<p class="ql-block"> 隨著素質(zhì)教育理念日益深入人心，如何讓數(shù)學(xué)課堂 “活” 起來，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，成為教育工作者亟待解決的關(guān)鍵問題。中考數(shù)學(xué)命題也越來越注重核心素養(yǎng)考查，教師需轉(zhuǎn)變觀念、把握動態(tài)。為了對一線教師進行專業(yè)指導(dǎo)，助力教師提升教學(xué)水平，更好地為學(xué)生的中考備考保駕護航。海口市楊珂初中數(shù)學(xué)名師工作室于2025年5月14日，在海口市五源河學(xué)校順利舉辦了第八次專題研討活動。</p> 一、活動方案 活動主題 <p class="ql-block">“數(shù)”韻校園，智教領(lǐng)航——數(shù)學(xué)教學(xué)研討與中考備考活動</p> 活動背景 <p class="ql-block"> 隨著素質(zhì)教育理念日益深入人心，如何讓數(shù)學(xué)課堂 “活” 起來，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，成為教育工作者亟待解決的關(guān)鍵問題。《折紙與數(shù)學(xué)》研討課將數(shù)學(xué)知識融入折紙活動，通過將抽象的數(shù)學(xué)知識巧妙融入趣味盎然的折紙活動中，為學(xué)生搭建起一座從理論知識通往實踐應(yīng)用的橋梁，讓學(xué)生在動手操作的過程中，親身感受數(shù)學(xué)的魅力與價值，幫助學(xué)生在實踐中感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，特殊四邊形作為重要部分，其性質(zhì)與模型常讓學(xué)生困惑。微專題《半角模型》復(fù)習(xí)課，通過典型例題的剖析與練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決此類問題的方法與技巧，強化學(xué)生的邏輯思維與空間想象能力，從而突破幾何學(xué)習(xí)的瓶頸，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。中考數(shù)學(xué)命題越來越注重核心素養(yǎng)考查，教師需轉(zhuǎn)變觀念、把握動態(tài)。“指向核心素養(yǎng)的中考數(shù)學(xué)備考策略” 專題講座，由資深教育專家深入解讀中考數(shù)學(xué)命題趨勢，分享基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的備考經(jīng)驗與方法，為教師提供專業(yè)指導(dǎo)，助力教師提升教學(xué)水平，更好地為學(xué)生的中考備考保駕護航。</p> 活動目標(biāo) <p class="ql-block">1.助力學(xué)生知識掌握：借《折紙與數(shù)學(xué)》研討課，讓學(xué)生在操作中理解數(shù)學(xué)知識，提升實踐應(yīng)用能力；通過微專題復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生梳理“半角模型”知識，掌握解題技巧；依靠中考備考講座，助力學(xué)生明確中考要點，提升數(shù)學(xué)成績。</p><p class="ql-block">2.培育學(xué)生思維素養(yǎng)：借研討課激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；借微專題復(fù)習(xí)課強化學(xué)生邏輯與空間思維，突破幾何學(xué)習(xí)難點；借講座加深學(xué)生對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與運用。</p><p class="ql-block">3.推動教師教學(xué)提升：促使教師借研討課探索創(chuàng)新教學(xué)法，借微專題復(fù)習(xí)課優(yōu)化復(fù)習(xí)策略， 借講座把握中考動態(tài)， 更新教學(xué)理念，提升教學(xué)指導(dǎo)能力 。