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.4～0.7之間的題為中等題，難度在0.2～0.4之間的題為較難題，三種試題分值之比約為3:5:2，整套試卷的難度系數(shù)為0.65左右. 河北省2020年數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明——統(tǒng)計(jì)概率部分的考試內(nèi)容和考試要求： 2020年《統(tǒng)計(jì)和概率》部分中考說(shuō)明內(nèi)容思維導(dǎo)圖 解題策略： 重點(diǎn)練習(xí)兩者混搭題目以及練習(xí)統(tǒng)計(jì)或概率與其他知識(shí)混搭題目. 解題中要側(cè)重對(duì)圖表的理解和認(rèn)真分析，從獲取的信息中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題屬基礎(chǔ)題不存在難點(diǎn)，注意計(jì)算過(guò)程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性． 對(duì)于概率類(lèi)問(wèn)題特別要注意以下幾點(diǎn)：①注意概率、機(jī)會(huì)、頻率的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。②注意題目中隱含問(wèn)題。③畫(huà)樹(shù)狀圖及其它方法求概率。④摸球模型題注意放回和不放回。⑤注意在求概率的問(wèn)題中尋找替代物，常見(jiàn)的替代物有：球，撲克牌，骰子等。 概率部分試題關(guān)注點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)思維導(dǎo)圖 河北省近五年中考（2014年——2019年）統(tǒng)計(jì)與概率試題賞析： （2019河北中考）（9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）＝?．（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率． 【解答】：（1）∵P（一次拿到8元球）＝?，∴8元球的個(gè)數(shù)為4×＝2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為4/9. （2018河北中考）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖 11-1）和不完整的扇形圖（圖 11-2），其中條形圖被墨跡掩蓋了一部分. （1）求條形圖中被掩蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了多少人？ （2017河北中考）編號(hào)為號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為 40％． (1)求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50％的學(xué)生的概率；(3)最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分． 答案：(1)6號(hào)的積分為5×40%×1=2(分).(2)∵這6名學(xué)生中。有4名學(xué)生的命中率高于50%，∴P(命中率高于50%的學(xué)生)= 2/3. (3)∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這個(gè)眾數(shù)是3.∵7名學(xué)生積分的眾數(shù)是3，∴7號(hào)命中3次或沒(méi)有命中.∴7號(hào)的積分是3分或0分. (2017河北中考)甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表．如圖：甲組12戶(hù)家庭用水量統(tǒng)計(jì)表 比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　B　)A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無(wú)法判斷 （2016年河北中考）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如：若從圖A起跳，第一次擲得３，就順時(shí)針連續(xù)跳３個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得２，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳２個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈 A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？  （2015年河北中考）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖： 　　(1)補(bǔ)全圖13中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了 （）  %；    (2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；    (3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào)m%(m>0)，使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，求m的值。 (2014河北中考)如圖①，A，B，C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC＝100 m．四人分別測(cè)得∠C的度數(shù)如表： 他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖②，③：(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)x；(2)求A處的垃圾量，并將圖②補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的x作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1 kg垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用．(注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75) 答案：解：(1)x＝37°；(2)A處的垃圾量為80 kg，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)∵AB＝AC·tan37°＝100×0.75＝75(m)，∴80×75×0.005＝30(元)，∴運(yùn)費(fèi)是30元． 附：冀教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章《數(shù)據(jù)分析》整章分節(jié)思維導(dǎo)圖?（謝志芳老師制作） 第一節(jié) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù) 第二節(jié) 眾數(shù)和中位數(shù) 第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體 第四節(jié) 方差 第六節(jié) 章節(jié)復(fù)習(xí) 學(xué)生作品 更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)，您的支持與關(guān)注是我們努力前行的動(dòng)力！