趣味數(shù)學閱讀——探秘三角形

芬芳

大冶市黃獅海學校數(shù)學課題組分享 　好的數(shù)學教學，既能夠讓學有余力的學生，能夠突破學習的目標限定，又能向著更遠的目標前行?！}記 　　當三寸講臺壓縮成一方屏幕，當一方屏幕轉(zhuǎn)化為必須堅守的“戰(zhàn)場”，為了保障學生在延期開學期間的正常學習生活，黃獅海學校的數(shù)學老師們在周校長的帶領下，集思廣益，學習數(shù)學文化，分享數(shù)學課外閱讀知識，源源不斷為學生輸送精神食糧。 從2001版數(shù)學課標到2011版數(shù)學課標，空間觀念已經(jīng)逐步走向幾何直觀。數(shù)學是高度抽象的，是邏輯嚴密的。數(shù)學同時又具有廣泛的應用性。它研究的不是客觀世界本身，而是借助抽象的思維形式，從數(shù)量關系與空間形式兩個維度對我們賴以生存的世界展開研究。因為抽象，所以，數(shù)學學習能夠讓我們摒棄外部世界的物理屬性，從純粹的形式、結構等維度切入。它能夠幫助我們透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，建構一種獨特的數(shù)學思維方式。這種思維方式或許在其他學科中也有所體現(xiàn)，但其抽象的程度及純粹性，卻是其他學科所難以比擬的。這樣的學科特性，有利于培養(yǎng)人的理性思維與精神。那我們一起走進數(shù)學閱讀，去探秘身邊的三角形。 1.埃及金字塔與三角形的關系 你知道三角形最早是哪個國家發(fā)現(xiàn)了嗎？據(jù)說是古埃及。看看金字塔，上面有很多三角形呢。 金字塔是古埃及國王為自己建造的巨大陵墓。塔基呈四方形，越往上去越狹窄，直到塔頂，從四面看，塔都像我國漢字的“金”字，因此，被稱為金字塔。埃及金字塔建筑群，包括大大小小的金字塔70多座，其中最大的一座金字塔是法老胡夫的陵墓。高約146米半，底邊每邊各漲230多米，占地56000多平方米。全塔大約用了230萬塊經(jīng)過磨制的巨大石塊。平均每塊大約重兩噸半。 　　我們深信古埃及人是靠了幾何的力量，才完成這世界上罕見的巨大建筑群。金字塔的建造，表現(xiàn)了古埃及人非凡的數(shù)學天賦。它本身的許多數(shù)據(jù)，也說明了古埃及人的數(shù)學才華。整個建筑群巧奪天工，比如胡夫金字塔底面周長365米，恰好是一年的天數(shù)；周長乘2正是赤道的時分度；。塔高乘10的9次方正是地球到太陽的距離.；周長除以塔高的2倍正是圓周率3.1415926……。塔的自身重量乘10的15次方正好是地球的重量。 2.三角形的特性 三角形具有穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點。三角形代表著穩(wěn)定，當它旋轉(zhuǎn)成某種角度時則代表了緊張，警示、沖突、運動感和侵略性。三角形有著無限的能量和力量?；诓煌慕嵌?，他們可以有著不同的運動感，其動態(tài)可以表現(xiàn)出各種沖突和穩(wěn)定的感覺。 三角形具有穩(wěn)定性主要有兩個方面原因：1.確定一個平面要且只要一條直線（2點確定一條直線）與在該直線外的任意一點，即3點可以確定一個平面（3點同時又構成三角形），也就是說，一個三角形在且只能在一個平面上，所以三角形是穩(wěn)定的。2.關鍵在于邊的數(shù)量，使得3條邊中任意1條邊都與其他兩邊有且只有1個交點，若其中一條邊變化則其他兩條邊都有相應變化，且變化有唯一性。 3.三角形在生活中的廣泛運用三角形地錨的工作原理 油井架是什么形狀的？你知道它利用了什么原理嗎？ 　　油井將利用三角形穩(wěn)定性原理，在現(xiàn)有地錨一側(cè)，多下兩個不連續(xù)繃繩的同樣的地錨，使它們構成等邊三角形，利用螺栓張緊器將他們綁定成整體。這樣的三個地錨，在地下和地面形成一個面積不低于1.1平方米的三角形區(qū)域，受力為單地錨的三倍，把原來的一個點支撐變?yōu)槿c，使作用力分散傳導，地錨更加穩(wěn)固安全。以往由于冬春換季氣溫回升，地層開化后易出現(xiàn)地錨松動隱患，被“根深蒂固”的三角形地錨消滅于萌芽中。以前上提負荷40噸左右就會出現(xiàn)的井架“顫抖病”，并被三角形地錨妙手回春，極大地增強了井架的安全性。通過全面推廣應用此項發(fā)明，我們以少量的資金和人力投入，就能有效預防和消除倒井架事故的發(fā)生，小發(fā)明帶來了大效益。 生活中的三角形應用三角形的穩(wěn)定性使得三角形這種形狀在我們的生活中應用非常廣泛，大家可以自己去搜索一下哪些東西是利用三角形制造的？