<h3>“家家泉水,戶戶垂楊”, “四面荷花三面柳,一城山色半城湖”. 說(shuō)的就是“泉城”濟(jì)南. 這是一處以泉水眾多、 風(fēng)光明秀而著稱(chēng)于世的美麗城市.
2019年11月18號(hào)有幸來(lái)到美麗泉城—濟(jì)南。<br></h3> <h3>
觀摩這幾天的課程，感覺(jué)自己就像品一場(chǎng)饕餮盛宴，每一節(jié)課都凝聚了團(tuán)隊(duì)的力量，充盈著滿滿的思考，特別是史料的搜集是個(gè)大工程，而且把這些材料放在合適的位置，更是需要智慧。<br></h3> <h3>浙江省杭州市蕭山區(qū)教研室沈洋老師執(zhí)教《雪球金字塔》<br></h3> <h3>沈老師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，從神奇的堆雪球開(kāi)始，引出金字塔數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、線、面三個(gè)維度觀察<br></h3> <h3>小組合作搭6層金字塔，計(jì)時(shí)5分鐘，課件上的時(shí)間進(jìn)度條很好，學(xué)生緊張有序的探究，實(shí)踐。老師給完成的拍照。
</h3> <h3>出示作品，提問(wèn)題聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生提出的問(wèn)題：1.一共有多少個(gè)球？2.黃綠球各多少個(gè)？3.體積？4.表面積？5.棱長(zhǎng)總和？6.一個(gè)側(cè)面面積？7.表面有幾個(gè)球？8.再加一層幾個(gè)球？
學(xué)生的發(fā)散思維能力相當(dāng)強(qiáng)，問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)。<br></h3>
老師把學(xué)生提出的問(wèn)題寫(xiě)在黑板貼上
1一共有多少個(gè)球
2黃球綠球各多少個(gè)
3棱長(zhǎng)總和
4側(cè)面積，表面積，底面積
5體積
6高
<h3><br></h3><h3>篩選問(wèn)題，不合適的拿掉<br></h3> <h3>
解決第一個(gè)問(wèn)題，一共有多少個(gè)球？
生：1的平方+2的平方+…+6的平方
師，如果是n層呢
總結(jié)這也是金字塔數(shù)
生：一直加到n的平方
生：我還知道怎么算（真是厲害?。?lt;br></h3> <h3>相關(guān)的問(wèn)題呢？黃球綠球各多少個(gè)？
方法一：一個(gè)奇數(shù)的平方和一個(gè)是偶數(shù)的平方和
方法二：總個(gè)數(shù)減黃球個(gè)數(shù)
外面球的個(gè)數(shù)：方法一1平方+2平方+（3平方一1平方）+（4平方-2平方）+（5平方-3平方）+6平方
方法二15x4+1+4x4
</h3><h3><br></h3> <h3>
表面的球和里面的球各有多少個(gè)
這些都是一類(lèi)問(wèn)題，都可以歸類(lèi)。
請(qǐng)同學(xué)們解決下個(gè)問(wèn)題：表面積<br></h3> <h3>總數(shù)減去內(nèi)部的就是表面的<br></h3> <h3>通過(guò)課件演示內(nèi)部的小球其實(shí)就是前三層<br></h3> <h3>每一層總數(shù)減內(nèi)部，再合起來(lái)<br></h3> <h3>從外部一點(diǎn)點(diǎn)加起來(lái)<br></h3> <h3>
對(duì)比幾種算法，老師進(jìn)行歸納總結(jié)。
課后問(wèn)題：是不是外面的多內(nèi)部的少呢？<br></h3> <h3>課間休息，欣賞一下孩子們的課間操。</h3> <h3>第二堂課
<br></h3><h3>課伊始，趣盎然！王沖老師巧妙的談話讓課堂輕松愉悅---王維，王羲之，王沖！前面是名人，王沖不是名人，只是人名。
數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)！一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)，三聲四聲，導(dǎo)入新課。<br></h3> <h3>
前面已經(jīng)研究了分?jǐn)?shù)，關(guān)于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)演變…分?jǐn)?shù)的前世今生。請(qǐng)拿出課前研究單，小組討論討論，準(zhǔn)備匯報(bào)。<br></h3> <h3>
小組匯報(bào)第一個(gè)問(wèn)題：關(guān)于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
誰(shuí)還有補(bǔ)充？
通過(guò)剛才小組匯報(bào)，同學(xué)們的補(bǔ)充，你覺(jué)得分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？？
學(xué)生：測(cè)量不能用整數(shù)表示，平均分時(shí)得不到整數(shù)時(shí)！
</h3> <h3>
第二個(gè)問(wèn)題：分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)形式…
小組匯報(bào)
</h3> <h3>
小組匯報(bào)互相補(bǔ)充，分工明確，發(fā)現(xiàn)了四個(gè)國(guó)家不同的書(shū)寫(xiě)形式。全班補(bǔ)充，埃及，羅馬，古巴…………
查閱資料也是一種很好的學(xué)習(xí)方法！<br></h3> <h3>
有點(diǎn)亂，按時(shí)間順序整理一下！三千多年前，古埃及的萊茵德紙草書(shū)<br></h3> <h3>
這兩個(gè)表示什么？？
學(xué)生猜測(cè)表示1/2，1/4<br></h3> <h3>古埃及整數(shù)怎么表示知道了，分?jǐn)?shù)你們懂了吧？學(xué)生疑問(wèn)：上面的??表示什么？老師告知表示一份<br></h3> <h3>
自己嘗試在小黑板上寫(xiě)出一個(gè)分?jǐn)?shù)。展示給大家看！
咱們所寫(xiě)的分?jǐn)?shù)有什么共同特點(diǎn)？
生：分子都是1.
