簡(jiǎn)約數(shù)學(xué) 簡(jiǎn)教深學(xué) —— 二年級(jí)數(shù)學(xué)組觀許衛(wèi)兵講座有感

常海鳳

“停課不停學(xué)，停課不停教，停課不停研”，疫情期間，二年級(jí)數(shù)學(xué)組的每位老師，扎實(shí)做好線上備課、線上教研等工作的同時(shí)，堅(jiān)持提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。在學(xué)校的號(hào)召下，二年級(jí)數(shù)學(xué)組進(jìn)行了小學(xué)數(shù)學(xué)《居高臨下簡(jiǎn)教深學(xué)——基于整體建構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》的專業(yè)知識(shí)的線上培訓(xùn)。主講人:許衛(wèi)兵，江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，首批江蘇人民教育家培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)委員會(huì)專家委員。 本次講座內(nèi)容共四講，8位老師兩兩組隊(duì)，每組根據(jù)自己最喜歡的一節(jié)講座分享心得體會(huì)。 許老師說(shuō):知識(shí)、思想、方法都不是孤立的，而是密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)很奇妙，關(guān)系最重要。 什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，也是一門“關(guān)系學(xué)”，等價(jià)關(guān)系。顧承紅老師結(jié)合當(dāng)下學(xué)習(xí)內(nèi)容分享到:在我們二年級(jí)來(lái)說(shuō)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度充分體現(xiàn)了系統(tǒng)化的知識(shí)，需要有結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。 “毫米厘米分米米”是我們認(rèn)識(shí)的4個(gè)長(zhǎng)度單位。鑒于學(xué)生的年齡特征，在一年級(jí)的時(shí)候認(rèn)識(shí)了“厘米和米”。這兩個(gè)單位是日常生活中最常見(jiàn)的，加之兩個(gè)單位的進(jìn)率較小，學(xué)生接受起來(lái)比較輕松。二年級(jí)加入了“毫米和分米”，使長(zhǎng)度單位的結(jié)構(gòu)完整化。從而可以明確：相鄰長(zhǎng)度單位的進(jìn)率為10。之后，讓學(xué)生從生活中真正理解1毫米、1厘米、1分米和1米有多長(zhǎng)。在認(rèn)知中對(duì)4種長(zhǎng)度有了深入的感知，自然在學(xué)習(xí)和練習(xí)時(shí)遇到相關(guān)填單位和單位換算等類型的習(xí)題時(shí)，也會(huì)更加輕松。 　　李燕老師則從宏觀方面向我們分享了“關(guān)系重要在哪里”?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過(guò)程。數(shù)學(xué)對(duì)象不應(yīng)被看成孤立、固定的“模式”，而應(yīng)被看成是一種整體性結(jié)構(gòu)。許衛(wèi)兵校長(zhǎng)則著重談到數(shù)學(xué)是一門關(guān)系學(xué)。要在多樣性中尋找統(tǒng)一性！他從三個(gè)方面闡述了為什么要聚焦整體結(jié)構(gòu)，回顧過(guò)去——回應(yīng)現(xiàn)實(shí)——叩問(wèn)本質(zhì)。他指出：數(shù)學(xué)是一門關(guān)系學(xué)，課堂要具有整體性和結(jié)構(gòu)性，我們要著眼整體，著重聯(lián)系。唯有這樣，我們才能真正“緊扣聯(lián)系生結(jié)構(gòu)，點(diǎn)染熏悟育思維”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程關(guān)系，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的方法關(guān)系、思想關(guān)系;要凸顯關(guān)系的邏輯機(jī)理，彰顯數(shù)學(xué)關(guān)系的育人價(jià)值，不僅從知識(shí)形成的縱向上，更要從知識(shí)關(guān)聯(lián)的橫向上探尋關(guān)系。 　　許老師認(rèn)真仔細(xì)解讀了小學(xué)12冊(cè)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，將其歸納為:一個(gè)整體，兩大核心，三條主線，四根附線，讓我們所有老師對(duì)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)有了全新的認(rèn)識(shí)。 常海鳳老師結(jié)合許校長(zhǎng)在講座中提到的教學(xué)現(xiàn)實(shí)，反思自己教學(xué)中的不足之處:教學(xué)現(xiàn)實(shí)是——不少教師采用“單課時(shí)”備課法，局限于就課備課。