<h1 style="text-align: center;"><b>遇見(jiàn)數(shù)學(xué)（筆記+領(lǐng)悟）</b></h1><div>記2017．05.13-05.14張益民講華德福數(shù)學(xué)教育圖景</div> <h3> <b>一、關(guān)于理念</b></h3><div> 1.【情感為先】知識(shí)本身是生冷的，容易讓孩子消化不良，但情感是潤(rùn)澤的。</div><div> 2．【游戲啟動(dòng)學(xué)習(xí)】孩子與成人的學(xué)習(xí)啟動(dòng)機(jī)制是不同的。成人是由思考開(kāi)始，孩子是從游戲開(kāi)始。</div><div> 3.【培養(yǎng)興趣】給孩子魚(yú)，不如教他打魚(yú)，而教他打魚(yú)之前，還要先讓孩子喜歡吃魚(yú)。</div><div> 4.【贊美孩子】興趣很重要，但孩子的興趣可能不長(zhǎng)久。要為興趣加薪火。你的贊美就是薪火。</div><div> 5.【選擇學(xué)校】送孩子上學(xué)校如同嫁女兒，要相互了解認(rèn)同。如若不合不如分開(kāi)。你要浪費(fèi)自己的生命嗎?</div><div> 6.【懂得退后】教育的目的要從教孩子“學(xué)會(huì)”到教他們“會(huì)學(xué)”。教育者要懂得退后，要從“老師教”到引導(dǎo)孩子自己去“discover”。</div><div> 7.【言行如一】從孩子讀四年級(jí)開(kāi)始，家長(zhǎng)要做到言必行，行必果。要對(duì)孩子展現(xiàn)自己的專(zhuān)業(yè)水平，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期他開(kāi)始有自己的偶像。</div><div> 8.【就算錯(cuò)，也要肯定】當(dāng)孩子回答問(wèn)題（做題目）時(shí)，就算錯(cuò)，也要肯定，因?yàn)橹辽偎o了你一個(gè)答案。他會(huì)在日后的練習(xí)中不斷修正。不要在孩子試卷上畫(huà)X，對(duì)孩子傷害很大。不是“錯(cuò)”，只是“not yet”。</div><div> 9.【關(guān)注孩子的變化】孩子會(huì)經(jīng)歷9歲危機(jī)和12歲危機(jī)。9歲時(shí)，向世界宣告我來(lái)了，伴隨而來(lái)的可能會(huì)有一些沖突。12歲容易有自殘行為。在華德福，學(xué)校通過(guò)樂(lè)器和運(yùn)動(dòng)養(yǎng)孩子興趣，讓這種愛(ài)好帶著他平穩(wěn)過(guò)渡。</div><div> 10.【VC和桔子】給孩子吃VC還是吃桔子？不要急于灌輸“干貨”。與VC（干貨）相比，桔子是天然的飽滿的，更益于健康的。</div><div> 11.【不是一人認(rèn)同，而是全家認(rèn)同】世上沒(méi)有最好的教育。適合原生家庭的才是最好的——它是一種你們?nèi)胰硕颊J(rèn)同的教育。</div><div> 12．【能力先于知識(shí)】在高中之前，重要的是能力，不是知識(shí)。</div><div><br></div> <h3> <b>二、關(guān)于數(shù)學(xué)</b></h3><div> 1.【前三年：學(xué)而無(wú)形】在教育的前幾年（也許是一到三年級(jí)），傳統(tǒng)學(xué)校的孩子被灌輸了很多計(jì)算方法，公式，提升了計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，而華德福的孩子數(shù)學(xué)課如同體育課，他們是在積累對(duì)數(shù)字的感性認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)學(xué)校的孩子作業(yè)是做數(shù)學(xué)題，而華德福的孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)是跳繩或其他運(yùn)動(dòng)（邊運(yùn)動(dòng)邊數(shù)數(shù)）。這樣幾年下來(lái)，傳統(tǒng)學(xué)校的孩子厭煩了數(shù)學(xué)，但是華德福的孩子呢?他們準(zhǔn)備好了。前期的積累如春風(fēng)化雨，無(wú)聲而無(wú)形，但是這是必不可少的滋潤(rùn)。這種時(shí)機(jī)也不可復(fù)制。</div><div> 2.【戶外運(yùn)動(dòng)】一、二、三年級(jí)要多些戶外運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)很有好處。讓孩子在運(yùn)動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)。</div><div> 3.【身體是數(shù)學(xué)的第一材料】數(shù)學(xué)的材料來(lái)自于生活。第一個(gè)材料就是我們的身體。不要阻止孩子通過(guò)自己的身體（如數(shù)手指）來(lái)探尋。</div><div> 4.【學(xué)數(shù)學(xué)的真正目的】學(xué)數(shù)學(xué)是為什么？思考的能力，清晰的思維和簡(jiǎn)潔的表達(dá)。學(xué)好數(shù)學(xué)，讓生活不至于混亂。</div><div> 5.【讓兒童意識(shí)與數(shù)學(xué)共成長(zhǎng)】數(shù)學(xué)不只是計(jì)算，而是對(duì)兒童意識(shí)的啟蒙。問(wèn)問(wèn)自己：孩子的意識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同步嗎？