</p> 活動時間、地點 <p class="ql-block">培訓(xùn)時間：2025 年 5 月 14 日上午 8:40-12:00</p><p class="ql-block">培訓(xùn)地點：?？谑形逶春訉W(xué)校實驗樓三樓錄播室</p> 活動對象 <p class="ql-block">1.?？谑袟铉娉踔袛?shù)學(xué)名師工作室全體成員</p><p class="ql-block">2.?？谑形逶春訉W(xué)校教育集團總校初中數(shù)學(xué)組全體教師</p> 活動安排 <p class="ql-block"> 活動由?？谑形逶春訉W(xué)校閆書英老師主持，?？谑薪逃芯颗嘤?xùn)院楊珂主任，?？谑形逶春訉W(xué)校副校長王應(yīng)壽老師，海口市五源河學(xué)校教務(wù)處主任林春燕老師、?？谑形逶春訉W(xué)校初中數(shù)學(xué)科組長安娜老師，以及工作室的各位指導(dǎo)老師出席活動；?？谑形逶春訉W(xué)校全體初中數(shù)學(xué)組教師，海口市楊珂初中數(shù)學(xué)名師工作室全體成員參加。</p> 二、王世龍老師、王君老師示范課課例 <p class="ql-block"> 觀課議課作為教師成長的重要路徑，不僅是吸納先進教育理念與教學(xué)方法的窗口，更是促進教師教育教學(xué)實踐能力持續(xù)精進的高效途徑。接下來，海口市楊珂初中數(shù)學(xué)名師工作室第四組成員王世龍老師和王君老師分別為大家?guī)砭实木C合與實踐示范課《幾何探究--折疊問題》與中考復(fù)習(xí)課《半角模型》</p> 《幾何探究--折疊問題》示范課 <p class="ql-block"> 課堂開始，王世龍老師讓同學(xué)上講臺演示課前任務(wù)“一張矩形紙片通過折疊準(zhǔn)確的折出30°角”。學(xué)生邊展示如何通過折疊準(zhǔn)確得到30°的角邊講解折疊的過程與原理。老師繼續(xù)播放動畫演示操作過程，讓學(xué)生按照演示的方法嘗試折疊。通過折疊 30° 角的實操，結(jié)合動畫演示，讓學(xué)生直觀感受折疊的軸對稱性質(zhì)，為后續(xù)理論分析奠定基礎(chǔ)，體現(xiàn) “做中學(xué)” 的理念。</p> <p class="ql-block"> 整堂課緊扣折疊問題的核心（軸對稱性質(zhì)、幾何應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想），教學(xué)過程以 “中考情境引入→操作體驗→逐層探究→總結(jié)拓展” 為主線，從基礎(chǔ)性質(zhì)復(fù)習(xí)到綜合應(yīng)用，由淺入深，邏輯連貫。探究活動設(shè)計豐富，注重能力培養(yǎng)。通過 “操作判斷→再次探究→深入探究→遷移探究→拓展應(yīng)用” 五個梯度的活動，覆蓋了折疊問題的核心考點（角度計算、圖形判定、動點分類討論、知識遷移），兼顧基礎(chǔ)與拔高，滿足不同層次學(xué)生的需求。數(shù)學(xué)思想滲透充分：在探究中多次強調(diào)分類討論（如動點位置）、方程思想（勾股定理列方程）、轉(zhuǎn)化思想（動態(tài)問題靜態(tài)化），培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的思維方法。以折疊為主線，串聯(lián)多知識點從矩形到正方形，從角度計算到圖形判定，從靜態(tài)問題到動點分類討論，始終圍繞 “折疊” 這一核心，將軸對稱性質(zhì)、菱形判定、勾股定理、相似三角形等知識點有機整合，形成完整的知識體系。</p> 《半角模型》示范課 <p class="ql-block"> 課堂開始，王君老師以正方形性質(zhì)和全等知識回顧為切入點，快速激活學(xué)生已有認知，為“半角模型”的探究搭建知識基礎(chǔ)。通過正方形中∠EAF=45°的經(jīng)典情境引入模型，直觀展現(xiàn)“等線段共頂點”“半角”的核心特征，貼合學(xué)生認知規(guī)律。</p> <p class="ql-block"> 該課以正方形性質(zhì)和全等知識為基礎(chǔ)，通過模型探究、拓展及練習(xí)，系統(tǒng)講解了半角模型的特征與應(yīng)用，邏輯清晰，重點突出，體現(xiàn)了對幾何模型教學(xué)的深入思考。