<h1> 1974年聯(lián)合國科教文組織曾提出七大基礎(chǔ)學科的概念，其中數(shù)學排第一，邏輯學第二。而數(shù)學與邏揖就像孿生兄弟一樣，誰也離不開誰。不論是簡單的數(shù)字運算，還是較復雜的式的運算，都遵循嚴謹?shù)倪\算法則。法則、法律、法線、法寶，法是什么？法是標準，是范，是有嚴密的邏輯體系的準則。小孩子通過一個糖果加一個糖果變成兩個糖果認識“1+1=2”。這里邊既有從具體到抽象的邏輯關(guān)系，又有類比的思維模式，當然小學老師不會跟小孩子講什么是邏輯學。</h1><h1> 高中數(shù)學有專門的一個單元講簡易邏輯，學生通過這一章知道四種命題的關(guān)系，懂得什么是充分條件，什么是必要條件，等等。但邏輯問題不僅僅局限于此，邏輯學原理貫穿數(shù)學始終，可以說有數(shù)學就有邏輯。比如高中數(shù)學第一章講集合，涉及集合與元素、集合與集合的關(guān)系，還有集合的交、并、補運算都是一種邏輯關(guān)系。一個遭虐待的女人因憎恨自己的丈夫，會說:男人都不是好東西。這么說顯然過于武斷。問題就出在沒有搞清楚男人的集合與一個元素(丈夫)的邏輯關(guān)系。</h1><h1> 有三個人來云南旅游，在遠遠的山坡上看到一群黑色的山羊在吃草。他們有如下一段對話：</h1><h1> 甲：云南的羊都是黑的。</h1><h1> 乙：你說得不對，應該這樣說：在云南，存在一個山坡，有一群黑色的山羊。</h1><h1> 丙：你們說的都不對，正確的說法是：在云南，存在一個山坡，一群山羊，至少一半是黑色的。</h1><h1> 丙應該是一個數(shù)學老師，從數(shù)學的角度分析，丙的話是最嚴謹?shù)?，因為你只看到羊的一?cè)是黑的，不能由此判斷出另一側(cè)也是黑的。但丙的說法又缺少推理，根據(jù)人們的經(jīng)驗，沒有哪一只山羊一半是黑的，另一半是白的。這種推理不屬于嚴格的演譯推理，是合情推理的范疇，因此丙的說法不切實際，只能當作一個玩笑而已。乙反駁甲，認為甲把這里的羊與云南的羊看作是同一個事物，屬于概念不清，混淆了兩個集合間的關(guān)系。但乙忽視了一點，甲用這里的羊是黑色的，得出云南的羊都是黑色的，屬于典型的歸納法，也是合情推理的范疇。雖然結(jié)論不一定正確，但于理與情，未失偏頗。</h1><h1> 有句俗語：娶了媳婦忘了娘。這里的娘不僅僅是指娘親，它應該指父母親。對父母不孝者生活中不乏其人，但畢竟是極少數(shù)。父母育兒含辛茹苦，滴滴血淚，兒子豈能忘懷，昧著良心忘了娘親？！相反，那些消耗著父母的血汗，卻行不仁不義之事，本是喪失人性之徒，與媳婦何干？從邏輯上講，“娶媳婦”與"忘了娘”無因果關(guān)系、二者是典型的“既非充分也非必要條件?！边€有去超市買食品，有人看價錢，有人看品牌，也有人看保質(zhì)期，那么問題又來了？保質(zhì)期內(nèi)的食品就一定安全嗎？顯然保質(zhì)期內(nèi)與安全也沒有充分的邏輯關(guān)系。</h1><h1> 經(jīng)常有學生問，學數(shù)學有什么用？我說，學好數(shù)學好處多多，拋開高考這一短期目標，你要成為一個說話，做事嚴謹?shù)娜?，你也應該把?shù)學學好。數(shù)學中的每一個概念，表述都是那么地簡單，又是那么地清楚。比如圓是什么？圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。言簡意賅，沒有比這更清楚、更簡捷的表述了。概念是解決“是什么？”的問題，人與人之間的交流有多少人能把“是什么”講清楚？</h1><h1> 演繹推理中有一個簡單的思維推理模式——三段論，愛因斯坦的《相對論》的得來也是依靠‘三段論推理’。凡是違背‘三段論’原則的思維都是不可能得到可靠的結(jié)論。蘇格拉底將自已融入一個三段論推理：</h1><h1> 大前提：人總是要死的。</h1><h1> 小前提：蘇格拉底是人。</h1><h1> 結(jié)論：蘇格拉底是要死的。</h1><h1> 歷史老師在講十一屆三中全會時，認為“兩個凡是”的錯誤，是犯了“左”的錯誤，是犯了教條主義的錯誤。其實，“兩個凡事”的錯誤也有邏輯上的錯誤。我們可以模仿蘇格拉底進行推理：</h1><h1> 大前提：人總是要犯錯誤的。</h1><h1> 小前提：“偉人也是人。</h1><h1> 結(jié)論：偉人也是會犯錯誤的。</h1><h1> 臺灣學者曾仕強老先生研究國學四十余年，他認為儒家文化沒有糟粕。我們不討論先生是否過于武斷。但先生的思維角度值得我們深深品味。儒家文化認為：天下無不是的父母。父母也是人，怎么能不犯錯誤呢？從邏輯上講，這句話是錯的，但先生認為，這句話是對子女講的，父母有不是，是不允許子女懟的，否則視為不孝。</h1><h1> 高中數(shù)學課《獨立性檢驗》有一個典型例題，通過數(shù)據(jù)分析，研究吸煙與患肺癌的相關(guān)程度。結(jié)論是吸煙者不一定患肺癌，不吸煙者也不一定不患肺癌，但吸煙者患肺癌的概率要比不吸煙者患肺癌的概率明顯高很多。但一些資深煙民會說：某某偉人煙癮很大，但活了八十多歲。這樣的例子列舉再多，也是個例，也不能反駁“吸煙有害健康”的共識。</h1><h1> </h1>