師：分子不是1的分?jǐn)?shù)怎么表示？比如3/4
學(xué)生自己創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)…………<br></h3> <h3>古埃及人怎么表示呢？
引出分面包情境。<br></h3> <h3>算籌是什么，怎么來(lái)的？借助視頻了解<br></h3> <h3>學(xué)生利用手中的學(xué)具，擺一擺121這個(gè)數(shù)。<br></h3> <h3>
師：明明只讓你擺121，怎么有這么多種擺法呢？
古人是怎么做到統(tǒng)一的？
意思是：先認(rèn)識(shí)它的數(shù)位，一是指?jìng)€(gè)位，十是指十位。百位縱，千位橫…<br></h3> <h3>
統(tǒng)一擺法后，明白了算籌表示整數(shù)，接著搶答訓(xùn)練。
繼續(xù)研究用算籌表示分?jǐn)?shù)：<br></h3> <h3>展示各國(guó)家表示分?jǐn)?shù)的方法<br></h3> <h3>
演示分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)形成過(guò)程…
經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)形成過(guò)程，你們有什么感想？
生：越來(lái)越簡(jiǎn)單
師：分?jǐn)?shù)由復(fù)雜到簡(jiǎn)潔
什么變了？什么沒(méi)變？
書(shū)寫(xiě)形式在變，但表示的意義不變。以3/4為例再加以理解。
最早給出分?jǐn)?shù)定義，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的國(guó)家中國(guó)????
</h3> <h3>觀看視頻，滲透愛(ài)國(guó)主義情懷。</h3> <h3>
總結(jié)拓展，干凈收尾！
課堂更具深度，領(lǐng)略了分?jǐn)?shù)的前世今生…<br></h3> <h3>思維導(dǎo)圖形式的板書(shū)，通俗易懂！</h3> <h3> 第三堂課， 再來(lái)說(shuō)一說(shuō)紀(jì)子成老師《圓的周長(zhǎng)和面積》這節(jié)課。當(dāng)我看到這個(gè)課題的時(shí)候，心里充滿了疑惑：這兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容一起上，難度是不是太大了？單是圓的面積就很難了，因?yàn)閳A的面積不同于前面學(xué)過(guò)的那些圖形，學(xué)生是沒(méi)有任何經(jīng)驗(yàn)的。也許這就是懸念所在吧，它吸引著我急切的想知道答案。
課的開(kāi)始，紀(jì)老師先是問(wèn)學(xué)生：關(guān)于圓，你還想知道什么？這個(gè)問(wèn)題很自然的確定了研究的方向：圓的周長(zhǎng)和面積。紀(jì)老師又說(shuō)：數(shù)學(xué)研究，應(yīng)該策略在先。這就是徐云鴻老師經(jīng)常說(shuō)的“規(guī)劃”。然后學(xué)生就開(kāi)始討論策略。說(shuō)實(shí)話，策略討論的時(shí)間有點(diǎn)短，也沒(méi)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)研究的結(jié)果是什么。作為我來(lái)講，很想知道學(xué)生到底打算用什么樣的策略來(lái)研究這些陌生的問(wèn)題。<br></h3> <h3> 接下來(lái)，紀(jì)老師出示了合作要求，讓學(xué)生開(kāi)展研究。這個(gè)合作提示很有講究：1.明確了研究的順序。2.記錄研究遇到的困難。（這一點(diǎn)是非常好，因?yàn)橛涗浭橇粝卵芯亢圹E的好方法，而且是后續(xù)研究的基礎(chǔ)和資源）。紀(jì)老師上課時(shí)出示的第一條是：先研究圓的周長(zhǎng)，相比于原稿：測(cè)量圓的周長(zhǎng)，指向性不明確。因?yàn)楹髞?lái)才知道這個(gè)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生測(cè)量出結(jié)果就可以了，如果是“研究”，范圍就更廣了。<br></h3> <h3> 第一個(gè)組在匯報(bào)時(shí)說(shuō)他們遇到的困難是無(wú)論是內(nèi)圓外方、還是外圓內(nèi)方都無(wú)法求出圓的面積。