<p style="text-align: center; ">數(shù)學(xué)與幾個(gè)科學(xué)系統(tǒng)（五）</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">五、三大幾何系統(tǒng)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">這次的內(nèi)容要難一點(diǎn)了</h3><p style="text-align: center; ">難的東西要是講得太簡(jiǎn)單了</h3><p style="text-align: center; ">就是講錯(cuò)了</h3><p style="text-align: center; ">看到實(shí)在不懂的就跳過(guò)去吧</h3><p style="text-align: center; ">挑自己覺(jué)得有趣的看也是有趣的</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">不僅難一點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">還要扯遠(yuǎn)點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">兩千三百多年前</h3><p style="text-align: center; ">在古希臘的亞歷山大里亞城</h3><p style="text-align: center; ">出了一個(gè)人叫做歐幾里得</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">他從點(diǎn)線面角等23個(gè)簡(jiǎn)單概念</h3><p style="text-align: center; ">五個(gè)普世適用的公理即</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">甲等于乙乙等于丙則甲丙相等</h3><p style="text-align: center; ">等量加等量等于等量</h3><p style="text-align: center; ">等量減等量等于等量</h3><p style="text-align: center; ">能重合者必等</h3><p style="text-align: center; ">全體大于部分</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">以及五個(gè)幾何專用的公設(shè)即</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">過(guò)兩點(diǎn)能作一條直線</h3><p style="text-align: center; ">直線是可以延長(zhǎng)的</h3><p style="text-align: center; ">以任意定點(diǎn)為心定長(zhǎng)為半徑可作一圓</h3><p style="text-align: center; ">所有直角相等</h3><p style="text-align: center; ">同旁內(nèi)角互補(bǔ)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">出發(fā)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">推出了一套幾何理論</h3><p style="text-align: center; ">該理論包括我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)的</h3><p style="text-align: center; ">平面幾何的主要內(nèi)容</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">其中</h3><p style="text-align: center; ">同旁內(nèi)角互補(bǔ)一說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">是后來(lái)的人們改成這樣的</h3><p style="text-align: center; ">以使原來(lái)那個(gè)陳述變簡(jiǎn)短</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">原來(lái)的陳述是這樣的</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">上面畫一條直線</h3><p style="text-align: center; ">靠下畫一條直線</h3><p style="text-align: center; ">畫的時(shí)候大致不讓它們相交</h3><p style="text-align: center; ">然后從左上到右下再畫一條直線</h3><p style="text-align: center; ">使它與那兩條直線都相交</h3><p style="text-align: center; ">那么如果</h3><p style="text-align: center; ">第一條與第三條直線相交組成的右下角</h3><p style="text-align: center; ">與</h3><p style="text-align: center; ">第二條與第三條直線相交組成的右上角</h3><p style="text-align: center; ">相加后的和小于倆直角</h3><p style="text-align: center; ">則</h3><p style="text-align: center; ">第一第二條直線遲早會(huì)相交</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">這顯然是同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆否命題</h3><p style="text-align: center; ">兩者等價(jià)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">五條公設(shè)比較一下</h3><p style="text-align: center; ">前四條十分簡(jiǎn)單</h3><p style="text-align: center; ">不太傻就能懂</h3><p style="text-align: center; ">第五條怎么變都不簡(jiǎn)單</h3><p style="text-align: center; ">聰明人也得比劃半天才能懂說(shuō)什么</h3><p style="text-align: center; ">懂了意思也不知道這結(jié)論怎么來(lái)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">人們?cè)娇丛郊{悶</h3><p style="text-align: center; ">極端聰明的歐幾里得</h3><p style="text-align: center; ">真是一時(shí)糊涂</h3><p style="text-align: center; ">公設(shè)應(yīng)該是十分簡(jiǎn)單一看就明了的</h3><p style="text-align: center; ">他怎么把這樣一個(gè)不倫不類的東西</h3><p style="text-align: center; ">作為公設(shè)放在那里</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">來(lái)來(lái)來(lái)</h3><p style="text-align: center; ">我們找一兩個(gè)和前四條公設(shè)</h3><p style="text-align: center; ">一樣簡(jiǎn)單的</h3><p style="text-align: center; ">取代復(fù)雜的第五公設(shè)</h3><p style="text-align: center; ">而把那第五公設(shè)</h3><p style="text-align: center; ">作為定理加以證明</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">結(jié)果徒勞</h3><p style="text-align: center; ">新的公設(shè)找不到</h3><p style="text-align: center; ">第五公設(shè)證明不了</h3><p style="text-align: center; ">僅找到一個(gè)與第五公設(shè)等價(jià)</h3><p style="text-align: center; ">但看起來(lái)簡(jiǎn)單的結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">那就是</h3><p style="text-align: center; ">過(guò)直線外一點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">能作且只能作一條直線與原直線平行</h3><p style="text-align: center; ">其不嚴(yán)格但更簡(jiǎn)單的陳述是</h3><p style="text-align: center; ">過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條平行線</h3><p style="text-align: center; ">此后就把它作為第五公設(shè)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">漸漸地</h3><p style="text-align: center; ">證明歐幾里得第五公設(shè)</h3><p style="text-align: center; ">成為一道世界難題</h3><p style="text-align: center; ">難到什么程度</h3><p style="text-align: center; ">從歐幾里得發(fā)布他的系統(tǒng)起</h3><p style="text-align: center; ">無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家前赴后繼</h3><p style="text-align: center; ">證明了兩千二百多年</h3><p style="text-align: center; ">不得結(jié)果</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">直到1826年</h3><p style="text-align: center; ">俄羅斯喀山大學(xué)物理與數(shù)學(xué)系</h3><p style="text-align: center; ">羅巴切夫斯基教授</h3><p style="text-align: center; ">在系里做了一個(gè)報(bào)告</h3><p style="text-align: center; ">稱他和無(wú)數(shù)人一樣</h3><p style="text-align: center; ">試圖用反證法證明第五公設(shè)</h3><p style="text-align: center; ">于是假定過(guò)直線外一點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">能作兩條以上平行線</h3><p style="text-align: center; ">想推出矛盾</h3><p style="text-align: center; ">推出的話第五公設(shè)就得到了證明</h3><p style="text-align: center; ">結(jié)果矛盾沒(méi)推出</h3><p style="text-align: center; ">卻推出了一系列奇妙的結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">他把結(jié)果在報(bào)告中予以展示</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">聽報(bào)告的有不少大家</h3><p style="text-align: center; ">幾乎所有人都沒(méi)有好的反應(yīng)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">1827年</h3><p style="text-align: center; ">羅巴切夫斯基被選為喀山大學(xué)校長(zhǎng)</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">1829年</h3><p style="text-align: center; ">他那一系列結(jié)果因他的面子</h3><p style="text-align: center; ">發(fā)表在《喀山大學(xué)通報(bào)》上</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">之后不得了了</h3><p style="text-align: center; ">他受到了全世界數(shù)學(xué)家的攻擊</h3><p style="text-align: center; ">不可計(jì)數(shù)的人的嘲笑</h3><p style="text-align: center; ">有人說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">某個(gè)所謂的數(shù)學(xué)家</h3><p style="text-align: center; ">無(wú)聊到了可恥的程度</h3><p style="text-align: center; ">竟然說(shuō)過(guò)直線外一點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">能作兩條以上平行線</h3><p style="text-align: center; ">我要是見到他</h3><p style="text-align: center; ">會(huì)把他捉住</h3><p style="text-align: center; ">讓他給我作作看</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">這些攻擊嚴(yán)重影響到了喀山大學(xué)的聲譽(yù)</h3><p style="text-align: center; ">使俄羅斯人民教育部十分惱火</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">1846年</h3><p style="text-align: center; ">乘53歲的羅巴切夫斯基</h3><p style="text-align: center; ">請(qǐng)辭校長(zhǎng)職務(wù)的機(jī)會(huì)</h3><p style="text-align: center; ">人民教育部把他的校長(zhǎng)職務(wù)和教職</h3><p style="text-align: center; ">一同免除</h3><p style="text-align: center; ">只給了一個(gè)</h3><p style="text-align: center; ">喀山學(xué)區(qū)副督學(xué)的虛職</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">羅巴切夫斯基陷入苦悶之中</h3><p style="text-align: center; ">眼疾惡化直至失明</h3><p style="text-align: center; ">又加兒子因肺結(jié)核去世</h3><p style="text-align: center; ">不斷的打擊使他于1856年</h3><p style="text-align: center; ">63歲過(guò)早離世</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在羅巴切夫斯基受攻擊的同時(shí)</h3><p style="text-align: center; ">還是有不少數(shù)學(xué)家</h3><p style="text-align: center; ">冷靜審視他的工作</h3><p style="text-align: center; ">包括早于他發(fā)現(xiàn)同樣幾何系統(tǒng)</h3><p style="text-align: center; ">但因害怕遭到打擊</h3><p style="text-align: center; ">而沒(méi)有公布結(jié)果的大數(shù)學(xué)家柯西</h3><p style="text-align: center; ">他們陸續(xù)開始肯定</h3><p style="text-align: center; ">已被冠以羅巴切夫斯基名字的幾何</h3><p style="text-align: center; ">但由于肯定是慢慢滋長(zhǎng)的</h3><p style="text-align: center; ">在羅巴切夫斯基去世的時(shí)候</h3><p style="text-align: center; ">肯定的影響還沒(méi)有大到</h3><p style="text-align: center; ">改善他境遇的程度</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">羅巴切夫斯基幾何簡(jiǎn)稱為羅氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">歐幾里得幾何簡(jiǎn)稱為歐氏幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">1868年</h3><p style="text-align: center; ">意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表論文</h3><p style="text-align: center; ">稱如果歐氏幾何是對(duì)的</h3><p style="text-align: center; ">則羅氏幾何就是對(duì)的</h3><p style="text-align: center; ">羅氏在去世十多年后才受到極大的尊重</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在此之前</h3><p style="text-align: center; ">大數(shù)學(xué)家黎曼</h3><p style="text-align: center; ">就完全肯定了羅氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">并開始研究另一種幾何</h3><p style="text-align: center; ">他想</h3><p style="text-align: center; ">無(wú)論歐幾里得還是羅巴切夫斯基</h3><p style="text-align: center; ">都假定過(guò)直線外一點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">可以作平行線</h3><p style="text-align: center; ">只不過(guò)前者假定只能作一條</h3><p style="text-align: center; ">后者假定能作兩條以上</h3><p style="text-align: center; ">后來(lái)又證明</h3><p style="text-align: center; ">能作兩條以上等價(jià)于能作無(wú)數(shù)條</h3><p style="text-align: center; ">那么還有一種情況</h3><p style="text-align: center; ">那就是一條平行線也作不出來(lái)</h3><p style="text-align: center; ">于是他在如是假定下</h3><p style="text-align: center; ">又推出了一套漂亮的結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">于1854年發(fā)表</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">此時(shí)的人們已經(jīng)比較寬厚</h3><p style="text-align: center; ">愿意接受邏輯上合理的數(shù)學(xué)結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">只是對(duì)非數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">會(huì)認(rèn)為許多結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">不過(guò)是數(shù)學(xué)家的無(wú)厘頭游戲</h3><p style="text-align: center; ">他們覺(jué)得既然礙不著別人</h3><p style="text-align: center; ">不理就是</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">至此</h3><p style="text-align: center; ">三大幾何系統(tǒng)建立了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">之后人們對(duì)它們進(jìn)行深入的研究</h3><p style="text-align: center; ">特別是統(tǒng)一的研究</h3><p style="text-align: center; ">又發(fā)現(xiàn)了不少有價(jià)值的結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">比如引進(jìn)三種長(zhǎng)度和角的測(cè)度</h3><p style="text-align: center; ">互相配合三三得九</h3><p style="text-align: center; ">竟然可以得到九種平面幾何</h3><p style="text-align: center; ">其中三種就是</h3><p style="text-align: center; ">歐氏幾何羅氏幾何黎曼幾何</h3><p style="text-align: center; ">這種做法</h3><p style="text-align: center; ">就像用橡皮筋在歐氏平面上</h3><p style="text-align: center; ">縫來(lái)縫去</h3><p style="text-align: center; ">把那平面抽抽成各種奇怪的樣子</h3><p style="text-align: center; ">硬著頭皮還叫他們平面的話</h3><p style="text-align: center; ">就得到各種平面</h3><p style="text-align: center; ">分別對(duì)應(yīng)各種幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">值得注意的是</h3><p style="text-align: center; ">同名的長(zhǎng)度和角的測(cè)度</h3><p style="text-align: center; ">卻不一定得到同名的幾何</h3><p style="text-align: center; ">如歐氏長(zhǎng)度和歐氏角的測(cè)度</h3><p style="text-align: center; ">得到的并不是歐氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">而是伽利略幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)</h3><p style="text-align: center; ">現(xiàn)在完全沒(méi)有了五個(gè)公設(shè)的影子</h3><p style="text-align: center; ">數(shù)學(xué)就是這樣</h3><p style="text-align: center; ">可以從完全不同的地方出發(fā)</h3><p style="text-align: center; ">采用完全不同的手段</h3><p style="text-align: center; ">到達(dá)同一個(gè)目標(biāo)</h3><p style="text-align: center; ">其實(shí)人生在世</h3><p style="text-align: center; ">許多時(shí)候都是這個(gè)樣子</h3><p style="text-align: center; ">你要到北京開會(huì)</h3><p style="text-align: center; ">坐飛機(jī)坐火車開車騎車</h3><p style="text-align: center; ">從機(jī)場(chǎng)車站車庫(kù)地下室出發(fā)</h3><p style="text-align: center; ">最后都能到了會(huì)場(chǎng)</h3><p style="text-align: center; ">數(shù)學(xué)出現(xiàn)類似的情況</h3><p style="text-align: center; ">不必感到奇怪</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">歐氏幾何又叫拋物幾何</h3><p style="text-align: center; ">羅氏幾何又叫雙曲幾何</h3><p style="text-align: center; ">黎曼幾何又叫橢圓幾何</h3><p style="text-align: center; ">這是為什么呢</h3><p style="text-align: center; ">你去網(wǎng)上查查</h3><p style="text-align: center; ">保準(zhǔn)沒(méi)有結(jié)果</h3><p style="text-align: center; ">只有答非所問(wèn)的長(zhǎng)篇大論</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在給出答案之前</h3><p style="text-align: center; ">先注意如下情況</h3><p style="text-align: center; ">平面拋物線橢圓</h3><p style="text-align: center; ">分別把平面分成內(nèi)外兩部分</h3><p style="text-align: center; ">雙曲線把平面分成三部分</h3><p style="text-align: center; ">一部分外部</h3><p style="text-align: center; ">兩部分內(nèi)部</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">對(duì)羅氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">如果一個(gè)射影變換</h3><p style="text-align: center; ">把雙曲線變?yōu)樽约?lt;/h3><p style="text-align: center; ">則對(duì)于雙曲線內(nèi)部點(diǎn)來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">該變換的作用保持某些重要的傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">所以羅氏幾何又叫雙曲幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">對(duì)黎曼幾何</h3><p style="text-align: center; ">如果一個(gè)射影變換</h3><p style="text-align: center; ">把橢圓變?yōu)樽约?lt;/h3><p style="text-align: center; ">則對(duì)于橢圓內(nèi)部點(diǎn)來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">該變換的作用保持某些重要的傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">所以黎曼幾何又叫橢圓幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">雖然歐氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)所有二次曲線</h3><p style="text-align: center; ">包括拋物線雙曲線橢圓</h3><p style="text-align: center; ">經(jīng)射影變換</h3><p style="text-align: center; ">都能得到那樣的傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">人們?yōu)榱藢?duì)稱好說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">還是把歐氏幾何</h3><p style="text-align: center; ">稱為拋物幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">以上語(yǔ)句中</h3><p style="text-align: center; ">有射影變換概念</h3><p style="text-align: center; ">這是一種特殊的線性變換</h3><p style="text-align: center; ">此時(shí)不細(xì)說(shuō)為好</h3><p style="text-align: center; ">因?yàn)閷?duì)內(nèi)行來(lái)說(shuō)不用說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)外行來(lái)說(shuō)說(shuō)了也不懂</h3><p style="text-align: center; ">總之說(shuō)了沒(méi)用還討人嫌</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">還有傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">這是一種司空見慣的關(guān)系</h3><p style="text-align: center; ">如相等關(guān)系就具有傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">a等于b，b等于c，則a等于c</h3><p style="text-align: center; ">上文所述重要的傳遞性</h3><p style="text-align: center; ">諸如</h3><p style="text-align: center; ">a與b在同一邊，b與c在同一邊</h3><p style="text-align: center; ">則a與c在同一邊</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">這就是說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)于雙曲幾何來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">射影變換把雙曲線的內(nèi)部</h3><p style="text-align: center; ">仍然變?yōu)殡p曲線的內(nèi)部</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)于橢圓幾何來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">射影變換把橢圓的內(nèi)部</h3><p style="text-align: center; ">仍然變?yōu)闄E圓的內(nèi)部</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)于拋物幾何來(lái)說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">射影變換把所有曲線的某一邊</h3><p