<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績優(yōu)學派同步練習冊和寒假作業(yè)與生活</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:22px;"> 我的兩個初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開學起，九年制義務教育階段的一、七年級同時開始使用新教材。我的大孫女也正好進入七年級，這讓我毫無疑問的在關(guān)注著她的學習動向，特別是數(shù)學這一學科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級學生數(shù)學科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績優(yōu)學案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習冊，這</span><span style="font-size:20px;">應該是小學階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學習與評價</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個名稱。雖然我沒有也沒必要給她經(jīng)常性的輔導，但我始終會一如既往的堅持一個做法，就是我手頭同時具有跟她同步的教材和同步練習冊，而且在一題不漏和不厭其煩的過目、鉆研、理解。如果她隨時需要，我一定會讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">我有一個深刻的感覺，現(xiàn)在七年級的同步練習冊上有相當數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級的題目。我雖為一名退休數(shù)學教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺，更需有新的認知。幸虧本人酷愛數(shù)學，否則這個做法難以堅持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">數(shù)學同步練習冊上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結(jié)果而沒有過程或是解析過程過于簡略。有些題目很有必要深鉆細研、深刻挖掘，但有時通過網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會讓我通過多時甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題解法與解析集錦</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">借用網(wǎng)絡與人為善，為本級優(yōu)秀學子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個做法會一直堅持到本級學生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對任何學子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點說明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績優(yōu)學案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習題和復習題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測評卷中個別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談討問題的轉(zhuǎn)化方法和途徑，探究難點突破的巧思妙想。解后反思既是對題意分析的補充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">31.某同學在計算3(4+1)(42+1)時，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算:</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;"> 3(4+1)(42+1)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">=(4-1)(4+1)(42+1)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">=(42-1)(42+1)=162-1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:22px;">請你借鑒該同學的經(jīng)驗，計算下式:(</span>七年級第二學期“績優(yōu)學案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第2課時“平方差公式⑵課后鞏固p21頁素養(yǎng)拓展10(2)題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.利用乘法公式可把整式乘法問題簡單化。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題是利用平方差公式進行貌似不符合平方差公式的整式乘法問題的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.本題開頭的1+?，如果在它前面有一個1-?問題就好解決了，而1-?=?，到原來1+?前面應該是1，所以可給1-?前乘以2就能還原到原來的1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.有了這樣的思考問題就能突破了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題通過前面的技術(shù)處理，便可以一次再次的應用平方差公式的應用和變形，達到化難為簡的目的。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.最后一步變形的根據(jù)是“同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減”。</span>(七年級第二學期“績優(yōu)學案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第3課時“完事沒平方公式⑴課后鞏固p24頁能力提升9題⑶)</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">32.多項式16X2+1加上一個單項式后，能成為一個完全平方式，那么加上的單項式應該是哪些？(直接寫出所有可能的情況)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?</span>(七年級第二學期“績優(yōu)學案第一章整式的乘法.3.乘法公式.第3課時“完全平方公式⑵課后鞏固p24頁能力提升9題⑶)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.完全平方公式的展開式是一個三項式，第一項為第一數(shù)的平方，第三項為第二數(shù)的平方，第二項為加上或減去第一數(shù)和第二數(shù)的積的2倍。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.