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第十七天——容斥原理

星星

<p>1.(難度?)某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？</p> <p>2.(難度??)在1至1000的自然數(shù)中，不能被5或7整除的數(shù)有幾個？</p> <p>3.(難度???)某個班的全體學生進行短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學生在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達到了優(yōu)秀，這部分學生達到優(yōu)秀的項目、認數(shù)如下表：這個班的學生人數(shù)是多少？[圖片]</p> <p>【推薦理由】:容斥原理是指一種計數(shù)方法。先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復。容斥原理的內(nèi)容具有一定的趣味性和探索性，有利于培養(yǎng)學生積極探索解決問題的良好習慣；讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會集合這種思想；激發(fā)學生對數(shù)學知識的努力探究；通過探索“容斥原理”問題，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性；培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。</p> <p>數(shù)學應用:</p><p>容斥問題和高中集合知識有一定聯(lián)系，教室有必要滲透集合思想，除此之外，畫圖、列表等表示方式表示很有必要，更價值觀形象，便于理解。</p>