盡管每節(jié)課都設(shè)計(jì)了詳細(xì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，但對(duì)于同一主題不同層次的知識(shí)教學(xué)缺乏內(nèi)在溝通和銜接，導(dǎo)致教學(xué)一葉障目，教學(xué)活動(dòng)膚淺斷層，缺乏系統(tǒng)性，連貫性。雖然現(xiàn)在教學(xué)的是二年級(jí)，但應(yīng)該對(duì)小學(xué)六年的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，永遠(yuǎn)走在學(xué)生前面，不斷汲取知識(shí)，才能帶領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的海洋中傲游。 　　王芮老師聯(lián)系第一講的“關(guān)系”，談到“通過(guò)關(guān)系建立結(jié)構(gòu)”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)關(guān)系，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)可以將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)化的知識(shí)，需要有結(jié)構(gòu)化的表達(dá)。從聯(lián)系走向結(jié)構(gòu)，是一種跨越，結(jié)構(gòu)具有這樣的優(yōu)勢(shì)，更有整體感和系統(tǒng)性，更易體現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美。所以教學(xué)中我們不僅要找到知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)還要用結(jié)構(gòu)化的形式展現(xiàn)這些聯(lián)系。 在真正的教學(xué)中，要想在看似零散的知識(shí)點(diǎn)間建立聯(lián)系，就要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立好承重墻。而建立承重墻，打通隔斷墻并非易事，這需要教師的一種高眼光，高水平?，高境界。我們唯有認(rèn)真對(duì)待每一次學(xué)習(xí)，將每一次的學(xué)習(xí)都看成轉(zhuǎn)化的契機(jī)，我們才會(huì)更加進(jìn)步。 　　何為“整體結(jié)構(gòu)”，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。  如何實(shí)踐“整體建構(gòu)”？劉藝媛老師分享到:著眼整體、著重聯(lián)系、著力思維。以“統(tǒng)計(jì)與概率”為例，首先研究各年級(jí)段的教學(xué)目標(biāo)，然后根據(jù)教材的編排、學(xué)生的年齡特點(diǎn)合理地整合。統(tǒng)計(jì)與概率的主線是：收集數(shù)據(jù)-整理數(shù)據(jù)-描述數(shù)據(jù)-應(yīng)用數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集和整理后可以把它變成統(tǒng)計(jì)表和各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖，然后在這些圖表的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，這就是數(shù)據(jù)的表達(dá)和應(yīng)用?！坝脭?shù)據(jù)說(shuō)話”，這個(gè)比方既形象又把握住了統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)質(zhì)。許校長(zhǎng)高瞻遠(yuǎn)矚，提出的三點(diǎn)教學(xué)建議，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單。許校長(zhǎng)的講座，不但有理論的滲透，還有教材案例的解析，教會(huì)我們?nèi)绾巍敖獭?。我們常說(shuō)“授人以魚(yú)不如授人以漁”，結(jié)構(gòu)化的教學(xué)可以帶領(lǐng)學(xué)生以點(diǎn)帶面、觸類旁通、融會(huì)貫通，掌握真正的學(xué)習(xí)方法。簡(jiǎn)約教學(xué)理念，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主張，為我們打開(kāi)了一扇窗，打破了課堂教學(xué)中“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林的”的局限，也讓我們?cè)谶M(jìn)行課堂預(yù)設(shè)時(shí)，有了根有了方向。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生結(jié)構(gòu)思維，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 　　劉琴老師談到“整體建構(gòu)”的重要性。時(shí)下，大多的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)包括備課，往往局限于以課時(shí)為單位，最多的能夠關(guān)注一下本課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，即前置基礎(chǔ)與后續(xù)發(fā)展。