只要抓住這三項的特點，總可由任意兩項寫出另一項。16X2可看作4X的平方，1可以看作1的平方，那么第二項應為+2×4Xx1=8X或-2×4X×1=-8X</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.利用完全平方公式中三項之間關(guān)系可以得到各種情況的計算題目，但只要掌握了它們的特點，一切有關(guān)怎題都能得心應手的解決。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.比如二項式4X2+8X若要成為完全平方式，那么還有一項總可由2×2X×？=8X解除 ？=2，則第三項應為22=4。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年2月30題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">33.若X-y=2，X2+y2=4，則X2?2?+y2?2?的值是( </span><b style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">C</b><span style="font-size:20px;"> )</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">A.4 B.20202 C.22?2? D.42?2?</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.在學習了完全平方公式后，必須清楚在a+b,a-b,ab,a2+b2這四個量中，已知任意兩個，都可以運用完全平方公式求解其余兩個。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題中可以很快求出X+y和Xy的值再繼續(xù)進行。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:由X-y=2可得X2-2Xy+y2=4</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">將X2+y2=4 代入上式得-2Xy=0</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">則Xy=0 即X=0或y=0 再由X-y=2得X=0時 y=-2，y=0時 X=2把這兩組值分別代入原題</span>X2?2?+y2?2?<span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">中，均有同一結(jié)果，原式=22?2?。故應為選項C。</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.通過本題可知，完全平方式把a+b,a-b,ab,a2+b2完全聯(lián)系起來了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.所以只要由原題中X-y=2和X2+y2=4求出Xy=0，進而求出X和y的兩對對應值，問題迎刃而解。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月5日題</b></p><p class="ql-block">34.(七年級下學期“績優(yōu)學案第一章整式的乘法.4整式的除法.專題一“乘法公式的靈活運用”p31頁2題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是對平方差公式的靈活應用，題目特點是:?具有多個平方差的乘積；?平方差的前項均為1；?平方差的后項為從2開頭連續(xù)自然數(shù)的平方的到數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.乘積個數(shù)多到要用省略號的地步。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.本題可以按部就班的按“兩數(shù)平方差等于兩數(shù)差乘兩數(shù)合”依次展開，并繼續(xù)使用省略號。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.由展開式在進行一步整數(shù)和分數(shù)的加減變形。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.由觀察數(shù)據(jù)特點可見:這個乘積式中第2和3、第4和5、第6和7……均互為倒數(shù)直至倒數(shù)第1個分數(shù)前為止。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">6.由此可見，除了這個乘積式首尾兩個因外，其它具有若干個1相乘，“因為互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1”。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">7.所以本題結(jié)果為首尾兩個因數(shù)的積。</span></p> 詳解過程: <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題代表同一類題目的完整解法和思路，只需不慌不忙的按部就班認真完成這一道題就足夠了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.要充分發(fā)揮心理想像的作用，5/4是和后面被省掉的一個因數(shù)互為倒數(shù)，2014/2015和前面被省掉的一個因數(shù)互為倒數(shù)。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">35.已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，求a2+b2的值；</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第一章整式的乘法.4整式的除法.專題一“乘法公式的靈活運用”p31頁4題⑵)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題需要把(a+b)2=7或(a-b)2=3中的完全平方先展開，再看a2+b2=？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.但無論把哪個變形都需用到ab=？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.所以必須要用到(a+b)2-(a-b)2=4ab，這是完全平方式中一個重要的結(jié)論，應牢記。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">解:由(a+b)2-(a-b)2=4ab得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> 7-3=4ab，則ab=1</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">所以a2+b2=(a+b)2-2ab</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);"> =7-2×1=5</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.在a+b, a-b, ab, a2+b2中，由任意兩個結(jié)論都可求出其它兩個結(jié)論。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.