課改之路的教學設計分享

風吹雨落

<h3 style="text-align: center;">深耕厚植，蓄勢起航</h3><h3 style="text-align: center;">教研教改，你我同行</h3> 隨著“雙減”政策的落地，對初中數(shù)學教學提出了新的更高的要求。教學的重要任務不是單純的知識傳遞，而是讓學生體驗獲得學習方法，感受認知過程，促進知識的有效遷移和重組。其最明顯的特征之一是突出了探究性實踐活動，實現(xiàn)了“實踐--理論--實踐”的科學學習思路。作為一名一線數(shù)學教師，敬小亞老師也在不斷的探索實踐中反思自己，結(jié)合當前教學實際，她對《§24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（1）》教學設計進行了優(yōu)化，具體如下： <h3 style="text-align: center;">§24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（1）</h3>【課例主題】本節(jié)課以“直線和圓的位置關(guān)系”為主題，探索九年級新授課型教學，從圖形特征和數(shù)量關(guān)系探究直線和圓的位置關(guān)系。 【文本解讀】 《§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》是人教版初中數(shù)學九年級上冊第二十四章第二節(jié)第二部分的內(nèi)容，在中學數(shù)學知識體系中起到承上啟下的作用。 承上：《§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》的研究學習是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎上進一步展開的，通過類比點和圓的位置關(guān)系，結(jié)合 點和圓的位置關(guān)系的數(shù)量表達式，進一步學習直線和圓的位置關(guān)系這一重要教學內(nèi)容； 啟下：《§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》為學習圓和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容作鋪墊，為研究圓的切線判定和性質(zhì)打下良好的基礎，是學生后繼學習的重要基礎和必備技能。 《§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系》的應用主要在于位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)類比分類、猜想驗證、歸納總結(jié)的思維方法。 【學情分析】 本節(jié)課授課班級的學生大部分基礎一般，學生自信心不足，上課主動回答問題的學生較少，因此在教學中老師帶領(lǐng)學生一起探究的環(huán)節(jié)較多，老師在課堂上以鼓勵啟發(fā)為主。 【課時目標】 根據(jù)教學大綱的要求以及本節(jié)教材內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學生的認知特點，確定教學目標如下： 知識與技能目標 1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系的圖形特征 2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系，并能用直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系. 3.能夠利用直線和圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題. 過程與方法目標 1.學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生識圖能力和動手操作能力，發(fā)展形象思維. 2.學生在探索直線和圓的位置關(guān)系的過程中，學會運用分類討論思想、類比推理思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題. 情感態(tài)度與價值觀目標 1.通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性. 2.在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 【重點難點】 教學重點：探索并理解直線和圓的三種位置關(guān)系 教學難點：探索直線和圓的位置關(guān)系中直線到圓心的距離與圓的半徑間的數(shù)量關(guān)系. 【教學方法】 教學手段：借助多媒體（PPT、希沃白板等）輔助教學 教法分析：活動是影響人的發(fā)展的決定性因素。學生的學習只有通過自主活動并從中體驗、感悟、建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗，培養(yǎng)積極的學習情感，才能得到自身的發(fā)展。但是學生主動參與學習活動的方向以及活動過程的積極性又離不開教師的“導”。因此，本節(jié)課我將采用從生活中 創(chuàng)設問題情境、類比分類、直觀演示、層層遞進等教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生的自主探究活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 學法分析：“授之以魚”更要“授之以漁”。在教的過程中，關(guān)鍵是教學生的學。本節(jié)課將引導學生經(jīng)歷直線和圓的位置關(guān)系的探究過程，感受類比、猜想、驗證的啟發(fā)探究式教學方法，培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考、善于動手操作的學習習慣。 【教學過程】 本節(jié)課的教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。 一、創(chuàng)設情境，引出課題 情境導入：同學們你們就是早上八九點的太陽，你們就是朝陽，希望你們能像朝陽般精神抖擻，展示自己。用夕陽無限好，落日余暉形容老年人的美好生活。 問題1.生活中處處蘊含著數(shù)學知識，下面通過視頻欣賞美麗的“夕陽西下”，在夕陽西下的過程中太陽和海平面有幾種不同的位置關(guān)系？ 