如何科學(xué)的幫孩子培養(yǎng)數(shù)感

楊柳

作為一名年輕的數(shù)學(xué)教師和新手媽媽，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)和孩子啟蒙教育中不斷反思總結(jié)，結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)淺談自己對(duì)數(shù)感啟蒙和低段計(jì)算教學(xué)的一些思考、一些通俗易懂便于家長(zhǎng)實(shí)操的具體方法。如有不足之處，歡迎共同探討。 一：什么是數(shù)感？?在咱們小學(xué)數(shù)學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出： 數(shù)感作為作為小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)十大核心概念之一，主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果；并對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋。 簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)感是理解數(shù)，理解抽象和具象之間關(guān)系的能力，其實(shí)就是孩子對(duì)數(shù)字的敏感程度，這個(gè)概念很大，不僅僅是家長(zhǎng)們單純理解的加減法計(jì)算，它囊括了：認(rèn)識(shí)數(shù)字、數(shù)的順序、比大小、數(shù)字分解、相鄰數(shù)、單雙數(shù)、倍數(shù)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、估算、數(shù)字推理等等。 所以數(shù)感絕對(duì)不是“教”出來(lái)的，是從生活點(diǎn)滴中培養(yǎng)出來(lái)的，培養(yǎng)好數(shù)感孩子將受益無(wú)窮。 二. 如何培養(yǎng)數(shù)感？ 咱們首先這么想，數(shù)字其實(shí)有很多不同形式： 　　早期的數(shù)感培養(yǎng)就是讓孩子把數(shù)字的不同形式在腦海中聯(lián)系起來(lái)，甚至能用更豐富多彩的形式去表示數(shù)字！如：畫(huà)圓圈、畫(huà)小棒、畫(huà)方格、畫(huà)小人等等。 讓數(shù)字在孩子的腦海中不僅僅是單純的阿拉伯?dāng)?shù)字，要通過(guò)豐富的游戲、教具、生活實(shí)際讓孩子把數(shù)字與量聯(lián)系起來(lái)！ 現(xiàn)在的市面上對(duì)于數(shù)感啟蒙的玩具、教具、教材特別多，下面我推薦幾款自己用過(guò)覺(jué)得不錯(cuò)的！ 1.小狗天平 適合低幼兒，數(shù)字從1-10重量遞增，可以選取同等數(shù)量的小狗與對(duì)應(yīng)數(shù)字使天平保持平衡，也可以用于后期練習(xí)數(shù)字加減法。 2.百數(shù)板 百數(shù)板的玩法太多了：認(rèn)識(shí)數(shù)字、數(shù)的順序、比大小、數(shù)字分解、相鄰數(shù)、單雙數(shù)、倍數(shù)、數(shù)學(xué)運(yùn)算…所有你需要的它都能做到！市面上的百數(shù)板也有很多很多，任意選擇一款即可！ 3.數(shù)感牌 針對(duì)不同年齡段有不斷升級(jí)的玩法，讓孩子體驗(yàn)同一數(shù)量圓點(diǎn)的不同排列形式，有些孩子能一眼看出數(shù)量的多少，有些需要孩子需要進(jìn)行分類、按群計(jì)數(shù)等等才能得出數(shù)量的多少。 4.練習(xí)冊(cè) 市面上各種品牌的練習(xí)冊(cè)我都買過(guò)：階梯數(shù)學(xué)、摩比愛(ài)、七田真等等，內(nèi)容大同小異，大家各自選擇一套配合教具適量練習(xí)就好，4歲前推薦《階梯數(shù)學(xué)》，4-6歲推薦《七田真》。 5.利用好一切生活經(jīng)驗(yàn)吃零食：“媽媽現(xiàn)在有四顆草莓，咱們兩個(gè)人吃，你想怎么分……”坐電梯：“電梯上升時(shí)候是先到八樓還是九樓？下降的時(shí)候呢？”搭積木：“你搭了幾塊積木；請(qǐng)你搭比媽媽少（多）一些的積木；請(qǐng)你把這幾摞積木按照從少到多的順序排序；請(qǐng)問(wèn)第幾塊積木是什么顏色？”