《百分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)思考

詩與遠(yuǎn)方

新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。因此，我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)新知識(shí)之始必須關(guān)注學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)之前對新知識(shí)的掌握程度，明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。只有切實(shí)走進(jìn)學(xué)生，基于“學(xué)生學(xué)情”的課堂教學(xué)才能更有針對性，才能更高效的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，這樣的課堂才能真正成為“以生為本”的課堂。 “前測” 設(shè)計(jì)和分析 　　根據(jù)教材分析和多次的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為教師應(yīng)該要關(guān)注這幾個(gè)問題：  1.學(xué)生其實(shí)早已見到過百分?jǐn)?shù)，甚至對百分?jǐn)?shù)也有了一定的了解，還需要像新知識(shí)一樣去教百分?jǐn)?shù)的讀寫嗎？學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪兒？  2.百分?jǐn)?shù)意義的理解除了口頭表達(dá)，還可以怎樣展示？學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解到底是怎樣的層次？學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的表征方式到底會(huì)有哪些？ 3.課堂教學(xué)中展示的學(xué)習(xí)材料如果老師來提供，是否會(huì)過于單一？如果能讓學(xué)生自主提供，相信學(xué)生會(huì)有興趣很多，但學(xué)生接觸的現(xiàn)實(shí)素材基本都是不大于100%的，而對于大于100%的百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)基本空白，針對這個(gè)問題該如何進(jìn)行處理？  4.課堂教學(xué)后的學(xué)習(xí)效果怎樣進(jìn)行檢測？學(xué)生課堂學(xué)習(xí)能否做到及時(shí)應(yīng)用，適時(shí)地掌握知識(shí)，形成能力？ 　　結(jié)合前面幾個(gè)關(guān)注問題，我們設(shè)計(jì)了相應(yīng)的“前測材料”：  “ 前測材料”設(shè)計(jì)的1、2題是為了解學(xué)生對百分?jǐn)?shù)讀寫情況及學(xué)生學(xué)前對百分?jǐn)?shù)的意義理解程度。3、4兩題是為了掌握學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)知程度。第5題主要為便于我們?nèi)嬲莆諏W(xué)生的學(xué)情。 為了能掌握實(shí)際情況，在學(xué)生不預(yù)習(xí)狀態(tài)下進(jìn)行測試。要求不得翻閱相關(guān)書箱，不得討論，且規(guī)定了5分鐘的前測時(shí)間。 　　根據(jù)“前測材料”統(tǒng)計(jì)和整理，我們對學(xué)生的“學(xué)情”有了較清晰的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為課堂教學(xué)中應(yīng)把握以下幾個(gè)方面： 1.突出“寫” 明顯看出在百分?jǐn)?shù)的“讀”這一方面學(xué)生基本已會(huì)，但對于“寫”還應(yīng)關(guān)注。每個(gè)班都有一大部份學(xué)生把百分號的兩個(gè)小圓寫得太平或?qū)懙锰罅?。學(xué)生基本都寫整數(shù)的百分?jǐn)?shù)，像12.2%這百分?jǐn)?shù)只在城鎮(zhèn)小學(xué)的學(xué)生中有出現(xiàn)。 2.強(qiáng)調(diào)“圖” 大部分學(xué)生能用線段圖及方格圖表示出40%的意思，說明學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義已經(jīng)對百分?jǐn)?shù)意義已有了初步的感知。從前測可以看出學(xué)生不愿意用文字表述，正是因?yàn)樗麄儗Π俜謹(jǐn)?shù)意義的模糊，還只是一種初步的感知。這里更出人意料的是學(xué)生的表征方式的多樣化，這就為我們的課堂提供了非常好的學(xué)習(xí)資源，我們在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)對“圖”的理解，以凸顯百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量比的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化意義的理解，讓學(xué)生感受更清晰。 3.重視“興趣” 從前測中發(fā)現(xiàn)，有50%左右的學(xué)生能寫出含百分?jǐn)?shù)的信息，有趣的是城鎮(zhèn)學(xué)生一般寫的是電腦文件下載、手機(jī)電量的百分?jǐn)?shù)，而農(nóng)村學(xué)生寫的大多是食品含量、衣服含量的百分?jǐn)?shù)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中可以從“前測答卷”中提取一些學(xué)生感興趣的材料來讓幫助學(xué)生建構(gòu)百分?jǐn)?shù)意義，效果會(huì)更好。 4.感悟“價(jià)值” 由于學(xué)生生活中基本沒用應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，因此對于百分?jǐn)?shù)的作用的答案出現(xiàn)的五花八門，但從“你想知道什么中”可以看出學(xué)生對“百分?jǐn)?shù)的作用”非常關(guān)注。怎樣體現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的價(jià)值？怎樣讓學(xué)生明白為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？這也是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)該給學(xué)生體驗(yàn)、感悟的空間和時(shí)間。 