<b>引子：從“根號(hào)下”的勇氣說起</b><br>“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。” 恰是我這些年來對(duì)課堂觀察的深切體悟——站在不同的角度，看見的是完全不同的教育風(fēng)景。若以傳統(tǒng)視角俯視，課堂是知識(shí)的單向流淌；若以平視的目光走近，課堂則是生命與生命的彼此照亮。<div><br>去年秋天，我在一個(gè)班級(jí)聽課時(shí)，遇見一個(gè)叫小雯的女孩。她坐在靠窗的角落，當(dāng)老師提問時(shí)，指尖反復(fù)摩挲著鉛筆，眼瞼低垂如閉合的區(qū)間。課后與她交談，她說：“老師，我怕說錯(cuò)，同學(xué)會(huì)笑我?！边@句話像一根刺，扎在我心頭許久。直到期末再去，看見她站在講臺(tái)上自信地講解一道雙曲線題，教室里掌聲響起，她在卡片上寫給我一句話：“您讓我知道，每個(gè)根號(hào)里都藏著等待被開方的勇氣。”</div><div><br>那一刻我忽然明白：學(xué)習(xí)的真諦，不在根號(hào)之內(nèi)，而在開方之后；同學(xué)的意義，不在座位之間，而在心靈之交。作為一名數(shù)學(xué)教師，我開始重新審視“學(xué)習(xí)”與“同學(xué)”這兩個(gè)再熟悉不過的詞。<br><br><b>重新定義學(xué)習(xí)：從“輸入”到“輸入輸出共生”</b><br><b>學(xué)習(xí)成果化：讓思維看得見。</b>“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？”孔子兩千多年前的感慨，在今天依然振聾發(fā)聵。但“習(xí)”究竟是什么？在我理解中，不僅是溫習(xí)，更是實(shí)踐、是創(chuàng)造。</div><div><br>曾經(jīng)，我們的數(shù)學(xué)課堂過于關(guān)注“輸入”——公式的記憶、題型的訓(xùn)練、解題技巧的掌握。學(xué)生像一個(gè)個(gè)容器，被動(dòng)地接受著知識(shí)的灌注。直到我開始嘗試讓學(xué)習(xí)結(jié)果成果化、作品化，課堂生態(tài)悄然改變。</div><div><br>在教授《三角函數(shù)》時(shí)，我不再滿足于學(xué)生會(huì)做題，而是布置了一項(xiàng)任務(wù)：每組完成一份“三角函數(shù)在我們身邊”的研究報(bào)告。有小組研究摩天輪的旋轉(zhuǎn)角度與座艙高度的關(guān)系，用幾何畫板動(dòng)態(tài)建模，呈現(xiàn)出生動(dòng)的函數(shù)圖像；有小組分析自家小區(qū)樓間距與采光時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系，為鄰居提供了購房建議；還有小組結(jié)合學(xué)校旗桿的影子，測(cè)算出旗桿的實(shí)際高度。</div><div><br>當(dāng)一份份圖文并茂的研究報(bào)告呈現(xiàn)在眼前時(shí)，我驚嘆于孩子們的創(chuàng)造力。一位學(xué)生在報(bào)告中寫道：“以前我覺得sin、cos只是試卷上的符號(hào)，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)，太陽每天升起的高度，都在畫著三角函數(shù)曲線。”學(xué)習(xí)成果化，讓抽象的數(shù)學(xué)變得可觸可感，讓思維從“隱性”走向“顯性”，從“私有”走向“可分享”。</div><div><br>正如懷特海所說：“教育是使人通過樹木看見森林?！碑?dāng)學(xué)習(xí)成果化，學(xué)生看見的不僅是知識(shí)本身，更是知識(shí)與世界的連接。<br><br><b>輸入輸出共生：讓學(xué)習(xí)生態(tài)活起來。</b>北大初明教授的“選擇式學(xué)習(xí)”給了我深刻啟示：學(xué)生可以自主選擇線上或線下學(xué)習(xí)，其本質(zhì)是以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的個(gè)性化需求。但更觸動(dòng)我的是他的一句話：“我們可以將教書交給AI，將育人留給教師?！?lt;/div><div><br>這讓我思考：在AI可以完成知識(shí)傳授的今天，教師的不可替代價(jià)值在哪里？我的答案是：構(gòu)建輸入與輸出互為因果、共生共榮的學(xué)習(xí)生態(tài)。</div><div><br>在我的課堂上，有一個(gè)“今日我主講”的環(huán)節(jié)。每周由一位學(xué)生選擇一道典型題目，不僅要講清解題思路，還要說明題目背后的數(shù)學(xué)思想，甚至可以設(shè)計(jì)一道變式題。起初，學(xué)生緊張、磕巴，但漸漸地，他們開始享受這個(gè)過程。有學(xué)生為了講好一道規(guī)律題，查閱了大學(xué)教材中關(guān)于極限的定義；有學(xué)生在講完“楊輝三角”后，主動(dòng)搜集了中國古代數(shù)學(xué)成就，制作成PPT與同學(xué)分享。</div><div><br>更令我驚喜的是，這種輸出反過來強(qiáng)化了輸入。一位平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)中等的學(xué)生，在準(zhǔn)備“數(shù)學(xué)文化”主題演講時(shí)，查閱了大量資料，不僅把課本內(nèi)容吃透了，還補(bǔ)充了祖沖之、秦九韶等數(shù)學(xué)家的故事。演講結(jié)束后，他興奮地說：“老師，我第一次覺得數(shù)學(xué)這么有意思！”輸出，成了最好的輸入。