緊扣模型本質(zhì)，層層遞進。例1通過“補短法”和“旋轉(zhuǎn)法”（繞點旋轉(zhuǎn)90°）兩種思路證明EF=BE+DF，既展示了輔助線構(gòu)造的靈活性，又強調(diào)“集中分散條件”的核心思想，引導(dǎo)學(xué)生理解模型本質(zhì)。例2拓展至對角線與線段關(guān)系，通過旋轉(zhuǎn)△ADG構(gòu)造全等，體現(xiàn)模型的變式應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對“半角模型”中線段平方關(guān)系的遷移能力。例3延伸到120°含60°的半角模型，強化“共頂點+半角”的普適性，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。引導(dǎo)學(xué)生從具體解題方法上升到思維策略。在證明過程中，教師多次強調(diào)“為什么旋轉(zhuǎn)/補短”“如何構(gòu)造全等”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)（如分散角集中、線段轉(zhuǎn)化），避免機械套用模型。例如，例1中追問“旋轉(zhuǎn)后三點共線如何證明”，深化學(xué)生對輔助線邏輯的理解。通過“旋轉(zhuǎn)法”“補短法”將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為全等三角形問題，始終貫穿“轉(zhuǎn)化思想”，讓學(xué)生體會幾何模型在化繁為簡中的工具性作用，提升解題策略的靈活性。課堂中通過“猜想—證明—應(yīng)用”的流程引導(dǎo)學(xué)生主動探究，如例2中先讓學(xué)生猜想線段關(guān)系再論證，激發(fā)思考。對學(xué)生可能出現(xiàn)的誤區(qū)（如旋轉(zhuǎn)后共線問題），通過板書和追問及時澄清，體現(xiàn)對學(xué)情的精準(zhǔn)把握。</p><p class="ql-block"> 王君老師的這節(jié)“半角模型”課以清晰的結(jié)構(gòu)、多樣的方法和深度的思維引導(dǎo)，展現(xiàn)了幾何模型課的典型范式。通過“知識回顧—模型探究—拓展應(yīng)用—思想提煉”的路徑，既落實了具體解題方法，又滲透了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?？傮w而言，這是一節(jié)目標(biāo)明確、邏輯嚴(yán)謹、注重思維培養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)模型課。</p> 三、評課環(huán)節(jié) <p class="ql-block"> 評課旨在以評促教、以評促研，為提升教學(xué)品質(zhì)、培育優(yōu)秀人才探尋更優(yōu)路徑。通過評課，我們才能夠推動教師專業(yè)成長，助力教育教學(xué)的持續(xù)優(yōu)化。針對今天的兩堂課，?？谑形逶春訉W(xué)校王應(yīng)壽副校長和?？谑幸恢械膶O浩老師展開評析</p> ?？谑形逶春訉W(xué)校副校長王應(yīng)壽老師評課 <p class="ql-block"> 今天聆聽了王世龍老師與王君老師的課，兩位老師的教學(xué)表現(xiàn)亮點頻出，有許多值得深入探討與學(xué)習(xí)之處。從教學(xué)基本功來看，兩位老師展現(xiàn)出深厚的專業(yè)素養(yǎng)。 </p><p class="ql-block"> 王世龍老師作為理科教師，其板書字跡工整，極具觀賞性從一筆一劃中便能看出他做事細致、嚴(yán)謹?shù)膽B(tài)度。另外就王世龍老師講授的中考專題“折疊問題”這一課而言，教學(xué)設(shè)計可圈可點。他以綜合實踐考試中的折疊題型作為課程導(dǎo)入，精準(zhǔn)契合中考專題課的定位，整堂課圍繞折疊問題展開深入探究。通過對同一數(shù)學(xué)模型進行不斷改編，引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考，能夠感受到他在備課過程中投入的大量心血。然而，這節(jié)課也存在優(yōu)化空間。