從廣度到深度，從部分到群體，從激趣到提升_深度學(xué)習(xí)模式下的《梯形的面積》公式探究旭日 <p>要引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師要做好幾件事情，1，確立學(xué)生自覺發(fā)展的最近發(fā)展區(qū)，2，通過什么樣的材料內(nèi)容來提升發(fā)展學(xué)生轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容？3.幫助學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過程，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。</p> <p>五年級上冊圖形的面積教學(xué)中，學(xué)生都能用新知轉(zhuǎn)化成舊知，用割補(bǔ)，拼接等方法，探究出平行四邊形和三角形的面積公式。梯形的面積公式推導(dǎo)，在學(xué)習(xí)過平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)公式后，學(xué)生基本上都建立了一個 猜想--驗證--結(jié)論--運(yùn)用的學(xué)習(xí)脈絡(luò)。怎樣在這樣的一個脈絡(luò)中體現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真實的經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，我做了如下嘗試。</p><p><br></p> <p> 1.從課堂上的探究擴(kuò)大到課前，課中，課后。</p><p>深度學(xué)習(xí)，不光是課堂上的深度挖掘，學(xué)生要真實的感知，經(jīng)歷，僅僅一節(jié)課是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在課前，我就準(zhǔn)備了一張學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積公式后，大膽提出猜測，梯形的面積公式和什么有關(guān)？梯形的面積公式是怎樣的？你有什么方法驗證？還有其他方法驗證嗎？這樣就充分給學(xué)生的思考留下了充足的時間，讓學(xué)生的思考和探究真實有效。</p> <p>從課前的統(tǒng)計中可以看出，部分學(xué)生是能夠通過探究得出梯形的面積公式的推導(dǎo)的，課前的探究讓學(xué)生有充足的時間提出猜測并驗證，這樣的學(xué)習(xí)是真實有效的。</p> <p>課中的交流分享，讓不同的方法從最初的創(chuàng)造，體驗，經(jīng)歷還原到原狀態(tài)，“第二次倒轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生再次經(jīng)歷，再次體驗，產(chǎn)生新的體驗，讓知識再次鞏固類化并提升。</p> <p>大部分學(xué)生用的這種方法，三角形面積公式的完美運(yùn)用</p> <p class="ql-block">圖文并茂，條理清晰的推導(dǎo)過程。</p> <p class="ql-block">大部分學(xué)生都采用了用兩個完全一樣的梯形來拼接成平行四邊形來推導(dǎo)梯形面積公式，也有部分同學(xué)采用割補(bǔ)，在這種方法中，怎樣理解拼成的平行四邊形的底是梯形的上底+下底的和的一半是難點，通過學(xué)生上臺講解，演示，學(xué)生提問為什么？老師再追問，再抽問自己再畫圖理解，加深對這一難點的探究。</p> <p class="ql-block">學(xué)生們的方法也多種多樣，體現(xiàn)了方法的多樣化。</p> <p class="ql-block">通過平行四邊形，三角形，梯形的面積學(xué)習(xí)，再次把這幾種圖形的面積糅合提煉引出梯形變變變：</p><p class="ql-block">梯形的上底慢慢超短，變成一個點時，就是三角形，當(dāng)上底慢慢變長，和下底一樣長時，就是平行四邊形，當(dāng)直角梯形上下底一樣長時，就成了長方形，當(dāng)梯形的上下底和高一樣長，就成了正方形。這樣前后知識全部串成線，有利于學(xué)生形成知識脈絡(luò)。</p> <p class="ql-block">二、 從舊知入手，大膽猜測，驗證，得出結(jié)論，體現(xiàn)方法的多樣化，思維的廣度和深度。</p><p class="ql-block">本次課，基本上大部分學(xué)生都能提出猜測，并且想辦法通過梯形的拼接，割補(bǔ)等辦法，進(jìn)行驗證，通過統(tǒng)計，有如下方法。</p><p class="ql-block">a.兩個完全一樣的梯形拼接平行四邊形。</p><p class="ql-block">b、沿梯形的對角線剪開分成兩個三角形</p><p class="ql-block">c、把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，用代數(shù)式進(jìn)行推導(dǎo)。</p><p class="ql-block">d、沿等腰梯形的一個頂點做高，剪拼成一個長方形</p><p class="ql-block">e、沿梯形中位線的兩端點分別向下做高，剪拼成一個長方形</p><p class="ql-block">f、從梯形的兩腰中點的連線將梯形剪開拼成一個平行四邊形。</p><p class="ql-block">方法多樣化的展示，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度，這樣的探究，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了知識層面的學(xué)習(xí)，更是讓學(xué)生明白自我探究，群體分享，實踐解決新知的成功體驗。</p> <p class="ql-block">三、 方法多樣化中數(shù)學(xué)思想碰撞，語言和思維以及動手能力的完美配合，凸顯能力的提升。</p><p class="ql-block">本次探究活動，不僅僅是方法，思維的碰撞，更是學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，動手操作能力的完美配合，五年級的學(xué)生，要求能有條理清晰流利的說出自己的思路，并且與同學(xué)就這些方法展開交流，道理越辯越清晰，知識點越辯越容易理解，解決問題的能力也越來越強(qiáng)。</p> <p class="ql-block"> 四.趣味凸顯，數(shù)學(xué)味更濃。</p><p class="ql-block">學(xué)生們不同的方法展示，語言表達(dá)的準(zhǔn)確性，猜想-驗證-結(jié)論-運(yùn)用的數(shù)學(xué)流程，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的完美運(yùn)用，圖形結(jié)合高度演繹，代數(shù)與幾何的合二為一，使本節(jié)課數(shù)學(xué)味凸顯，更讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)方法，遠(yuǎn)比知識學(xué)習(xí)更重要。</p>