按照排列組合的思想共有6種可能的條件，可求出相應的結(jié)論，這是一個基本功應具備。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">36.</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第二章相交線與平行線.1.兩條直線的位置關(guān)系.第2課時垂直能力提升題p38頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題已涉及到利用垂直定義進行互逆推理，它跟前面的線段中點定義、角平分線定義的推理方式完全一樣。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題第⑵問給了兩個角的?關(guān)系，由這樣的關(guān)系可直接得到一個?關(guān)系，其實有時候根據(jù)需要也可得到其它的倍或分的關(guān)系。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.線段中點定義，角平分線定義，垂直定義等都可以進行正、反兩個方面的推理。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.學習和了解一條這樣的定義就等于你又掌握了一種推理的依據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.要用推理的方法說明一個結(jié)論的正確性，必須用所學推理依據(jù)進行嚴格的推理過程。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">6.推理的過程可分逆推和順推兩種方式，逆推用于尋找解題思路，順推用于書寫解題過程。</span></p> <p class="ql-block">7.逆推過程可在心里完成，只把順推過程完整寫出，但部驟繁多時也可把它先書寫在稿紙上，然后嚴格把逆推改寫為順推。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.詳解過程既可用“∵”到“∴”過程來完成一部又一部的推理，也可使用推出符合直接用推出法完成。但推出法對推理的并列關(guān)系和從屬關(guān)系要求更高一些。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.初學者可以把兩種方法都嘗試一番，如果你一旦鉆進去，你會覺得幾何比代數(shù)更簡單，更有趣。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題所涉及的推理過程并不復雜，主要是用“等量代換”把問題進行轉(zhuǎn)化的。在逆推過程中，只要能找到一個與問題密切相關(guān)的等量，問題就可以轉(zhuǎn)化一次。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.當問題轉(zhuǎn)化到能直接用已知條件和已掌握的推理根據(jù)時問題就迎刃而解了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.本題中已知條件對于第⑴問是OM⊥AB和∠1=∠2。對于第⑵問是OM⊥AB和∠1=?∠BOC.</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">37.如圖2-2-1-8，直線AB,CD被直線EF所截，∠1+∠2=180，AB與CD平行嗎？為什么？</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第二章相交線與平行線.2.探索直線平行的條件.第1課時.探索直線平行的條件⑴.課后鞏固基礎(chǔ)過關(guān)題p40頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是探索兩直線平行線的條件，到目前為止要得到兩直線平行，一般是用角的關(guān)系直接推出。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.若要直線AB∥CD，要么同位角相等，要么內(nèi)錯角相等，要么同旁內(nèi)角互補，均可推出 AB∥CD。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.原題中有∠1+∠2=180?，但∠1和∠2并不是同旁內(nèi)角，所以并不能推出AB∥CD，這就需要把問題進行轉(zhuǎn)化。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.按照目前圖中所標注的三個角，∠2和∠3是同位角，只要能得到∠2=∠3，問題就解決了。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.這個推理過程如果用逆推法完成如下圖所示:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">解答過程如下:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">解:答AB與CD平行。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∵∠1+∠2=180?(已知)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∠1+∠3=180?(平角定義)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">∴∠2=∠3(等量減等量差相等)∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題是非常簡單和最基礎(chǔ)的推理過程。本題中所需要的是∠2=∠3，但∠1+∠2=180?及∠1+∠3=180?，發(fā)揮了介紹人的作用，通過它們把∠2與∠3的關(guān)系溝通了。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.后面我們每學習的一個有關(guān)定義或叫公理或叫定理，都在未來將要學習的“證明題”中發(fā)揮介紹人的作用。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.本題中，嚴格的說只有兩步推理過程。對于∠2=∠3來說，它是第一步推理的結(jié)論，同時又是第二步推理的條件。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.本題也可把∠2的對頂角標注出來，利用同旁內(nèi)角互補推出兩直線平行，這樣做的目的是讓“對頂角相等”發(fā)揮介紹人的作用先推出所需的兩同旁內(nèi)角的互補關(guān)系，再推出AB∥CD</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">38.如圖2-2-2-12，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G,D,∠1=∠2。試說明DE∥BC。</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第二章相交線與平行線.2.探索直線平行的條件.第2課時.探索直線平行的條件⑵.課后鞏固能力提升題p44頁8題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題中能夠用于推理的條件有3個，其它文字均屬附助性的，可以幫助我們理解題意，而不能用于推理。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.