生：三種 師：從“夕陽西下”中你能抽象出哪些基本的幾何圖形？ 生：把太陽可以看作圓，海平面看作直線。 設計意圖：播放“夕陽西下”的視頻和圖片，讓學生更加直觀感受生活中直線與圓的位置關(guān)系。 師：“夕陽西下”中，我們把太陽看作圓，海平面看作直線，本節(jié)課我們研究直線和圓的位置關(guān)系。 設計意圖：通過學生的回答，由“夕陽西下”的美景引出課題——直線與圓的位置關(guān)系 二、合作探究，形成概念 1、動手操作 問題2 在紙上畫一個圓，把直尺邊沿看成一條直線，移動直尺，觀察直尺邊沿與圓的公共點個數(shù)有幾種情況？ 師生活動：教師引導學生完成操作并得到結(jié)論。直線與圓公共點的個數(shù)分三種情況：沒有公共點、有一個公共點、有兩個公共點。從而通過公共點的個數(shù)對直線與圓的位置關(guān)系定義 2、形成概念 師：由上面的探究，用公共點的個數(shù)定義直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ 生：有三種位置關(guān)系 師：直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： 當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離． 當直線與圓只有一個公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點，這條直線叫做圓的切線(重點舉例：輪胎和馬路，滾動的鐵環(huán)等) 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．公共點叫做交點，這條直線叫做圓的割線。 設計意圖：通過欣賞視頻和動手操作，從直線與圓的公共點的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系，體會從“形”的方面探究直線與圓的位置關(guān)系。 三、類比聯(lián)想，再探新知 教師給出一個圖片，但是圖中直線和圓的公共點個數(shù)不能確定 1、思考：你能否判斷出下圖直線與圓的位置關(guān)系？生1：直線與圓相切；生2：直線與圓相交；生3：不確定 師：此時利用公共點的個數(shù)不能準確判斷直線與圓的位置關(guān)系，需要我們一起探索更加準確的判斷方法。 師：還記得“點與圓的位置關(guān)系”是如何判斷的嗎？ 生：通過點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷。 師：能否類比“點與圓的位置關(guān)系”，借助d與r的數(shù)量關(guān)系來判斷“直線與圓的位置關(guān)系”？ 師提示：在上面的探究活動中除了公共點的個數(shù)發(fā)生改變外，還有什么量在改變？ 生：圓心到直線的距離d也在發(fā)生改變. 設計意圖：通過類比點與圓的位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系。通過比較直線到圓心距離與半徑的大小關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系，體會從“數(shù)”的方面探究直線與圓的位置關(guān)系。 2、圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系 教師通過幾何畫板的動態(tài)演示向?qū)W生展示d與r之間的關(guān)系，師生共同得出結(jié)論：師生歸納方法：位置關(guān)系→數(shù)量關(guān)系 設計意圖：通過引導學生觀察——操作——探究——歸納，層層遞進總結(jié)出判斷“直線和圓的位置關(guān)系”的兩種方法。四、范例研討，應用新知 鞏固練習：（口答） 1.圓的直徑是13cm ,如果直線與圓心的距離分別是 (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個公共點? 1)當d=4.5cm時，直線與圓______, 有____個公共點. 2)當d=6.5cm時，直線與圓______, 有____個公共點. 3)當d= 8 cm時，直線與圓______, 有____個公共點. 師生歸納方法：數(shù)量關(guān)系→位置關(guān)系→公共點個數(shù)例 觀察視頻學習例題，教師再引導學生分析例1 例1.已知,∠AOB = 30°，P是OA上的一點,且OP =24cm，以P為圓心,以r 為半徑的圓P, (1).若r = 12 cm，試判斷圓P與直線OB的位置關(guān)系 (2).若圓P與直線OB的相切，試求出半徑r需滿足的條件 分析：因為題目中給出了r的值，所以解題關(guān)鍵是求出圓心P到OB所在直線的距離，所以第一步可過點P做OB的垂線段PC,則圓心P到直線OB的距離為PC，通過比較PC與r的大小，來確定⊙P與OB的位置關(guān)系 解：過點P做PC⊥OB,垂足為C，在Rt△POC中，∠AOB=30° ∴PC=12CM 即圓心 P到OB所在直線的距離 d = 12cm. (1)當 r = 12 cm 時，有d = r,因此⊙P和 OB相切. (2)當0cm<r<12cm 時，⊙p和ob="" 相離.<br="">設計意圖：借助視頻資源，吸引學生的興趣，讓學生先觀察后分析同類習題，提高了學生自主學習的能力。 例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以A為圓心，r為半徑作圓A與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？ （1）當r= 5cm時，直線BC與圓A______, 有____個公共點. （2）當d= 6cm時，直線BC與圓A______, 有____個公共點. （3）當d= 8cm時，直線BC與圓A______, 有____個公共點. （變式練習）:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑作圓C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？ （1）當r滿足________________時，直線AB與⊙C相離。 （2）當r滿足________________時，直線AB與⊙C相切。 （3）當r滿足________________時，直線AB與⊙C相交。 