紀(jì)老師抓住了這一資源，自然的引出了劉輝的割圓術(shù)，借助課件讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深入，很好的體會(huì)了極限思想。<br></h3> <h3> 第二個(gè)組匯報(bào)的方法是把圓進(jìn)行剪拼成為近似的平行四邊形。但學(xué)生說(shuō)它的每一份是帶有弧度。好真實(shí)的想法！這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)精神的一種體現(xiàn)。然后紀(jì)老師借助幾何畫(huà)板演示了不斷分割、拼組的過(guò)程，讓學(xué)生再一次體會(huì)到了“極限思想”。<br></h3> <h3>
第三組是把圓形紙片進(jìn)行對(duì)折形成“扇形”也就是近似的三角形，遇到了同樣的困難，三角形的一邊有弧度。幾何畫(huà)板再次展示了它的威力。<br></h3> <h3>
接下來(lái)就是探究圓的面積計(jì)算公式了。紀(jì)老師出示了研究要求：1.觀察將圓轉(zhuǎn)化后的圖形，它與圓有怎樣的關(guān)系？2.根據(jù)它們之間的關(guān)系，想一想該怎樣計(jì)算圓的面積？<br></h3> <h3> 學(xué)生在充分的探究之后，紀(jì)老師又出示了《九章算術(shù)》中的方法，并與探究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)“英雄所見(jiàn)略同”！研究的結(jié)果都指向了圓的周長(zhǎng)和半徑。此時(shí)，我恍然大悟，原來(lái)如此精妙！這樣的處理讓對(duì)圓的周長(zhǎng)的研究就有了必要性，不用言語(yǔ)，學(xué)生已經(jīng)迫不及待的想去研究一下圓的周長(zhǎng)到底怎樣計(jì)算了。<br></h3> <h3>圓的周長(zhǎng)的研究如火如荼的展開(kāi)了。<br></h3> <h3>繞繩法
概括化曲為直的方法！
測(cè)量法，計(jì)算圓的周長(zhǎng)，會(huì)不準(zhǔn)確。為什么？體會(huì)測(cè)量存在誤差，同時(shí)思考周長(zhǎng)公式的必要性！周長(zhǎng)和直徑又有怎樣的關(guān)系？<br></h3> <h3>提供數(shù)據(jù)，再次進(jìn)去研究活動(dòng)中！做到了把時(shí)間交給孩子們，讓他們充分探究，計(jì)算！<br></h3> <h3>圓的世界周長(zhǎng)與直徑的比值歷史發(fā)展過(guò)程。得出圓周率！
根據(jù)周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，把公式簡(jiǎn)化。：2兀r面積計(jì)算公式兀r2
最后學(xué)生總結(jié)，通過(guò)研究，我們理解更深了，知道怎么得來(lái)的，經(jīng)歷了研究過(guò)程。動(dòng)手操作，過(guò)程更為重要！<br></h3> <h3>師生共同梳理總結(jié)！完善板書(shū)
80分鐘的課堂，學(xué)生卻樂(lè)在其中，原因是學(xué)生親歷過(guò)程，親自動(dòng)手探究，創(chuàng)造出一個(gè)又一個(gè)的成果！<br></h3> <h3> 這節(jié)課還有一個(gè)印象比較深的地方，紀(jì)老師想讓中途休息一下，但是學(xué)生不愿意。學(xué)生說(shuō)道：終止很容易，繼續(xù)很難；已經(jīng)到了最緊張的時(shí)刻；研究是環(huán)環(huán)相扣的；休息的話就打斷了思路，應(yīng)該一氣呵成。從學(xué)生的話語(yǔ)中，我們能夠感受到他們已經(jīng)沉浸其中，不能自拔！本節(jié)課的效果不需要再用言語(yǔ)評(píng)述了。<br></h3> <h3>第四堂課來(lái)聽(tīng)聽(tīng)煮粥到底有哪些學(xué)問(wèn)？</h3> <h3>
課前談話：
課前先來(lái)聊一聊？帶了兩瓶礦泉水的瓶子，哪個(gè)重？重多少？用天平稱(chēng)。
一瓶糖水，怎么知道哪個(gè)甜呢？嘗一嘗。
誰(shuí)來(lái)嘗？你要好好嘗，帶著大家的期待。說(shuō)一說(shuō)，哪個(gè)甜？
能不能準(zhǔn)確的說(shuō)出來(lái)哪個(gè)甜？甜多少？
根據(jù)糖的量，糖多就甜，少就不甜。
你又糾結(jié)了，這節(jié)課，我們就能解決這個(gè)困惑。