課程難度較大，雖然所授班級是九年級成績拔尖的班級，學(xué)生基礎(chǔ)和能力較強，能夠較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但中考專題復(fù)習(xí)課應(yīng)更緊密貼合當(dāng)?shù)刂锌嫉拿}特點與要求。以海南中考為例，在折疊問題中，求線段長度的題目有著通用的解題思路：利用折疊后對應(yīng)線段相等的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形中的勾股定理建立方程求解，這一方法在全國范圍內(nèi)的中考中都具有較高的適用性。在復(fù)習(xí)課上，應(yīng)著重向?qū)W生強調(diào)這一核心解法，幫助學(xué)生掌握此類題目的得分關(guān)鍵。此外，在課堂例題講解環(huán)節(jié)，以涉及30度角的折疊問題為例，部分解題過程稍顯繁瑣。當(dāng)探究到第三個問題時，無論是學(xué)生還是教師的解題方法，都未能充分利用30度角的特殊性質(zhì)來簡化推理過程，反而涉及了15度三角函數(shù)等復(fù)雜解法。盡管部分學(xué)生能夠靈活運用三角函數(shù)知識解題，但從中考實戰(zhàn)的角度來看，這類復(fù)雜解法會耗費大量時間，不利于學(xué)生在有限的考試時間內(nèi)高效答題，因此并不值得提倡。同時，近期?？贾谐霈F(xiàn)的兩次折疊的題目具有很高的研究價值，這類題目條件繁多，包含大量相等線段和角度關(guān)系，學(xué)生在解題時往往容易被復(fù)雜的條件所困擾，難以梳理出有效的解題思路。在中考專題復(fù)習(xí)過程中，教師可以以此類題目為典型案例，深入講解如何篩選有用條件，如何將其與勾股定理的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，幫助學(xué)生掌握破解復(fù)雜問題的邏輯與方法。只有將這些典型中考題型和核心解題策略講深講透，才能切實提升中考專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，助力學(xué)生在中考中取得優(yōu)異成績。</p><p class="ql-block"> 王君老師明顯感覺出來有扎實的教學(xué)功底。她在授課時，先復(fù)習(xí)課程所需知識點，再引入正方形45度角的基本模型。當(dāng)學(xué)生提出旋轉(zhuǎn)90度的思路時，王君老師及時指出需要證明三點共線問題，并引導(dǎo)采用“補短板”方式避免學(xué)生陷入解題誤區(qū)。在沒有現(xiàn)成定理證明三點共線的情況下，強調(diào)通過證明平角180度解決問題，充分展現(xiàn)出豐富的教學(xué)經(jīng)驗和深厚的專業(yè)功底。課程最后，王君老師對模型進行方法總結(jié)，提煉出“共頂點、共線段、45度”的特征，讓學(xué)生能快速識別可應(yīng)用該模型的題型，有助于學(xué)生掌握解題規(guī)律。這節(jié)課對模型結(jié)論進行拓展，涵蓋面積、周長、角平分線等方面。盡管列舉的結(jié)論較多，但授課過程中緊扣中考考點，著重強調(diào)了連接特定線段后形成等腰直角三角形這一重要考點，體現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容與中考要求的緊密結(jié)合。王君老師突破常規(guī)模式，將正方形組合模型遷移到三角形模型，設(shè)計出三條線段平方和關(guān)系的難題。在講解過程中，解題思路清晰，既運用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生理解，又注重指導(dǎo)學(xué)生將思路轉(zhuǎn)化為規(guī)范的證明過程，為年輕教師在幾何教學(xué)方面提供了優(yōu)秀范例。另外也有一些建議與思考：對于模型結(jié)論的拓展，建議不必羅列過多，應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生掌握推導(dǎo)方法，避免學(xué)生機械記憶，以提升學(xué)生舉一反三的能力，重視專題復(fù)習(xí)！</p><p class="ql-block"><br></p> ?？