</div><div><br>哲學(xué)家雅斯貝爾斯說：“教育的本質(zhì)是一棵樹搖動(dòng)另一棵樹，一朵云推動(dòng)另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂?！碑?dāng)輸入與輸出形成閉環(huán)，知識(shí)在流動(dòng)中生長(zhǎng)，思維在碰撞中升華，每一個(gè)靈魂都被喚醒、被看見、被尊重。</div><div><br><b>重新定義同學(xué)：從“同窗”到“同成長(zhǎng)”</b><br><b>同學(xué)即伙伴：讓傾聽、啟迪成為素養(yǎng)。</b>“同學(xué)”二字，拆開看，“同”是共同，“學(xué)”是學(xué)習(xí)。但在傳統(tǒng)課堂中，“同學(xué)”往往只是空間上的共存，而非學(xué)習(xí)上的共在。南京市游府西街小學(xué)的“同學(xué)課堂”理念讓我深受啟發(fā)——他們將“同學(xué)課堂”定義為“從個(gè)體學(xué)變?yōu)楣餐瑢W(xué)”，以共同成長(zhǎng)為核心，以自主、合作、探究為載體。</div><div><br>在我的數(shù)學(xué)課堂中，我嘗試構(gòu)建這樣的“同學(xué)關(guān)系”。在講解《概率》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)真實(shí)情境：學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，因天氣原因需要考慮延期概率。我讓學(xué)生分組討論，收集近五年同期的氣象數(shù)據(jù)，計(jì)算延期概率，并給出建議。</div><div><br>討論過程中，我觀察到：有的學(xué)生擅長(zhǎng)數(shù)據(jù)整理，有的學(xué)生擅長(zhǎng)概率計(jì)算，有的學(xué)生擅長(zhǎng)表達(dá)觀點(diǎn)。他們彼此傾聽、相互啟迪、有理地質(zhì)疑、有據(jù)地討論。一個(gè)平時(shí)沉默寡言的女生，在小組中負(fù)責(zé)查閱氣象資料，當(dāng)她報(bào)出一串?dāng)?shù)據(jù)時(shí)，組員們認(rèn)真傾聽、點(diǎn)頭贊許——那一刻，我看見她眼中閃著光。</div><div><br>真正的“同學(xué)”，不是坐在同一間教室，而是走進(jìn)同一個(gè)思維場(chǎng)域；不是被動(dòng)接受相同的知識(shí)，而是主動(dòng)參與共同的建構(gòu)。在“伴”的關(guān)系重構(gòu)中協(xié)作共生，在“歷”的體驗(yàn)生成中建構(gòu)意義。</div><div><br><b>從“競(jìng)爭(zhēng)”到“共生”：讓合作成為本能。</b>長(zhǎng)久以來，我們的教育過于強(qiáng)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)：排名、分?jǐn)?shù)、升學(xué)率，把同學(xué)變成了對(duì)手。但在真實(shí)的社會(huì)生活中，合作遠(yuǎn)比競(jìng)爭(zhēng)重要。</div><div><br>在數(shù)學(xué)拓展課上，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)學(xué)建模工作坊”。每個(gè)小組需要在兩周內(nèi)完成一個(gè)真實(shí)問題的建模：如何優(yōu)化學(xué)校食堂排隊(duì)時(shí)間？如何設(shè)計(jì)最省材料的包裝盒？如何預(yù)測(cè)學(xué)校用水量的變化趨勢(shì)？</div><div><br>任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，小組內(nèi)部自然形成了分工與合作。有的負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集，有的負(fù)責(zé)模型構(gòu)建，有的負(fù)責(zé)結(jié)果驗(yàn)證，有的負(fù)責(zé)報(bào)告撰寫。過程中有爭(zhēng)論、有妥協(xié)、有共識(shí)。當(dāng)最終成果展示時(shí)，每個(gè)小組都為自己的作品驕傲，也為其他小組的創(chuàng)意喝彩。一位學(xué)生在總結(jié)中寫道：“以前我覺得數(shù)學(xué)是孤獨(dú)的，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)可以是一群人的狂歡?！碑?dāng)同學(xué)從“競(jìng)爭(zhēng)者”變?yōu)椤皡f(xié)作者”，學(xué)習(xí)便從“零和博弈”走向“正和共生”。</div><div><br><b>雙力培育：學(xué)力與人格力的雙重進(jìn)階</b><br>學(xué)力：讓思維在深度學(xué)習(xí)中進(jìn)階。學(xué)力，不僅是知識(shí)的積累，更是學(xué)習(xí)的能力、思維的力量。數(shù)學(xué)課堂究竟應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的什么？</div><div><br>在我的課堂里，有一個(gè)“思維留白”的環(huán)節(jié)。遇到難題時(shí)，我不急于講解，而是留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，鼓勵(lì)他們嘗試多種解法。一次講解一道幾何題，有學(xué)生想出五種不同證法，其中一種連我都沒有想到。我真誠地向他請(qǐng)教，他興奮地在黑板上畫出輔助線，講解得頭頭是道。</div><div><br>這種“思維留白”培育的，正是學(xué)力的核心——不怕困難的堅(jiān)韌、追求真理的執(zhí)著、解決問題的智慧。