中考的幾何探究題，考查學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，一般都是由一個(gè)特殊的簡單的問題引入，然后將特殊條件一般化，變成一道稍微有難度的靜態(tài)題目，最后在探究方法的基礎(chǔ)上，再把問題復(fù)雜化，轉(zhuǎn)化成一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題。而和這個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題關(guān)系最密切的就是最值問題，最值問題歸結(jié)到課本上原始的知識(shí)點(diǎn)有下面一些：兩點(diǎn)之間線段最短（其中包含了三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）、點(diǎn)到直線的距離垂線段最短（其中包含了直角三角形的斜邊大于直角邊），直徑是圓中最長的弦，關(guān)于圓還有一個(gè)最大值的問題就是——張角最大問題（即圓周角大于圓外角），這也是近幾年陜西中考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)熱點(diǎn)，下面我們先來學(xué)習(xí)圓周角大于圓外角，圓周角小于圓內(nèi)角，如下圖： 圖1與圖2中的∠ACB與∠ADB哪個(gè)角大，雷老師在這里給你做出如下圖的輔助線相信你根據(jù)三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角很快內(nèi)得到結(jié)論。 ∠ADB的頂點(diǎn)D在圓外，我們把它叫做圓外角，∠ADB的頂點(diǎn)D在圓內(nèi)，我們把它叫做圓內(nèi)角，由上圖我們很容易得到結(jié)論：圓外角小于圓周角，圓內(nèi)角大于圓周角。
這個(gè)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，因而被命題老師所看好，如： 1.（本題滿分12分）如圖，在每一個(gè)四邊形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,
∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
（1）如圖①，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則△BMC的面積為____；
（2）如圖②，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請你求出△BNC周長的最小值；
（3）如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P,使得cos∠BPC的值最?。咳舸嬖?，求出此時(shí)cos∠BPC的值；若不存在，請說明理由。 思路點(diǎn)撥：第一問構(gòu)造直角三角形求出BC邊上的高，然后用三角形面積計(jì)算公式求解；第二問是典型的將軍飲馬問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)C'，連接BC'交AD于點(diǎn)N，此時(shí)，BN+CN最小，BC為定值，則△BNC周長最小，第三問就是張角最大問題，要使得cos∠BPC的值最小，就要∠BPC的度數(shù)最大，過B、C兩點(diǎn)作圓與AD相切,切點(diǎn)為P,此時(shí)∠BPC最大，根據(jù)是圓周角大于圓外角。 2.問題探究：
（1）如圖①，AB是圓O的弦，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)，在直線AB上方找一點(diǎn)D，得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB，并說明理由；
（2）如圖②，AB是圓O的弦，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)，在過點(diǎn)C的直線l上找一點(diǎn)P，使得∠APB＜∠ACB，畫出∠APB，并說明理由；
問題解決：
（3）如圖③，已知足球球門寬AB約為5√(2)米,一球員從距B點(diǎn)5√(2)米的C點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C均在球場底線上），沿著AC成45°角的CD方向帶球。試問，該球員能否在射線CD上找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P為最佳射門點(diǎn)（即∠APB最大）？若能找到，求出這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離；若找不到，請說明理由。 思路點(diǎn)撥：第一問只要在AB上方的圓弧上任意取一點(diǎn)D就可以了，根據(jù)是同弧所對圓周角相等；第二問只要在圓外的直線L上任取一點(diǎn)就可以了，根據(jù)是圓周角大于圓外角，第三問就是張角最大問題，要使∠APB的度數(shù)最大，過A、B兩點(diǎn)作圓與AD相切,切點(diǎn)為P,此時(shí)∠APB最大，根據(jù)是圓周角大于圓外角。至于計(jì)算可以考慮用切割線定理。 3.問題探究：
（1）如圖①，AB是圓O的弦，直線L與圓O相交于M、N兩點(diǎn)，M1、M2是直線L上異于點(diǎn)M、N的兩個(gè)點(diǎn)，則∠AMB，∠AM1B，∠AM2B的大小關(guān)系是；（用“＞”號(hào)連接）
（2）如圖②，AB是圓O的弦，直線L與圓O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)M1是直線L上異于點(diǎn)M的任意一點(diǎn)，請?jiān)趫D②中畫出圖形，試判斷∠AMB，∠AM1B的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,0），B（8,0）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
問題解決：
（4）某游樂場的平面圖如圖④所示，場所保衛(wèi)人員想在線段OD上的點(diǎn)M處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果達(dá)到最佳，必須要求∠AMB最大。
已知：∠DOC=60°，OA=400米，AB=200√(3)米，問在線段OD上是否存在一點(diǎn)M，使得∠AMB最大，若存在，請求出此時(shí)OM的長和∠AMB的度數(shù)；如果不存在，請說明理由。 思路點(diǎn)撥：第一問圓周角大于圓外角，圓周角小于圓內(nèi)角，可得∠AM1B＞∠AMB＞∠AM2B；第二問在L上取異于M的點(diǎn)M1，根據(jù)是圓周角大于圓外角可得∠AMB＞∠AM1B，第三問就是張角最大問題，要使∠APB的度數(shù)最大，過A、B兩點(diǎn)作圓與y軸相切,切點(diǎn)為P,此時(shí)∠APB最大，根據(jù)是圓周角大于圓外角。第四問還是張角最大問題，要使∠AMB的度數(shù)最大，過A、B兩點(diǎn)作圓與OD相切，切點(diǎn)為M,此時(shí)∠AMB最大，根據(jù)是圓周角大于圓外角。第三、四問的計(jì)算可以考慮用切割線定理。
說明：在這里要說明的是，有的同學(xué)在解題的過程當(dāng)中想方設(shè)法，想用尺規(guī)作圖做出這個(gè)這個(gè)圓來找切點(diǎn)，其實(shí)沒有必要，這樣的圓是存在的，我們只需要邏輯作圖，簡單一句話：過A、B兩個(gè)點(diǎn)作圓與直線L相切于點(diǎn)P就OK了，然后就可以計(jì)算了，但是有的同學(xué)做不出這樣的圓來總是心里不踏實(shí)，睡不好覺，那么雷老師給你推薦一種尺規(guī)作圖的方法：
如下圖，已知點(diǎn)A、B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，在OM邊上求做一點(diǎn)P使得∠APB最大。 作法：
第一步：以O(shè)B為直徑作圓;
第二步：過點(diǎn)A作ON的垂線交前圓于點(diǎn)D;
第三步：連接OD，以O(shè) 為圓心，以O(shè)D為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)P;
第四步：連接PA、PB
則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)。 如果有興趣，你可以證明一下這個(gè)作法。
這個(gè)結(jié)論叫做米勒定理，其內(nèi)容如下：
米勒定理：已知點(diǎn)A、B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)△ABP的外圓與邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大。 萬達(dá)校區(qū)咨詢熱線 ：0472-5198597 解決孩子學(xué)習(xí)問題，請關(guān)注優(yōu)加教育官方微信???