比如自行車、足球網(wǎng)、支架……我想還有好多吧。 國旗中的三角形 每個國家的國旗都有自己代表的含義，快對你感興趣的國旗作進一步的了解吧？ 　　在現(xiàn)代社會中，有二十多個國家將不同的三角形作為國旗和國徽組成的圖案之一。其中既有各自理解的歷史傳統(tǒng)文化含義，也有自行解釋的新含義。如古巴國旗中的三角形，象征自由、平等、博愛；洪都拉斯國徽中的三角形象征平等和正義；佛得角國徽中的三角形，象征團結和平等；尼加拉瓜和薩爾瓦多國徽中的三角形，象征、平等、真理和正義等等。 古巴國旗：旗面左側(cè)為紅色等邊三角形，內(nèi)有一顆白色五角星。旗面右側(cè)由三道藍色寬條和兩道白色寬條平行相間、相連構成。五角星代表古巴是一個獨立的民族。三角形和星是古巴秘密革命組織的標志，象征自由、平等、博愛和愛國者的鮮血。三道藍色寬條表示古巴形成時由三部分組成，白條代表古巴人民的純潔理想。 　　你知道嗎？還有納米比亞、塞舌爾、約旦等三國國籍中也有三角形圖案。 三角形的內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和等于180度。這是古希臘數(shù)學家歐幾里得提出的定理。在此之后的2000多年里。人們一直把他當做任何條件下都使用的曾麗。隨著航海事業(yè)的發(fā)展和人們對于球面認識的不斷深入。19世紀初，俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基提租在凹曲面上三角形內(nèi)角和之和小于180度。隨后，德國數(shù)學家黎曼提出，在球面突出面上，在球形凸面上三角形內(nèi)角和大于180度，這說明真理是真實具體的發(fā)展的有條件的相對的。歐幾里得幾何三角形的內(nèi)角和都等于180度，但后來又發(fā)現(xiàn)幾何三角形內(nèi)角和不等于180度，如在球面上橢圓面和雙曲面上三角形的內(nèi)角和大于180度。 首先是“度”的定義，如果從歷史演變來說，有很多種說法，最流行的猜測是公元前3000年，生活在現(xiàn)在的伊拉南部的古蘇美爾人計算太陽環(huán)繞地球的軌跡用了360天完成，所以他把圓分成360個等份，而這于2000年前生活在同一地區(qū)的古巴比論人不謀而合，他們采用六十進制的數(shù)學系統(tǒng)。他們應用該系統(tǒng)將角分成60度，六個這樣的角組合在一起變成360度，這與古蘇美爾人的想法大致相同。根據(jù)公認的四則運算法則，三角形內(nèi)角和是180度是公認的。從約定一個周角為360度開始，我們就可以根據(jù)自然及其擴展的數(shù)學定義和公理來確定多邊形的內(nèi)角和。 大家都知道三角形的內(nèi)角合適180度，那四邊形、五邊形、六邊形、多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？這里面有什么規(guī)律和奧秘嗎？ 下面這個四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？ 方法，從四邊形的一個頂點引對角線，將四邊形分割成兩個三角形，運用三角形內(nèi)角和的知識就可以得出結論180度ｘ2=360度。 　　大自然中的三角形 　　三角形是最精煉的圖形語言之一，它多姿多彩，在空間設計領域無處不在并彰顯符號特征。在有形的自然界中，三角形最為突出，無論高山峽谷還是花草樹木，都顯現(xiàn)典型的三角形符號特征，三角形本身內(nèi)在穩(wěn)定性的結構特性，明顯區(qū)別于圓形和方形的功能。 　　三角形穩(wěn)定性真是神奇?，F(xiàn)在的樓房不僅高而且穩(wěn)定，這一切都歸功于建筑師們，在房子的側(cè)面人字架部分會有一個三角形支架，這樣就會更加穩(wěn)固了，不容易變形，也不容易倒塌。家里窗戶，柜子都有三角形的應用。工匠們在柜架頂頭打三角形楔子，讓柜子向磐石一樣穩(wěn)穩(wěn)的站立著，現(xiàn)在有些柜子上的三角形邊還能自由縮短或延長，可以使柜子分為好幾層，更節(jié)省空間，看來三角形的功能可真不小。 不僅三角形在屋子里、窗戶、柜子中出現(xiàn)過，還在許許多多地方出現(xiàn)過，比如，大門、桌子、自行車、等等，三角形的應用可真廣泛呀！ 　　同學們，數(shù)學在我們身邊無處不在，并且有著十分廣泛的用途，你還想知道更多有關數(shù)學課外的知識嗎？一起期待下次的數(shù)學分享吧？ 　　開學在即！如何科學防控，迎接開學？這份新冠肺炎防控指南，請廣大學生、家長看過來！