谑械谝恢袑W(xué)孫浩老師評課 <p class="ql-block"> 針對王世龍老師以折疊問題為主題的課程，孫浩老師指出，若拋開中考視角，這節(jié)課更像是一節(jié)綜合實踐課。王老師精準(zhǔn)把握折疊問題的核心——軸對稱本質(zhì)，教學(xué)過程亮點頻出。課堂上，他對“不走尋常路”的點評，實則是在引導(dǎo)學(xué)生深入探討特殊解題方法與通用方法；在方法總結(jié)環(huán)節(jié)，無論是學(xué)生的積極思考，還是老師對折疊問題中方程思想、相似方法等的精準(zhǔn)點評，都體現(xiàn)出課堂的深度與質(zhì)量。孫浩老師還引用“幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題方程化”的觀點，進一步強調(diào)方程思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性。此外，王老師下課前提醒學(xué)生整理物品的細節(jié)，充分彰顯了數(shù)學(xué)教師特有的嚴(yán)謹態(tài)度與責(zé)任感。不過，考慮到折疊問題的復(fù)雜性和多樣性，孫浩老師建議在綜合實踐教學(xué)中，可圍繞“對稱軸”這一關(guān)鍵要素進行選題，通過探究對稱軸在不同位置的情況，串聯(lián)起一系列相關(guān)題目，從而構(gòu)建更具邏輯性和結(jié)構(gòu)性的知識體系，助力學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容。</p><p class="ql-block"> 對于王君老師的模型課，孫浩老師高度認可其扎實的教學(xué)功底。課堂上，王君老師對旋轉(zhuǎn)后三點共線的證明講解細致，并且在學(xué)生闡述關(guān)鍵內(nèi)容時，能及時暫停并重復(fù)學(xué)生發(fā)言，充分展現(xiàn)出對學(xué)生的關(guān)注以及深厚的教學(xué)積累。隨后，孫浩老師圍繞模型課是否該上的爭議展開討論。他通過現(xiàn)場小調(diào)查了解老師們的態(tài)度后，明確表達自己贊同開設(shè)模型課的立場。他認為，基礎(chǔ)的幾何圖形和概念本身就是模型，課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)建模思想的重要性，加之幾何學(xué)習(xí)難度較大，模型課能夠為學(xué)生搭建思維框架，起到指引作用。在如何上好模型課方面，孫浩老師以課堂上的旋轉(zhuǎn)問題為例，提出教師應(yīng)追問學(xué)生思路來源，引導(dǎo)學(xué)生思考方法選擇的依據(jù)，同時鼓勵學(xué)生探索多種解法，嘗試將代數(shù)方法融入幾何問題的解決中，避免學(xué)生形成思維定式，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣的解題思維，真正發(fā)揮模型課的教學(xué)價值 。</p> 四、楊珂主任專題講座《指向核心素養(yǎng)的中考數(shù)學(xué)備考策略》 <p class="ql-block"> 楊珂主任圍繞中考數(shù)學(xué)命題趨勢與高效復(fù)習(xí)路徑展開，她結(jié)合自身經(jīng)驗與各地案例，為教師們提供教學(xué)與備考建議，具體內(nèi)容如下：</p><p class="ql-block">1. 中考改革趨勢</p><p class="ql-block"> 政策文件解讀：強調(diào)研究政策文件對教學(xué)和命題的重要性，課標(biāo)是教學(xué)和中考命題的關(guān)鍵依據(jù)，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是中考命題的主要參考，教師應(yīng)深入理解其中要求，以把握命題方向。她以以山西省中考命題模式“一核六維四手段”為例，說明各省份命題有遵循依據(jù)，海南可通過研究其他先進省份的命題經(jīng)驗，明確自身命題變革方向。楊珂主任還針對近幾年海南中考試題進行分析：如18、19、20題在形式、背景和考察內(nèi)容上的變化，體現(xiàn)中考素養(yǎng)立意命題的情境化、綜合化、探究性和實踐開放創(chuàng)新等趨勢，并對未來可能的考察方向進行了猜測 。