一、導(dǎo)入
喝過(guò)大米粥嗎？材料是？誰(shuí)多？誰(shuí)少？我是這煮的。板書(shū)條
二、新課
你是怎么樣理解的？咱們來(lái)煮粥吧？
一杯米，得幾杯水？
我們可以用圖形來(lái)表示<br></h3> <h3>米在增加，水也在增加，粘稠度怎么樣？<br></h3> <h3>
你發(fā)現(xiàn)了什么？
繼續(xù)煮粥，20與4，煮出來(lái)的水，你滿意嗎？不滿意，為什么？
</h3><h3><br></h3> <h3>
我們煮粥的依據(jù)是，粘稠度不變，繼續(xù)為所有師生煮粥，a杯大米，需要多少水？
你能用剛才的圖形表示出來(lái)嗎？皺眉！難道他了，為什么呢？
不知道當(dāng)中也是有知道的。說(shuō)一下。<br></h3> <h3>說(shuō)一說(shuō)，最下面的意思。
當(dāng)數(shù)小的時(shí)候，我們能這樣表示。當(dāng)數(shù)是未知數(shù)時(shí)，也能用這樣的圖表示。
剛才，什么是變化的？數(shù)量。什么是不變的？?jī)烧叩谋稊?shù)。<br></h3> <h3>
每一組的水與米的數(shù)量比是？米和水的數(shù)量比是？最后一組齊讀。<br></h3> <h3>由模糊到清晰也是一種進(jìn)步<br></h3> <h3>這里的1:4，4：1是今天煮粥的配方。
你在哪里有配方？這個(gè)配方是啥意思？
在我國(guó)古代就有配方，在青銅器的時(shí)候就要用到配方。
學(xué)著學(xué)著我們需要回頭看看，什么是比？你覺(jué)得哪個(gè)合適，為什么？<br></h3> <h3>你還能看出什么？
通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的變化，能第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)深層問(wèn)題！
比表示的數(shù)量與數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。這就是今天我們研究的比的意義。
三、看學(xué)習(xí)資料
交流學(xué)習(xí)資料內(nèi)容：比各部分的關(guān)系
四、寫(xiě)比
練習(xí)卡，寫(xiě)比。<br></h3> <h3>
老師有個(gè)問(wèn)題：倒著比可以了嗎？寫(xiě)比的時(shí)候要注意什么？一定要對(duì)應(yīng)好<br></h3> <h3>混凝土你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？這是什么比？連比。
四、回到導(dǎo)入：哪杯最甜
需要知道什么？<br></h3> <h3>讓糖再甜一點(diǎn)，水不變，加到10:5<br></h3> <h3>
做糖葫蘆的皮。師，生活給了她很多經(jīng)驗(yàn)。她的推理能力很棒，咱看結(jié)果。
準(zhǔn)確的進(jìn)行比較。喝糖水，沒(méi)白喝，喝出了學(xué)問(wèn)。
真佩服學(xué)生的數(shù)感！<br></h3> <h3>
因?yàn)楸龋覀兡苓M(jìn)行比。
生活中常見(jiàn)的比。<br></h3> <h3>
4:2寫(xiě)成8:4行不行？為什么？說(shuō)理由。
你覺(jué)得在球場(chǎng)上，能吧<br></h3> <h3>視頻展示黃金比。<br></h3> <h3>觀看視頻，看完什么感覺(jué)？整個(gè)世界缺了數(shù)學(xué)就不是世界。<br></h3> <h3> 數(shù)學(xué)是根，文化是魂，兩者渾然一體。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種再創(chuàng)造，在創(chuàng)造的過(guò)程中積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，沉淀了數(shù)學(xué)思想方法。在這個(gè)過(guò)程中 ，數(shù)學(xué)文化如影相隨。數(shù)學(xué)文化猶如一強(qiáng)心劑，把數(shù)學(xué)課堂打造的更加厚重。這兩者的比例，還需要教師的智慧來(lái)精心配制，做到“剛剛好”。
看花容易，繡花難！對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，還需自己認(rèn)真的研究、實(shí)踐、領(lǐng)悟。<br></h3>