<p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 今天我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的第二課時(shí)《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過"誰走得快"這一實(shí)際問題情境，引出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，掌握算法，并感悟運(yùn)算的一致性。例2通過小明和小紅行走速度的比較，自然引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況的算式，借助線段圖直觀展示算理，最終歸納出"除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)"的計(jì)算法則。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 很多同學(xué)通過課前預(yù)習(xí)或昨天學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》的方法經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)同學(xué)都能算出2÷2/3=2x3/2=3（㎞），但對(duì)于為什么要乘3/2卻不能說出背后的道理。因此，我把這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定位在幫助學(xué)生弄清“為什么要乘一個(gè)數(shù)倒數(shù)”的道理上來。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"><span style="color:rgb(1, 1, 1);"> 我請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)結(jié)合線段圖講一講，由于學(xué)生對(duì)這種“說理課堂”的教學(xué)模式還不太適應(yīng)，不知道該怎樣用語言來表達(dá)。作為課堂合作者的我，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，我引導(dǎo)學(xué)生指著線段圖邊分析邊板書，根據(jù)2/3小時(shí)走了2千米，可以先求1/3小時(shí)（即一小段）走多少千米？列式為2÷2或2x1/2，而一小時(shí)包含3個(gè)1/3，所以再乘3，列式2x1/2x3，怎樣出現(xiàn)3/2呢？機(jī)靈的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)了利用乘法結(jié)合律，即2x1/2x3=2x（1/2x3）=2x2/3，這樣就把2÷2/3轉(zhuǎn)化成2x3/2的道理清楚明白的展示出來，很多同學(xué)不由自主發(fā)出了“哦哦”的聲音。</span></p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> </p> <p class="ql-block"> 接著，我引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，2÷2/3=2x2/3=3（km），在這個(gè)計(jì)算過程中，什么變了，什么沒變？通過畫箭頭引導(dǎo)學(xué)生很清楚的明白“被除數(shù)不變，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)”，這樣就把分?jǐn)?shù)除法成功的變化成了分?jǐn)?shù)乘法，從而進(jìn)行計(jì)算，這里運(yùn)用了數(shù)學(xué)上的一種重要思想一轉(zhuǎn)化，同學(xué)們不約而同的回答。</p><p class="ql-block"> 結(jié)合例題，學(xué)生自然總結(jié)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。</p><p class="ql-block"> 利用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，接著我讓學(xué)生嘗試計(jì)算5/6÷5/12，并找同學(xué)上臺(tái)板演，在評(píng)講時(shí)，我故意提問學(xué)生，猜猜我們又可以提什么問題啦？“對(duì)，為什么乘12/5？”有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，很多同學(xué)很自然的想到了線段圖，先求1/12小時(shí)走的路程，即5/6x1/5，再乘12，這樣就清楚地明白“x12/5”的道理。</p><p class="ql-block"> 然后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)算式，提問：分?jǐn)?shù)除法是怎么計(jì)算的？有了剛才的實(shí)踐探究，學(xué)生順暢地總結(jié)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。</p><p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 利用數(shù)形結(jié)合，在學(xué)生思維的困頓處及時(shí)追問，引導(dǎo)學(xué)生清晰的明白知識(shí)背后的道理。后面的練習(xí)也就水到渠成了。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 溝通關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)運(yùn)算的一致性。昨天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算，今天我們又學(xué)習(xí)了一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，想一想這兩種方法之間有沒有什么相同點(diǎn)？</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 在激烈的討論中，學(xué)生逐步感悟到，都是轉(zhuǎn)化為乘法，都是乘除數(shù)的倒數(shù)，即除以一個(gè)不為0的數(shù)就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，此時(shí)我啟發(fā)學(xué)生，用字母的形式來表示分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，并板書：A ÷ B = A × 1/B（B ≠ 0）</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 最后，我引導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法，小數(shù)除法有什么聯(lián)系？學(xué)生通過舉例， 例如：6 ÷ 2 = 6 × 1/2，0.6 ÷ 0.2 = 0.6 ×1/0.24.小結(jié)：所有除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，從而讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算的一致性。</p> <p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 數(shù)學(xué)是一門講道理的科學(xué)。學(xué)習(xí)計(jì)算的價(jià)值，不僅僅是學(xué)會(huì)計(jì)算——更在于通過探究算理，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的底層邏輯，建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)深度思考的能力。在運(yùn)算教學(xué)中，我們不僅讓學(xué)生掌握算法，更重要的是要讓學(xué)生明白知識(shí)背后的道理，實(shí)現(xiàn)“法理交融”。</p><p class="ql-block" style="text-align:justify;"> 探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)，我們要在家常課中認(rèn)真落實(shí)！</p>