style="text-align: center; ">仍然變?yōu)樗耐贿?lt;/h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">增加變量</h3><p style="text-align: center; ">再進(jìn)行簡(jiǎn)單處理</h3><p style="text-align: center; ">就可以得到多元的三種幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">不過(guò)這樣推廣以后</h3><p style="text-align: center; ">對(duì)一些名詞就要注意了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">例如在二維的情況下</h3><p style="text-align: center; ">有拋物線雙曲線橢圓</h3><p style="text-align: center; ">它們都是二次曲線</h3><p style="text-align: center; ">其點(diǎn)滿足拋物型雙曲型橢圓型</h3><p style="text-align: center; ">二元二次多項(xiàng)式方程</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在三維的情況下</h3><p style="text-align: center; ">有拋物型雙曲型橢球型二次曲面</h3><p style="text-align: center; ">其點(diǎn)滿足拋物型雙曲型橢球型</h3><p style="text-align: center; ">三元二次多項(xiàng)式方程</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">但在四維以上時(shí)</h3><p style="text-align: center; ">曲線曲面實(shí)體沒(méi)有了</h3><p style="text-align: center; ">此時(shí)就說(shuō)</h3><p style="text-align: center; ">滿足多元二次多項(xiàng)式方程的多元點(diǎn)</h3><p style="text-align: center; ">構(gòu)成了一個(gè)二次超曲面</h3><p style="text-align: center; ">多了一個(gè)超字說(shuō)明所謂曲面是假的</h3><p style="text-align: center; ">不過(guò)是借用了一下名稱而已</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">超曲面也有拋物型雙曲型橢球型的</h3><p style="text-align: center; ">只要其點(diǎn)滿足同名類二次多項(xiàng)式方程</h3><p style="text-align: center; ">這些方程的關(guān)鍵表征</h3><p style="text-align: center; ">與二元三元時(shí)的情形是一樣的</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">于是得到</h3><p style="text-align: center; ">多元的拋物幾何雙曲幾何橢圓幾何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">還有人利用龐加萊曲率</h3><p style="text-align: center; ">而不是一般的曲率</h3><p style="text-align: center; ">來(lái)對(duì)幾何進(jìn)行劃分</h3><p style="text-align: center; ">說(shuō)龐加萊曲率為0的幾何</h3><p style="text-align: center; ">是歐氏幾何即拋物幾何</h3><p style="text-align: center; ">為-1的是羅氏幾何即雙曲幾何</h3><p style="text-align: center; ">為1的是黎曼幾何即橢圓幾何</h3><p style="text-align: center; ">沒(méi)別的問(wèn)題</h3><p style="text-align: center; ">只是這樣的話</h3><p style="text-align: center; ">完全看不出0與拋物有什么關(guān)系</h3><p style="text-align: center; ">等等</h3><p style="text-align: center; ">這事提一下就行</h3><p style="text-align: center; ">多說(shuō)無(wú)益</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">是不是心底還有一個(gè)疑問(wèn)</h3><p style="text-align: center; ">明明過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條平行線</h3><p style="text-align: center; ">怎么說(shuō)能作無(wú)數(shù)條或作不出呢</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">原因是空間不同</h3><p style="text-align: center; ">過(guò)一點(diǎn)畫無(wú)數(shù)條平行線</h3><p style="text-align: center; ">你必須到羅氏幾何環(huán)境中</h3><p style="text-align: center; ">那時(shí)完全變形的你</h3><p style="text-align: center; ">拿著變形的粉筆</h3><p style="text-align: center; ">站在變形的羅氏黑板前</h3><p style="text-align: center; ">才能過(guò)一點(diǎn)畫出無(wú)數(shù)條變形的平行線</h3><p style="text-align: center; ">要是到了黎曼幾何環(huán)境中</h3><p style="text-align: center; ">相信你無(wú)論變成什么樣子</h3><p style="text-align: center; ">過(guò)任何點(diǎn)都畫不出一條平行線</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">現(xiàn)在</h3><p style="text-align: center; ">完全正常的你</h3><p style="text-align: center; ">要是在代表歐氏平面的黑板上</h3><p style="text-align: center; ">過(guò)一點(diǎn)畫出了無(wú)數(shù)條平行線</h3><p style="text-align: center; ">那才叫活見鬼了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">說(shuō)到非歐</h3><p style="text-align: center; ">指的是非歐幾里得</h3><p style="text-align: center; ">比如羅氏幾何與黎曼幾何</h3><p style="text-align: center; ">都是非歐幾何</h3><p style="text-align: center; ">（邸繼征完成于2819年1月17日17點(diǎn)，</h3><p style="text-align: center; ">今天上午，去理學(xué)院聽了施建青書記</h3><p style="text-align: center; ">關(guān)于理學(xué)院一年發(fā)展的報(bào)告，觀看了理學(xué)院</h3><p style="text-align: center; ">新辦公樓建設(shè)計(jì)劃的錄像，感覺(jué)很好）</h3>