玩小汽車：“請(qǐng)把小汽車按照一定的規(guī)律進(jìn)行排序（顏色、大小、高矮）；請(qǐng)把左邊的三輛小汽車拿給媽媽；請(qǐng)把從右數(shù)的第三輛小汽車拿給爸爸?！?lt;/p>…… 　　不要小看這些生活中的小小細(xì)節(jié)，給大家看幾道低年段的數(shù)學(xué)原題，邏輯思維不夠靈敏再加上不認(rèn)真讀題的孩子丟分簡(jiǎn)直太容易了！ 三.建立數(shù)模（不掰指頭、學(xué)會(huì)計(jì)算） 看到標(biāo)題肯定有人要杠了，掰指頭怎么了，手指是最直觀的教具，孩子用起來(lái)一目了然！沒(méi)錯(cuò)！手指的確是很好用來(lái)表示數(shù)量的教具，但正是由于它的數(shù)量有限，位置固定，所以有很多的局限性，長(zhǎng)期掰手指計(jì)算不利于孩子思維的發(fā)展！ 1.正確理解10以內(nèi)的的計(jì)算是基礎(chǔ) 那么再講計(jì)算之前咱們首先來(lái)看下人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的教科書(shū)： 　　仔細(xì)觀察咱們的教科書(shū)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”新授課部分是由：“主題的情景圖??提取情景圖中具體的量??建立數(shù)模??抽象出數(shù)字??動(dòng)手拼擺”這五個(gè)部分組成，這就要求我們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)字時(shí)要從生活情景中找到具體的量，再根據(jù)這些量構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)字模型，最終抽象出數(shù)字。將抽象與具象聯(lián)系起來(lái)！ 第一步:熟練建立“十格陣”數(shù)模 在平時(shí)的生活中咱們所看見(jiàn)的實(shí)物包括練習(xí)中給我們的情景圖通常都是雜亂無(wú)序的！孩子很難一眼看出他們的數(shù)量。此時(shí)就需要咱們引導(dǎo)孩子把它們整理成有序的數(shù)字模型！對(duì)于低齡、思維還不夠靈敏的孩子，我建議首先統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用“十格陣”來(lái)建模！下圖就是20以內(nèi)的數(shù)在十格陣中的數(shù)字模型。 　　對(duì)于五以內(nèi)的數(shù)量，大多數(shù)孩子都能一眼看出，5-10對(duì)于低幼的孩子最開(kāi)始會(huì)經(jīng)歷“接著數(shù)一數(shù)”這一過(guò)程，然后通過(guò)不斷的拼擺孩子很快就能將十以內(nèi)的數(shù)模印在腦海中。咱們?cè)俳毯⒆佑?jì)算前，首先要讓孩子對(duì)這些模型印象深刻！在孩子能夠一眼說(shuō)出十格陣?yán)锸菙?shù)量幾的時(shí)候，咱們可以開(kāi)始帶孩子進(jìn)行十以內(nèi)的加減法訓(xùn)練。 上圖只是將孩子思維步驟呈現(xiàn)出來(lái)的一套練習(xí)，不用去買同款！這幅圖很好的為我們?cè)忈屃撕⒆釉谀玫揭坏李}時(shí)應(yīng)有的思維過(guò)程：第一幅圖就是我們常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題，第二步讓孩子根據(jù)題目去運(yùn)用教具拼擺出相應(yīng)的數(shù)字模型，第三步孩子根據(jù)拼擺得出的結(jié)果去填寫(xiě)答案。咱們很多家長(zhǎng)都是直接跳過(guò)了第二步！在拿到題目時(shí)直接就會(huì)問(wèn)孩子“左邊5架飛機(jī)，右邊3架飛機(jī)，一共多少架飛機(jī)？5+3=幾？”那么孩子在沒(méi)別的可用時(shí)自然而然的會(huì)去運(yùn)用他的小手指，一個(gè)個(gè)數(shù)出來(lái)。甚至有很多家長(zhǎng)是讓孩子死記硬背下出來(lái)的！這樣的練習(xí)都是無(wú)效的，孩子沒(méi)辦法把抽象的數(shù)字與具體的量聯(lián)系起來(lái)。 　　這里可以給孩子用的教具有很多：十格陣教具、小棒、圓片、小方塊都可以。關(guān)鍵在于要給足孩子動(dòng)手操作的時(shí)間和空間！每道題目都放手讓孩子去動(dòng)手拼擺，咱們要做的只是有意識(shí)的引導(dǎo)孩子加深對(duì)這些模型的印象！ 　　隨著大量的動(dòng)手操作，你會(huì)發(fā)現(xiàn)孩子不再需要去動(dòng)手?jǐn)[一擺了，開(kāi)始進(jìn)入“冥想”階段，例如看到7?2，他會(huì)開(kāi)始在他的小腦袋里建模，7就是“第一行五個(gè)，第二行兩個(gè)”，再加上兩個(gè)，第一行有五個(gè)，第二行有四個(gè)，就是九個(gè)！ 