<p class="ql-block"> 卡倫數(shù)是形式如n×2^n+1（寫作Cn）的自然數(shù)。前十個卡倫數(shù)是：C1=3，C2=9，C3=25，</p><p class="ql-block">C5=161，C6=385，C7=897，</p><p class="ql-block">C8=2049，C9=4609，</p><p class="ql-block">C10=10241……</p><p class="ql-block"> 若質數(shù)p = 8k ? 3 = 2n ? 1，Cn能被p整除。例：k=1，n=3，p=5；C3=25被5整除。例：k=2，n=7，p=13；C7=897被13整除。</p><p class="ql-block"> 1905年，詹姆士·卡倫首先研究它，所以被命名為卡倫數(shù)。1958年Raphael M. Robinson核實C141是質數(shù)，且證明了若n≤1000，除了C1和C141之外，Cn均為合成數(shù)。1984年Wilfrid Cellar又類似地核實了C4713, C5611, C5795, C18496 和以上提到的卡倫質數(shù)之外，n≤30000的Cn均為合成數(shù)。截止2004年7月，已知的卡倫質數(shù)有：</p><p class="ql-block">C141， C4713，C5611， </p><p class="ql-block">C5795，C6611，C18496， </p><p class="ql-block">C32292， C32469， C59656， </p><p class="ql-block">C90825，C262419，C361275, </p><p class="ql-block">C481899 ，n=412000以下的卡倫質數(shù)已被找到?？墒?，“存在無限個卡倫質數(shù)”這問題仍屬猜想。是否存在質數(shù)p使得Cp為質數(shù)同樣為疑問。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b>……………………………………</b></p><p class="ql-block"><b> 數(shù)學是思維的體操</b></p><p class="ql-block"><b> 思維是數(shù)學的靈魂</b></p>