比較教材探尋本質(zhì) 　　為了進(jìn)一步探尋百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，我又對比分析了人教版和北師大版的教材。 　　兩套教材對這部分內(nèi)容的編寫有很多相似之處，比如都是按照“生活中有百分?jǐn)?shù)——認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)——理解百分?jǐn)?shù)的意義”的流程來編寫，都有生活中的百分?jǐn)?shù)的意義理解環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷理解百分?jǐn)?shù)的過程。但各套教材仍然在引入、應(yīng)用等方面各有特色。 知識(shí)結(jié)構(gòu)化的思考 　　教師能否在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上展開教學(xué)？能否幫助學(xué)生將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)溝通聯(lián)系起來學(xué)習(xí)？能否有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和同化作用？這是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)思考的主線。圍繞這個(gè)主線，教師可以擬定知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的思考和設(shè)計(jì)。 引入部分的比較 　　人教版，直接出示生活中的三張百分?jǐn)?shù)圖，體現(xiàn)生活中的廣泛應(yīng)用。 北師大版，體現(xiàn)了在解決問題中，體會(huì)學(xué)百分?jǐn)?shù)的必要性。 意義理解比較 　　人教版教材是運(yùn)用具體實(shí)例促進(jìn)理解“百分?jǐn)?shù)意義”的方法。 北師大版教材則是從學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性入手理解“百分?jǐn)?shù)意義”。 練習(xí)部分比較 　　人教版的主要側(cè)重在百分?jǐn)?shù)的讀寫，以及分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)意義上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 北師大版則側(cè)重于百分?jǐn)?shù)意義的拓展，以及百分?jǐn)?shù)意義的運(yùn)用。 對比分析定位目標(biāo) 　　通過比較教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，這兩套教材都是把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，來加強(qiáng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上意義的理解。結(jié)合前測的分析，我們發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生都已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)以及分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，對分?jǐn)?shù)的意義掌握較好。在日常生活中學(xué)生對百分?jǐn)?shù)也已有所接觸，比如各種報(bào)紙，電視，標(biāo)簽等等，而且通過前測中我們還發(fā)現(xiàn)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的讀法基本都無師自通，而百分?jǐn)?shù)的寫法大部分學(xué)生會(huì)寫。 因此我認(rèn)為《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)目標(biāo)可以這樣定位： 1.在現(xiàn)實(shí)情境中，理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的必要性。 2. 會(huì)讀寫百分?jǐn)?shù)，理解分母是100的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 3.經(jīng)歷解決實(shí)際問題引出百分?jǐn)?shù)的過程，在理解生活中百分?jǐn)?shù)意義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。 教學(xué)引入方式思考 　　根據(jù)教材的分析比較，以及對學(xué)生前測的數(shù)據(jù)分析，我認(rèn)為課堂的引入可以采用北師大版的教學(xué)情境，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)平均分的必要性。 百分?jǐn)?shù)的引入需要什么樣的情境？在引入百分?jǐn)?shù)時(shí)，北師大版教材呈現(xiàn)的是兩個(gè) “比一比”的情境，教師可以把教材的將其中 “派誰去罰點(diǎn)球”這一情境進(jìn)行改編，創(chuàng)設(shè)隊(duì)員參加投籃的比賽，先只出現(xiàn)選手的投中次數(shù)，而沒有投籃的總數(shù)。課堂上大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為要3號隊(duì)員去參賽，這時(shí)老師再引導(dǎo)學(xué)生思考并探究“你同意這種看法嗎？誰有不同的意見？為什么？”通過教師的引導(dǎo)引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，明確沒有投籃總數(shù)是沒辦法進(jìn)行比較的。在這個(gè)層次中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考探究派誰去？該怎么比較上。由此自然引申到要比較投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的幾分之幾才能比較，這樣比較才能保證決策的科學(xué)合理，從而幫助學(xué)生形成對百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性的深刻感悟。 