</div><div><br><b>人格力：讓品格在數(shù)學(xué)中生長(zhǎng)。</b>數(shù)學(xué)課堂，能否成為品格培育的主陣地？育才學(xué)校的回答是肯定的：以嚴(yán)謹(jǐn)求真潤(rùn)養(yǎng)誠信品格，以克難探究錘煉堅(jiān)韌意志，以文化連接筑牢家國情懷。</div><div><br>在教學(xué)中，我時(shí)常穿插數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。講到《數(shù)列》時(shí)，我介紹宋代數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)”；講到《立體幾何》時(shí)，我展示故宮建筑的榫卯結(jié)構(gòu)；講到《統(tǒng)計(jì)》時(shí)，我引用統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的真實(shí)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受祖國發(fā)展的脈搏。</div><div><br>一次講到“概率與統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用，我引入了一個(gè)真實(shí)案例：我國科學(xué)家如何利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)疫情傳播，為國家決策提供科學(xué)依據(jù)。學(xué)生們聽得聚精會(huì)神，一位學(xué)生課后說：“老師，原來數(shù)學(xué)真的可以報(bào)效祖國。”這一刻，數(shù)學(xué)不再是冰冷的公式，而是與家國情懷緊密相連的生命力量。</div><div><br><b>六能建設(shè)：教師的自我革命。</b>課堂轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵在教師。洪海校長(zhǎng)提出的“六能”卓越教師隊(duì)伍建設(shè)，為我們指明了方向。</div><div><br>教數(shù)學(xué)，最終教的是人。在學(xué)校里，我積極探索“技術(shù)賦能數(shù)學(xué)課堂”，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像，利用智慧教育平臺(tái)生成學(xué)情報(bào)告，利用微課資源實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。同時(shí)，我與數(shù)學(xué)組的老師們開展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，在一次次的磨課、反思、改進(jìn)中，團(tuán)隊(duì)的“六能”水平逐步提升，將“德潤(rùn)人生 才育天下”的辦學(xué)理念內(nèi)化到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中。</div><div><br><b>書香校園：讓閱讀照亮數(shù)學(xué)。</b>2024年，我校入選全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)“書香校園”。數(shù)學(xué)課堂該如何與閱讀深度融合？<br><br></div><div>我在數(shù)學(xué)課上引入“數(shù)學(xué)閱讀”環(huán)節(jié)。每周安排一節(jié)課，讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。有學(xué)生讀了《華羅庚傳》后感慨：“原來大數(shù)學(xué)家也有解不出題的時(shí)候，但他從不放棄?！庇袑W(xué)生讀了《數(shù)學(xué)之美》后驚嘆：“原來百度搜索背后是線性代數(shù)！”閱讀，讓數(shù)學(xué)從枯燥走向豐盈，從工具走向文化，從課堂走向人生。</div><div><br><b>結(jié)語：在教育的長(zhǎng)河中擺渡</b><br>重新定義學(xué)習(xí)與同學(xué)，就是為課堂注入源頭活水，讓教育之渠常清常新。</div><div><br>回望來時(shí)路，我看見——<br>當(dāng)學(xué)習(xí)成果化，思維有了形狀；<br>當(dāng)同學(xué)成伙伴，成長(zhǎng)有了溫度；<br>當(dāng)雙力共培育，生命有了厚度；<br>當(dāng)六能齊建設(shè)，教師有了底氣；<br>當(dāng)書香滿校園，教育有了遠(yuǎn)方。</div><div><br>作為數(shù)學(xué)教師，我教的是勾股定理、三角函數(shù)、平面幾何；但作為教育者，我教的是探索的勇氣、合作的智慧、報(bào)國的情懷。用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界——這是“學(xué)力”的體現(xiàn)；用真誠的心靈對(duì)待他人，用堅(jiān)韌的意志面對(duì)困難，用擔(dān)當(dāng)?shù)木窕貓?bào)社會(huì)——這是“人格力”的彰顯。</div><div><br>在重構(gòu)“學(xué)”與“同”的道路上，我們或許會(huì)遇到困惑、遇到挑戰(zhàn)，但只要心中有愛、眼中有光、手中有法，就一定能創(chuàng)建出充滿活力的教學(xué)新樣態(tài)，讓每一個(gè)孩子在有尊嚴(yán)的成長(zhǎng)中，綻放屬于自己的光芒。因?yàn)?，教育最終極的定義，是讓每一個(gè)生命都成為更好的自己。<br></div>