設計意圖：在Rt△ABC中，變換不同的點為圓心，通過數(shù)量關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系。 四．中考鏈接 （2020年江蘇泰州）如圖：直線a垂直于直線b,垂足為H，點P在直線b上，PH=4cm,點O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的圓O與直線a相切，則OP的長為 </r<12cm> 設計意圖：通過中考習題，讓學生體會學習的每一個知識點都會在中考習題中考察。五、課堂小結(jié) 師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 1.知識歸納：引導學生歸納，由直線與圓的位置的關(guān)系的定義的引入，探索判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，進一步研究直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。 直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法。 表格總結(jié)： 2.歸納方法及思想：帶領(lǐng)學生回顧在探索過程中用到的思維方法和數(shù)學思想；如類比、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想進行強調(diào)；鼓勵學生暢所欲言總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會。 設計意圖：通過學習小結(jié)，進行課堂教學反饋，組織學生歸納知識、技能、方法和思想等，為后續(xù)學習打好基礎.目的有二：一是進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養(yǎng)歸納、總結(jié)的習慣，讓學生自主建構(gòu)知識體系；二是為激起學生感受成功的喜悅，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去. 【作業(yè)設計】 基礎作業(yè)：習題24.2 第1、2題 提高作業(yè)：（2021年北京東城區(qū)模擬試題改編）在矩形ABCD中，AB=6,BC=2，點P在邊AB上，且BP=2AP，以點P為圓心，PD為半徑作圓P,則圓P 與BC所在直線的位置關(guān)系如何？ 設計意圖：針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。 七、板書設計 【教學反思】 這節(jié)課，我由生活中的情景“夕陽西下”引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題:直線和圓的位置關(guān)系。然后由學生平移直尺，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實際，由學生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切，相離的現(xiàn)象，緊接著引導學生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，通過練習題進行應用，最后達到解決中考習題。 通過本節(jié)課的教學，我認為成功之處有以下幾點: 1. 借助多媒體展示“夕陽西下”的動畫，從而展現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系。學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐，對生活中的數(shù)學問題發(fā)生好奇，這是學生最容易接受的學習數(shù)學的好方法。新課標下的數(shù)學教學的基本特點之一就是密切關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學，“想”數(shù)學，讓學生真正感受到數(shù)學無處不在，無時不有。 2. 在探索直線和圓位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，讓學生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎。 3. 在習題設計方面，有例題講解，有針對性變式練習，并設計中考鏈接，讓學生明確本節(jié)課所學知識點在中考中的考查形式。講課時我改變了原來先講后練的方式，采用了講評一個知識點后配基礎練習題，鞏固此知識點的方法。遇免先講后練，練習與知識的脫節(jié)，練習緊跟。精講知識后，再配以比基礎題(鞏固基礎知識點)層次高的兩組練習，讓學生先做，采用舉手的方式調(diào)查學生自己運用知識解決問題的情況。 本節(jié)課的教學，也有諸多不妥之處，讓我認識到自己需要繼續(xù)努力。歸納主要有以下三點: 1. 教師在課堂應當以引導者的身份出現(xiàn)，把課堂和講臺讓位于學生，讓“教師的教”真正服務于“學生的學”，而我在這一節(jié)課中因為一方面擔心學生在自主研究知識的形成時會浪費時間，另一方面擔心會產(chǎn)生意想不到的或者課前備課時沒有考慮到的回答，總是把自己的思想強加給學生，比如學生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念:相交、相切，相離。學生只是被動的接受，這樣就會對概念的理解不是很深刻。這里可以改為讓學生自己下定義，教師適當放手，以師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調(diào)動學生的積極性，使學生實現(xiàn)自主探究。 2. 有些課堂提問欠合理化、科學化，提問隨意性大，缺乏針對性和啟發(fā)性，導致課堂教學引導不力，問題缺乏精心安排這就使得課堂存在著不少“徒勞的提問”。讓課堂時間分配的不太合理。今后應該把一些提問設計再提煉，能達到精而準。 3. 在處理課后練習時，做的不夠細致，這一環(huán)節(jié)是對前面探究新知識是否掌握的一個小測試，重在幫助學生掌握方法，而我在講解練習時，只展示了解題思路，并沒有及時進行方法上的總結(jié)。這里教師要根據(jù)情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三。 總之，這是我對自己本節(jié)課的一些教學反思，或者說是對新課程理念的淺薄認識。