</p><p class="ql-block">2. 高效復(fù)習(xí)路徑</p><p class="ql-block"> 楊珂主任建議第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注重知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，教師不能依賴資料，要依據(jù)學(xué)情繪制邏輯關(guān)系圖，帶領(lǐng)學(xué)生梳理核心知識點，促進學(xué)生建立知識關(guān)聯(lián)，也可同步讓學(xué)生進行專題梳理。專題設(shè)計是影響二輪復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵，可從第一輪弱點、教材重點等方面選擇專題，對資料中的專題篩選使用，同時鼓勵教師開發(fā)貼合學(xué)生需求的微專題，如滲透函數(shù)思想、代數(shù)推理等專題。還可嘗試“一題一課”“同題異構(gòu)”等教學(xué)方式，深入挖掘題目，培養(yǎng)學(xué)生思維。中考真題具有重要參考價值，教師要養(yǎng)成研究真題的習(xí)慣，深入分析每道題的考察點、方法、邏輯和背后的核心知識，通過對真題的多角度研究，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，避免陷入題海，應(yīng)精選典型試題進行深度挖掘。對于模型教學(xué)，教師應(yīng)讓學(xué)生理解模型背后的基本圖形、核心知識和方法，避免死記硬背和套路化。同時，要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，掌握基本圖形在復(fù)雜圖形中的識別和應(yīng)用，提高解題速度和效率。強調(diào)復(fù)習(xí)過程中的語言表達準(zhǔn)確化、分析問題程序化和書寫規(guī)范化，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的答題習(xí)慣和思維方式。此外，建議在6月份之前引領(lǐng)學(xué)生回歸教材，理解教材與中考題的聯(lián)系，避免忽視教材；杜絕學(xué)生淺表學(xué)習(xí)，注重學(xué)科思維培養(yǎng)；安排時間訓(xùn)練學(xué)生閱讀長題難題的能力 。</p><p class="ql-block"> 最后楊珂主任再次強調(diào)回歸教材的重要性，提醒教師避免盲目題海戰(zhàn)術(shù)和題型套路，走進素養(yǎng)導(dǎo)向、以教材為本的新時代，保持清醒頭腦和清晰復(fù)習(xí)路徑，明確目標(biāo)，高效備考。</p> <p class="ql-block"> 作為一個智慧的共同體，本次教學(xué)課例觀摩與講座學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，成為了我們汲取養(yǎng)分、啟迪思維的重要契機。兩位工作室的上課教師對教學(xué)環(huán)節(jié)的精巧構(gòu)思、對學(xué)生思維的深度激發(fā)，都讓我們感受到教育實踐的魅力與溫度！楊珂主任在此次講座中對中考方向進行了剖析與指引，為奮戰(zhàn)在中考備考一線的教師們照亮了前行之路。她憑借深厚的專業(yè)積淀與敏銳的教育洞察力，深度解讀中考改革政策，精準(zhǔn)剖析命題趨勢，從課標(biāo)要求到題型變化，從教學(xué)策略到復(fù)習(xí)路徑，不僅讓老師們明晰了中考“考什么”“怎么考”，更為教學(xué)實踐提供了極具實操性的指導(dǎo)方案，幫助大家在備考過程中找準(zhǔn)著力點，避免盲目性與無效性。</p><p class="ql-block"> 這場學(xué)習(xí)之旅，相信可以讓大家收獲具體可操作的教學(xué)方法！在未來的教育教學(xué)實踐中，希望大家將所學(xué)所悟轉(zhuǎn)化為實際行動，不斷優(yōu)化教學(xué)策略、提升課堂質(zhì)量。同時，也期待未來工作室能夠繼續(xù)攜手，在更多學(xué)習(xí)活動中碰撞思想火花，共同在教育的沃土上深耕細作，為推動教育高質(zhì)量發(fā)展注入源源不斷的動力！</p>