從高考大綱中來看魔方與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

魔仙姐姐

<h3>魔方是人類智力的一種游戲，鍛煉人類的專注、理解、空間、邏輯、記憶、協(xié)調(diào)、想象等方面的能力，是一種大腦體育運(yùn)動，同時(shí)也是一種肌肉記憶。挑戰(zhàn)魔方的還原速度，也成為指尖極限運(yùn)動的競技比賽。是象征智慧與時(shí)尚的休閑活動。</h3><h3>從高考大綱看魔方與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系</h3><h3>在各省高考數(shù)學(xué)說明中都提到了以下五大基本能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力。既然從一開始魔方游戲的流行就和數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，那么我們對于魔方復(fù)原的了解與練習(xí)是否有助于數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)？現(xiàn)就這些數(shù)學(xué)基本能力，結(jié)合魔方的特性及其基本復(fù)原方法進(jìn)行探析。</h3><h3>一、空間想象能力</h3> <h3>當(dāng)初魯比克教授發(fā)明魔方的初衷，僅僅是把它作為一種幫助學(xué)生增強(qiáng)空間思維能力的教學(xué)工具。在學(xué)習(xí)立體幾何部分內(nèi)容時(shí)，要能夠根據(jù)已知條件在頭腦中構(gòu)建出相應(yīng)的幾何圖形，把抽象的語言條件直觀化、圖形化。</h3><h3>魔方是一個(gè)典型的空間幾何體的模型，通常對魔方進(jìn)行復(fù)原首先需要相對固定中心塊的位置，再將各棱塊、角塊復(fù)原到固定的位置.在魔方復(fù)原的過程中，某些塊面不能完全被看到時(shí)，只能通過反復(fù)的空間想象，并對空間圖形進(jìn)行分解與組合.這就要求操作者，不僅要認(rèn)識空間幾何圖形，還要能夠?qū)唧w的圖形進(jìn)行解剖。</h3><h3>二、抽象概括能力</h3> <h3>抽象概括能力要求我們能夠?qū)?shí)例進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)，并用于解決問題或作出新的判斷。抽象概括能力可以歸納為兩點(diǎn)：一是發(fā)現(xiàn)本質(zhì)；二是作出判斷。別看魔方只有26個(gè)小方塊，可是魔方總的變化數(shù)約為4.3×1019種之多。</h3><h3>人們在研究魔方的時(shí)候，從不同角度，總結(jié)出多種復(fù)原方法.每種復(fù)原方法都有一定的公式，都需要遵循一定的原則.“盲解”在復(fù)原的過程中需要復(fù)原者在蒙上眼睛的狀態(tài)下完成魔方的復(fù)原，在“盲解”的過程中操作者會首先將每一個(gè)棱塊、角塊標(biāo)號，通過數(shù)字的記憶和處理完成復(fù)原.它操作的步驟是：1.首先將每一棱塊、角塊的方向撥到正確的方向；2.將每一個(gè)棱塊、角塊撥到正確的位置。</h3><h3>復(fù)原魔方的過程就好像我們解題的過程一樣，需要熟練地運(yùn)用一定的公式，遵循一定的基本原則去操作。這實(shí)際上也是我們在魔方所有的變化中不斷抽象其本質(zhì)的過程，不斷進(jìn)行抽象概括的過程，并進(jìn)行判斷的過程。事實(shí)上，雖然魔方總的變化數(shù)有4.3×1019之多，但就“盲解”來說，復(fù)原魔方的本質(zhì)只是遵循一定的原則，將每一個(gè)棱塊、角塊按方向和位置進(jìn)行歸位而已。</h3><h3>三、推理論證能力</h3> <h3>推理論證能力要求學(xué)生能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類比和演繹方法進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性。對于魔方的學(xué)習(xí)一般首先是從三階魔方開始的。在學(xué)習(xí)三階魔方的過程中會接觸到相關(guān)的公式，并且了解到在復(fù)原中應(yīng)遵循的原則。事實(shí)上，其他各階魔方都可以看成是三階魔方的推廣。在三階魔方里運(yùn)用的公式在其他各階魔方復(fù)原的過程中都可能會用到，通過對于三階魔方公式的推廣和修改就可以完成對于其他各階魔方的復(fù)原。通過實(shí)踐在新的環(huán)境下論證“公式”的有效性。這里面需要用到的數(shù)學(xué)思想方法有歸納、類比和演繹推理，并且不斷地對“公式”進(jìn)行判斷，進(jìn)行修正。</h3><h3>四、運(yùn)算求解能力</h3> <h3>運(yùn)算求解能力的要求是能根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形，能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。運(yùn)算求解能力提出了三點(diǎn)要求：一是會運(yùn)算、變形；二是能設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑；三是數(shù)據(jù)估計(jì)與近似。</h3><h3>運(yùn)算途徑的選擇已成為近幾年高考的另一熱點(diǎn)，這就是經(jīng)常提到的一題多解，高考數(shù)學(xué)試卷中的一些試題都可以通過多種方法解決，但在這些方法中有一種或是兩種是最優(yōu)的，能夠快速準(zhǔn)確地解決問題，而其他的方法雖然也能夠解決問題，但運(yùn)算量可能偏大，過程偏繁。這就需要考生能夠設(shè)計(jì)出合理的運(yùn)算途徑解決。</h3><h3>復(fù)原魔方對于運(yùn)算能力的幫助和提高，是主要體現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)，在眾多的運(yùn)算方案中設(shè)計(jì)出最合理的運(yùn)算途徑上的?！叭A速擰”和三階魔方的“盲擰”比賽的勝負(fù)判斷的依據(jù)是完成復(fù)原時(shí)間的長短。因此在復(fù)原的過程中要不斷地提高運(yùn)算速度，尋找出“最優(yōu)解”。當(dāng)然任意組合的魔方都有一個(gè)“最優(yōu)解”。也即，如果至多進(jìn)行N次轉(zhuǎn)動便可以將任意魔方復(fù)原，這個(gè)N具體為多少？這最后在Google提供的計(jì)算資源支持下，最終證明N為20.也就是說，對任意魔方，我們最多用20次即可還原。</h3> <h3>如果想學(xué)習(xí)魔方的話，就趕緊掃一掃下面的二維碼來找老師學(xué)習(xí)魔方吧。</h3><h3>招生對象：</h3><h3>5歲以上對魔方有興趣的學(xué)生</h3><h3>課程規(guī)劃：</h3><h3>1 一對一學(xué)習(xí)（線上或者線下）</h3><h3>2 三階魔方零基礎(chǔ)學(xué)習(xí)</h3><h3>3 三階魔方提速課程</h3><h3>4 異形魔方學(xué)習(xí)</h3><h3>報(bào)名電話：</h3><h3>張老師 15805219090 (微信)</h3>