</div><div> 6.【數(shù)學(xué)是什么樣的科學(xué)？】物理是關(guān)于“物的模式”，化學(xué)是關(guān)于“結(jié)構(gòu)的模式”，生物是關(guān)于“生命的模式”，而數(shù)學(xué)是“建立模式的科學(xué)”。</div><div> 7.【數(shù)學(xué)教什么】數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)部分：建模、辯證。</div><div> 8.【數(shù)學(xué)中的力與美】數(shù)學(xué)的力量在于他的準(zhǔn)確，可以進(jìn)行強(qiáng)大的求證。每一個(gè)數(shù)字都有生命。數(shù)學(xué)之美在音律，形象，規(guī)律。</div><div> 9.【富有數(shù)、貧窮數(shù)和完美數(shù)】富有數(shù)：如12，它的因數(shù)包括1、2、3、4、6，因數(shù)相加超過(guò)12，就是富有數(shù)；貧窮數(shù)：如8，因數(shù)包括1、2、4，因數(shù)相加不足8，就是貧窮數(shù)；完美數(shù)：如6，因數(shù)包括1、2、3，因數(shù)相加剛好是6，就是完美數(shù)。下一個(gè)完美數(shù)是28。</div> <h3> 10.【有個(gè)性的加減乘除】加減乘除四則運(yùn)算：加號(hào)（+），身材有點(diǎn)兒胖，性格隨和，有此貪婪，屬于水相；減號(hào)（-），喜歡分享，表現(xiàn)損失和比較，屬于土相；乘號(hào)（×），喜歡保持一致，建立在一定節(jié)奏上的循環(huán)，屬于風(fēng)相；除號(hào)（÷），像一把劍，表現(xiàn)均分和包含，屬于火相。</h3><div> 11.【故事中探尋新知】數(shù)學(xué)體現(xiàn)的是一種規(guī)律，在這規(guī)律之上，孩子會(huì)覺(jué)得容易。遇到不規(guī)律的，一定要引入故事。</div><div> 12.【公式后的數(shù)量關(guān)系】如果沒(méi)有讓孩子看到數(shù)量關(guān)系，一切的算式都無(wú)意義。不要試圖告訴孩子：你記住這個(gè)算式就可以了。如果他不懂，就一遍一遍地跟他一起演繹。</div><div> 13.【圖像連接邏輯】文字→圖像→算式。解應(yīng)用題，從文字到算式，中間要經(jīng)過(guò)圖像（要通過(guò)圖像來(lái)理清、揭示關(guān)系）。遇有不懂的應(yīng)用題，嘗試讓孩子重讀題目，或者你為孩子讀題目（關(guān)鍵是對(duì)題目的詞語(yǔ)進(jìn)行完整性的解讀）。</div><div> 14.【溫故加新】在新的概念進(jìn)來(lái)時(shí)，一定要把原有的概念先熱身，再把新的概念加上去。</div><div> 15.【學(xué)習(xí)需要安全感】有時(shí)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的套路，孩子不能套下去，因?yàn)樗麑?duì)用來(lái)套的東西不熟悉不了解，他的心里有畏懼，他不知道這個(gè)工具怎樣操用，所以不要怪他不懂套用。學(xué)習(xí)新知，要從孩子熟知的開(kāi)始，然后慢慢離開(kāi)舒適圈，但最終的結(jié)果又要回到舒適圈，這會(huì)令孩子感到安全。</div> <h3> 16.【為何而錯(cuò)，迷途知返】孩子做錯(cuò)了題目，不要急于否定，要問(wèn)他是怎樣算出來(lái)的，思路是怎樣的。如果他是走入了錯(cuò)誤的方向，引導(dǎo)他到正確的方向上來(lái)，得出正確的結(jié)果。否則他可能還會(huì)誤入歧途。</h3><div> 17.【真的懂了嗎？】你懂→你做得出來(lái)→你真的懂</div><div> 18.【數(shù)學(xué)中的哲學(xué)】數(shù)學(xué)中處處有美、有哲學(xué)、有道德觀。如：（a+b）2〉a2+b2 。通過(guò)彼此交織產(chǎn)生了新的區(qū)域，強(qiáng)調(diào)彼此學(xué)習(xí)、相互團(tuán)結(jié)的意識(shí)。</div> <h3> <b>三、幾種有益的游戲</b></h3><div> 1.【撲克牌乘法得數(shù)抽抽看（待實(shí)踐）】準(zhǔn)備一副撲克，拿掉J、Q、K、大小王，扣一張牌。三四個(gè)人輪流抽牌，玩湊10游戲（抽到的與自己的打出去湊成10）。最后一個(gè)人有權(quán)抽最后一張。</div> <h3> 2.【拍手記乘法口訣】?jī)蓚€(gè)人玩拍手游戲：如，雙手擊掌（唱1），出右手兩人互擊（唱2），雙手擊掌（唱3），出左手兩人互擊（唱4），雙手擊掌（唱5），出雙手兩人互擊（唱6），此為一輪，循環(huán)動(dòng)作，唱數(shù)繼續(xù)，慢慢地可以不唱1、2、3、4、5，只唱6、12、18、24……，如此便讓孩子慢慢感受到6的倍數(shù)是多少。</h3><div> 3.【乘數(shù)卡片】制作乘數(shù)卡片，比如：2*7、3*7……7*9，14、21、……63。把卡片打混排成正方形，玩家掀兩張卡片，如果剛好是乘數(shù)和積就算成功，如果不是就繼續(xù)，如此鍛煉孩子的記憶力和計(jì)算準(zhǔn)確性。</div> <h3> <b>四、推薦幾本好書(shū)</b></h3><div> 《數(shù)學(xué)也可以這樣學(xué)》；</div><div> （華德福）八九年級(jí)看自傳，推薦《柔軟的力量》；</div><div> （華德福）十年級(jí)要跟孩子談關(guān)于Euler（尤拉）的故事。</div><div> </div>