距離，解決一類絕對(duì)值問(wèn)題的著力點(diǎn)草木 <h3>絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“| |”來(lái)表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。</h3><h3>距離是概念的核心關(guān)鍵詞，它決定了絕對(duì)值的主要性質(zhì)——非負(fù)性。 |a|≥0 分類討論可以通過(guò)三句話來(lái)概括: 1，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身； 2，0的絕對(duì)值是0； 3，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。 用符號(hào)可以表示如下:<br></h3> <h3>初中數(shù)學(xué)關(guān)于絕對(duì)值的概念和性質(zhì)的考題很多，我們從幾何意義上探究這類問(wèn)題很有意思。 先從最簡(jiǎn)單的說(shuō)起吧: 如下圖|a|＝2，我們能很快求出a＝±2，<br></h3><h3>變式1:解方程|a-2|＝2，</h3><h3>分析:我們有兩種思路，思路1:由a-2＝±2，可以求出a的值為4或0；思路2:我們可以在數(shù)軸上找到與2的距離是2的點(diǎn)，顯然它有兩個(gè)，分別位于2的左右兩側(cè)，它們是0和4。</h3> <h3>如果是|a+5|＝2呢？我們又該如何從幾何意義進(jìn)行探討，同學(xué)們可以思考。</h3> <h3>這些問(wèn)題想通了，我們可以來(lái)依次思考下列問(wèn)題:</h3><h3>問(wèn)題1:求|x-3|+|x-5|的最小值；</h3><h3>問(wèn)題2:求|x-2|+|x-3|+|x-5|的最小值； 問(wèn)題3:求|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值； 問(wèn)題4:求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……|x-100|的最小值。</h3><h3>我們就問(wèn)題1進(jìn)行提示，問(wèn)題2，3，4自己鉆研。問(wèn)題1我們有兩種思路:</h3><h3>一種是代數(shù)上的分類討論，當(dāng)x≥5時(shí)，原式＝2x-8，原式的值隨x的增大而增大；當(dāng)3≤x＜5時(shí)，原式＝2；當(dāng)x＜3時(shí)，原式＝8-2x，原式的值隨著x的減小而增大。綜上所述原式≥2，當(dāng)3≤x≤5時(shí)，原式有最小值2。</h3><h3>另一種思路我們?nèi)匀豢梢詮慕^對(duì)值的幾何意義去探討，如下圖，只有當(dāng)x位于3和5之間它到3、5的距離之和為2。當(dāng)x位于3的左側(cè)和5的右側(cè)時(shí)，它到3、5的距離和明顯大于2，所以:</h3><h3>|x-3|+|x-5|≥2</h3><h3><br></h3> <h3>再來(lái)一題:</h3> <h3>當(dāng)以上問(wèn)題弄清楚后，我們可以嘗試探討以下問(wèn)題:</h3><h3>某環(huán)形道路上有四所中學(xué)A,B,C,D,它們分別有彩電15臺(tái)，8臺(tái)，5臺(tái)，12臺(tái)。為使各項(xiàng)彩電數(shù)相同，允許一些中學(xué)向相鄰中學(xué)調(diào)出彩電，怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的彩電總數(shù)最少，并求出調(diào)出彩電的最少總臺(tái)數(shù)。<br></h3><h3>你能把此題和我們的上述問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)嗎？想想吧！很有趣喲！</h3>