后面需要咱們做的就是堅(jiān)持每天練習(xí)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率和速度！ 第二步:發(fā)散思維、按群計(jì)數(shù) 當(dāng)孩子對(duì)于“十格陣”數(shù)模掌握熟練后，他們的思維會(huì)發(fā)散開(kāi)來(lái)，他們不再一味的追求一定要把第一行湊成五個(gè)！不再追求單一的“十格陣”排列！開(kāi)始進(jìn)入下一個(gè)階段“按群計(jì)數(shù)”。（下面這段話摘自柳小葉老師關(guān)于“按群計(jì)數(shù)”的匯報(bào)）吳正憲主編的《發(fā)展兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力》中提到： 我們經(jīng)常忽視“按群計(jì)數(shù)”，考慮一下有多少孩子知道自覺(jué)按2個(gè)2個(gè)、3個(gè)3個(gè)、5個(gè)5個(gè)…來(lái)計(jì)數(shù)。即使有孩子知道按群計(jì)數(shù)，我們卻很少追問(wèn)：10里面有幾個(gè)2？10里面有幾個(gè)5？讓兒童分別以1、2、5為單位數(shù)數(shù)，構(gòu)建10與1、2、5的關(guān)系，20與1、2、4、5、10的關(guān)系，甚至成百上千等數(shù)字間的聯(lián)系，使兒童對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不僅停留在對(duì)數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義的認(rèn)識(shí)上，還要構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，從而使兒童對(duì)這些數(shù)的認(rèn)識(shí)不是孤立的。 因此，根據(jù)不同的數(shù)字選擇有價(jià)值的單位數(shù)數(shù)很重要，如認(rèn)數(shù)8，分別選擇1、2、4為單位數(shù)；把8和“4個(gè)2”、“2個(gè)4”、“8個(gè)1”聯(lián)系起來(lái)，豐富8的表征；認(rèn)識(shí)數(shù)6就可以選擇1、2、3做單位，認(rèn)識(shí)9選擇3做單位就顯得尤為重要了。 　　“按群計(jì)數(shù)”可以幫助兒童對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)呈發(fā)散狀，孩子對(duì)于一個(gè)數(shù)的“觸角越多”，在感悟數(shù)量關(guān)系時(shí)就越靈活，數(shù)感自然就越強(qiáng)！ 2.對(duì)于進(jìn)退位加減法第一：不進(jìn)退位的加減法 在熟練掌握了十以內(nèi)加減法后，對(duì)于不進(jìn)退位的加減法，孩子都可以通過(guò)建模來(lái)解決，咱們家長(zhǎng)要做的就是為孩子提供合適的教具，剩下的就放手給孩子去拼擺。你會(huì)發(fā)現(xiàn)這次孩子的速度大大提升，快速進(jìn)入腦海建模階段，打好了十以內(nèi)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在理解起來(lái)特別輕松。 第二：進(jìn)退位加減法 對(duì)于進(jìn)退位的加減法，孩子腦海中也是有“添上”“拿走”的模型的，只是經(jīng)歷了位數(shù)的變化，孩子建模起來(lái)不像無(wú)進(jìn)退位加減法那么深刻，很容易出錯(cuò)，為了讓孩子能準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果，“湊十法、破十法、平十法、借十法”等多種計(jì)算方法應(yīng)用而生！ 在學(xué)習(xí)這些計(jì)算方法，孩子首先必須要熟練掌握10的分與合！可借助兒歌：“1919好朋友，2828手拉手，3737真親密，4646一起走，55湊成一雙手！” 那么對(duì)于剛接觸進(jìn)退位的孩子，我仍然是建議先統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，推薦運(yùn)用“湊十法”和“破十法”來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練！