遷移理解意義思考 　　在百分?jǐn)?shù)意義的探索方法上，我認(rèn)為教師可以采用人教版教材的設(shè)計(jì)理念，通過對“百分?jǐn)?shù)’中百分二字的理解入手，讓百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)能夠建立在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。 應(yīng)該說，生活中的百分?jǐn)?shù)的概念，兩個(gè)版本的教材都有涉及，我個(gè)人認(rèn)為教師應(yīng)該根據(jù)對解決問題策略的比較，靈活選擇算法。在總數(shù)不同的情況下，提出思考問題：“究竟選哪位隊(duì)員參加投籃比賽？”教師可以通過逐步增加幾名隊(duì)員，讓學(xué)生明確感覺到現(xiàn)在通分實(shí)在是太麻煩了，如果都能化成分母是100的分?jǐn)?shù)就好了，在比較的過程中自然而然地引出百分?jǐn)?shù)，并且能夠讀寫百分?jǐn)?shù)。 這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)目的在于使教材中靜態(tài)的情境變成動(dòng)態(tài)的、真實(shí)的問題，從而有效地激發(fā)起學(xué)生參與學(xué)習(xí)的欲望。學(xué)生在解決問題的過程中逐步抽象出百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而體會(huì)到學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性。這樣的教學(xué)有利于幫助學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征：百分?jǐn)?shù)不是表示一個(gè)具體的量，而是刻畫一種比率關(guān)系。 聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)思考 　　百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別是本節(jié)課的難點(diǎn)，百分?jǐn)?shù)是從分母是100的分?jǐn)?shù)發(fā)展而來，但又區(qū)別于分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的比，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示具體量，還可以表示兩個(gè)數(shù)（量）之間的關(guān)系，教師應(yīng)該通過具體的實(shí)例，組織學(xué)生充分開展討論：提供的這些具體實(shí)例能不能改寫成百分?jǐn)?shù)？為什么？進(jìn)而讓學(xué)生思考：哪些是可以改寫成百分?jǐn)?shù)？哪些是不能的？為什么？讓學(xué)生組成四人小組進(jìn)行充分的討論，通過討論明晰百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。重點(diǎn)可以圍繞下面的問題展開： 1.請你們再觀察一下百分?jǐn)?shù)還有什么特別的地方？既然分母都是100，是不是只要分母是100的分?jǐn)?shù)都可以寫成百分?jǐn)?shù)的呢？我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？從剛才的發(fā)言中老師聽出來了，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)還是有區(qū)別的，是不是任何情況下的分?jǐn)?shù)都能用百分?jǐn)?shù)來表示？如：一個(gè)蘋果重百分之二十七千克。能改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？ 2.現(xiàn)在請你來看一看下面哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？哪幾個(gè)不能?為什么？ 3.誰來說說百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？在四人小組中討論一下。 鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)思考 　　為凸顯百分?jǐn)?shù)的意義理解，根據(jù)前測數(shù)據(jù)分析，我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義的教學(xué)不應(yīng)一蹴而就，而應(yīng)該在練習(xí)中逐步深化。因此我們可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)。 1.選擇合適的數(shù)填在( )中。 45% 、75% 、200% 、98% 、 100% （1）一本書已看了全書的（），還剩全書的55%。 (2）一根鐵絲長（）米。 (3）一輛汽車嚴(yán)重超載，裝的貨物是限載重的（），這個(gè)司機(jī)要被吊扣駕駛執(zhí)照。 (4）這節(jié)課，你認(rèn)為老師希望理解了百分?jǐn)?shù)意義的同學(xué)占的比例是（）。學(xué)生獨(dú)立填寫，并反饋交流 2.看到下列數(shù)據(jù),你想到哪些百分?jǐn)?shù)？ 一共有100根小棒，其中紅色的小棒有35根，綠色的小棒有15根，藍(lán)色的小棒有50根，先讓學(xué)生獨(dú)立寫出百分?jǐn)?shù)，再在小組中反饋交流每個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義。 3.百分?jǐn)?shù)用途十分廣泛，人們?yōu)槭裁聪矚g用百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)到底有什么好處呢？ 教學(xué)思考的感悟 　　教學(xué)不是零起點(diǎn)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)遷移有助于降低學(xué)習(xí)的難度。還應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)際生活中通過實(shí)地收集或問父母、或查資料、或網(wǎng)上收集等，多種渠道收集百分?jǐn)?shù)信息，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。教師只要從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，有的放矢地對學(xué)習(xí)進(jìn)行組織，一定可以有效的發(fā)揮出學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的正遷移作用。