很少人能夠從整個(gè)學(xué)段或整個(gè)學(xué)科體系去考量。許衛(wèi)兵老師的講座就給我們做了很好的啟示。整體建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)，遵從了數(shù)學(xué)學(xué)科“整體性結(jié)構(gòu)性”的本質(zhì)特征，順應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“四兩撥千斤”的內(nèi)在需求，彰顯了“育人為本”“素養(yǎng)為上”的教育教學(xué)價(jià)值。它是理念，也是行動(dòng)；是思想，也是方法；是過(guò)程，也是結(jié)果。它是一次向教育“常識(shí)”、教育本質(zhì)的回歸，又是一次承載著新的數(shù)學(xué)教育使命的“再出發(fā)”。 　　許老師說(shuō):數(shù)學(xué)最重要的目標(biāo)是思維發(fā)展。我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。 王真珍老師從三個(gè)具體的例子中，向我們提煉了“思維”自能化的實(shí)施要領(lǐng)。許老師利用金字塔圖示展示出思維與數(shù)學(xué)的關(guān)系，解釋了什么是素養(yǎng)：從思想方面來(lái)說(shuō)包括數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模、邏輯推理;從數(shù)據(jù)分析來(lái)解釋就是數(shù)學(xué)運(yùn)算，讓能力變成一種習(xí)慣。他講到去年的高考數(shù)學(xué)題：斷臂的維納斯，求身高這道題背后的思考問(wèn)題，老師怎樣對(duì)學(xué)生從小進(jìn)行啟蒙教育，逐步懂得精確運(yùn)算與模糊推斷。又講了回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，他說(shuō)，數(shù)學(xué)很奇妙，關(guān)系最重要。他把小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)都進(jìn)行了歸類，形成整體邏輯思維導(dǎo)圖，建構(gòu)整體感和系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，這對(duì)我們數(shù)學(xué)老師也是一次很有意義的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。我很佩服許老師的循循善誘的口才，豐富的知識(shí)和善于思考發(fā)現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的能力。我想如果我們的數(shù)學(xué)老師能夠像許老師一樣不是整天讓學(xué)生刷題，而是教給孩子們學(xué)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，舉一反三，循序漸進(jìn)，孩子們一定會(huì)喜歡數(shù)學(xué)的，對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)也是有幫助的。 　　賀老師則是在教學(xué)中更多使用思維導(dǎo)圖聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，分享到:數(shù)學(xué)很奇妙，關(guān)系很重要！如果我們將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)看作是人體中的一小塊骨骼的話，那么它們之間的關(guān)系就是貫穿于其中的脈絡(luò)。我們只有將這樣的脈絡(luò)整理清晰了，頭腦中才會(huì)慢慢呈現(xiàn)出一個(gè)正確的、完整的人體結(jié)構(gòu)圖。相對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖是一個(gè)非常好的鍛煉思維的方法。我們?nèi)绾瘟私夂⒆觽兊膶W(xué)習(xí)效果呢？?jī)H僅根據(jù)做題的正確率或者檢測(cè)并不能完全說(shuō)明問(wèn)題。在學(xué)習(xí)二年級(jí)下冊(cè)第三單元《認(rèn)識(shí)方向》時(shí)，我讓孩子們根據(jù)自己所掌握的內(nèi)容繪制了一份思維導(dǎo)圖，然后在班級(jí)學(xué)習(xí)交流群中相互評(píng)價(jià)，選出你認(rèn)為最棒的一份，說(shuō)說(shuō)理由，或者你認(rèn)為還存在什么不足的地方，可以進(jìn)行補(bǔ)充。在這樣不斷“增”與“減”的過(guò)程中，孩子們對(duì)于方向的定位越來(lái)越清晰，八個(gè)方向了然于心！ 　　居高臨下，恰似“會(huì)當(dāng)凌絕頂”，居高峰之巔，先有整體之感，后臨下細(xì)化每一部分知識(shí)，化繁為簡(jiǎn)。許老師的“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”，不是簡(jiǎn)單的教學(xué)，而是充滿創(chuàng)造精神的簡(jiǎn)潔風(fēng)格和簡(jiǎn)練藝術(shù)。只有廣泛的實(shí)踐才能讓教師豐富起來(lái)，只有豐富的教師才能做出“簡(jiǎn)約”數(shù)學(xué)。博觀約取，簡(jiǎn)者，豐也！