在孩子剛剛接觸時(shí)，統(tǒng)一一種方法訓(xùn)練并熟練應(yīng)用，比多種方法一擁而上后再去進(jìn)行優(yōu)化更好，對(duì)于思維活躍的孩子可鼓勵(lì)他在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及知識(shí)遷移去探索不同的算法，算法的多樣化毫無(wú)疑問(wèn)更利于孩子的思維發(fā)展。 ??推薦練習(xí)冊(cè) 　　當(dāng)然咱們整個(gè)小學(xué)階段的計(jì)算不僅僅是只有百以內(nèi)的加減法，還有分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減乘除混合運(yùn)算等等，當(dāng)我上完了一整輪帶完高段后我越發(fā)的感慨，低段的種子課真的太重要了，今天所說(shuō)的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，包括后面的“認(rèn)識(shí)圖形”、“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”、“認(rèn)識(shí)面積”等等，這些種子課就是在孩子腦海中逐步搭建數(shù)字模型、空間模型、數(shù)據(jù)意識(shí)等等，所以作為家長(zhǎng)切忌盲目攀比，穩(wěn)扎穩(wěn)打放手讓孩子充分的感知數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)充斥在生活的方方面面，來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。 四.最后說(shuō)一下咱們家長(zhǎng)最頭疼的問(wèn)題?“馬虎” 所有一二年級(jí)的家長(zhǎng)考完試都愛(ài)跟我說(shuō)孩子馬虎，一寫(xiě)就錯(cuò)，一訂就對(duì)。那么我首先想糾正家長(zhǎng)什么叫馬虎，比如他在寫(xiě)一個(gè)算式時(shí)突然一個(gè)文具掉了，他彎腰撿起來(lái)導(dǎo)致他這個(gè)算式剩下的部分忘記寫(xiě)完了，你可以稱他為粗心大意。其余任何知識(shí)性的錯(cuò)誤都不能籠統(tǒng)稱之為“馬虎”，單純的評(píng)價(jià)孩子“聰明但馬虎”，只會(huì)讓孩子無(wú)法看到自己深層次的問(wèn)題所在，到了三年級(jí)后與同學(xué)差距會(huì)快速拉開(kāi)。 那么如何讓孩子從小培養(yǎng)好的做題習(xí)慣，避免不必要的丟分呢？1.一字不落大聲讀題 在家作業(yè)時(shí)必須要求一字不落大聲讀題（考試時(shí)在心里默讀），關(guān)鍵在于一字不落！漏讀一個(gè)字就必須重頭再來(lái)。比如下面這題，一字之差，孩子很容易就丟分了。 2.圈關(guān)鍵字 引導(dǎo)孩子在讀題的過(guò)程中必須圈出關(guān)鍵字詞，注意不要通篇的去圈，只圈關(guān)鍵字詞！ 3.回頭檢查 很多家長(zhǎng)說(shuō)：“我每次都跟孩子說(shuō)要檢查要檢查，他就是從來(lái)都不檢查！”低段貪玩的孩子當(dāng)然不愿意把同一套題做兩遍，到了高段想去檢查時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)一遍都做不完根本沒(méi)時(shí)間檢查！所以習(xí)慣是要從小培養(yǎng)的，在小到做一面口算題時(shí)就開(kāi)始要求他做完必須檢查，怎么檢查？從頭到尾大聲讀一遍，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自己先改正，檢查沒(méi)問(wèn)題了再叫媽媽來(lái)檢查，如果仍有錯(cuò)誤就懲罰多做一面！ 4.深挖根源 有些題目家長(zhǎng)稍稍一點(diǎn)撥，孩子就知道正確的解題方法。這些看似粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，其實(shí)是因?yàn)楦拍畈磺?。那么，這時(shí)候不能一改了之。應(yīng)該抓住小問(wèn)題不放手，深入挖掘根源，運(yùn)用類比，對(duì)比等方法，把相關(guān)的知識(shí)統(tǒng)統(tǒng)過(guò)一遍，徹底理清楚。 5. 專心做題 要重視平時(shí)的練習(xí)題、作業(yè)，把它們當(dāng)作考試看待。給孩子營(yíng)造好的學(xué)習(xí)氛圍！關(guān)掉電子產(chǎn)品，集中注意力，快速地完成，明確的告訴孩子完成哪些任務(wù)后可以去做自己想做的事情。提高專注力，慢慢養(yǎng)成專心做題，專注做事的習(xí)慣，粗心自然就會(huì)遠(yuǎn)離孩子。