本題可由下面逆推思路:?要有DE∥BC可由∠1=∠3推出，?要有∠1=∠3可由∠1=∠2且∠3=∠2并列推出，?因∠1=∠2已知，故要∠3=∠2可由FG∥CD推出，?要FG∥CD可由∠4=∠5推出，?要∠4=∠5可由FG⊥AB且CD⊥AB并列推出。逆推過程見下圖:</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.由上圖中逆推過程可以看出共有5個推出符號，這說明這個題目中要得到DE∥BC，從已知條件出發(fā)，要進行5次推理。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本類題目既可用“∵”到“∴”的推理方式，也可直接使用推出符號進行。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.無論哪種方法都應該是在用逆推尋求解題思路的前提下進行的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.本題用推出法進行。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題中∠1和∠2是原圖中標注的，而∠3、∠4、∠5是在逆推過程中根據(jù)需要標注的，在推理過程中都起到了溝通要得到的結(jié)論和已知條件之間關(guān)系的作用，即介紹人的作用。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.逆推過程可以在稿紙上完成，但可調(diào)整稿紙的長、寬位置，不用倒拐的一直進行完畢。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.順推過程要受卷面或作業(yè)本版面限制需倒拐和轉(zhuǎn)向，并且還需適當調(diào)整逆推中的個別順序，這就是逆推和順推的區(qū)別。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.推出法比用“∵”、“∴”嚴密性更強，要求更高，但不能注明推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">5.本題中要得到FG∥CD時，也可直接由FG⊥AB且CD⊥AB并列推出，把5次推理變?yōu)?次推理。因為后面將會學到“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年3月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">39.如圖2-3-1-10,已知∠1=∠2，DF∥AC，∠C與∠D相等嗎？為什么？</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第二章相交線與平行線.3.平行線的性質(zhì).第1課時.平行線的性質(zhì).課后鞏固基礎(chǔ)過關(guān)題p46頁7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題既涉及了平行線的判定又涉及到平行線的性質(zhì)互逆的兩種推理，是證明 題的開始。也是培養(yǎng)興趣和探索正確推理思路的最佳時刻。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題逆推分析如下:?要使∠C=∠D可由∠D=∠4且∠C=4并列推出，?要使∠D=∠4可由已知的DF∥AC推出，?要使∠C=∠4可由DB∥CE推出，?要使DE∥CE可由∠2=∠3推出，?要使∠2=∠3可由已知的∠1=∠2且對頂角∠3=∠1并列推出。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.上述題意分析過程若用推出符號采用逆推既簡單又醒目。見下圖所示:</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(57, 181, 74);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?用∵和∴的方式推理說明:</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">?用推出法推理說明:</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.從兩種推理版面上看，推出法更直觀，簡單，從屬關(guān)系和并列關(guān)系清晰醒目，就是不便加注推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.用∵ 到∴的推理方式比較繁瑣，但能加注推理根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.如果采用的是推出法，應對每個推出符號前后的推理應琢磨一下是哪天根據(jù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.本題如果不標注上∠4就不能把要得到的結(jié)論和已知條件聯(lián)系起來。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2025年4月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">40.如圖2-3-2-11，已知CD⊥AB,垂足為D,DE∥AC交BC于點E,EF⊥AB,垂足為F,DG∥BC交AC于G,且∠DEF=∠BEF,試說明∠GDC=∠GCD。</span>(七年級下學期“績優(yōu)學案第二章相交線與平行線.3.平行線的性質(zhì).第2課時.平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用.課后鞏固能力提升題p50頁9題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題的已知條件中，有三組兩直線平行，其中兩組已知、一組易知(可由兩個垂直推出來)。給了兩角相等，要說明另一組角也相等。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題有7次推理，如果一一敘述出太過繁瑣，故用逆推法進行題意分析如下:</span></p> 詳解過程: <p class="ql-block"><b style="color:rgb(57, 181, 74); font-size:22px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題中要說明的兩角相等和已知的兩角相等都是用三個字母表示的，為了方便和直觀我們都可用標注上數(shù)字來表示的。</span></p><p class="ql-block">2.本題最顯著特點是多次用“等量代換”把問題進行轉(zhuǎn)化。</p><p class="ql-block">3.本題中要得到∠2=∠5是用兩個平行直接推出了。根據(jù)是“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那個這兩個角相等”。</p> <p class="ql-block">初中數(shù)學五日一題⑷(31--40)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)初中數(shù)學五日一題(5)(41--50)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關(guān)注！</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">????謝謝您的光臨和欣????</b></p><p class="ql-block"><br></p>