【少年數(shù)學(xué)家】

五年級(jí)數(shù)學(xué)教研組

<h1>“智”講趣題 “慧”思數(shù)學(xué) </h1><h1 style="text-align:center;">激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 開(kāi)拓知識(shí)視野 提供學(xué)習(xí)資源 發(fā)展思維能力 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) 在這里我們探索思考路徑，豐富解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想，演繹數(shù)學(xué)魅力，展示自我風(fēng)采！</h1> 少年數(shù)學(xué)家--茍澤語(yǔ) 　　大家好，我是西安高新一小五年級(jí)（六）班的茍澤語(yǔ)。今天，要和大家分享的是行程中的二次相遇問(wèn)題。 <h1 style="text-align:center;">??數(shù)學(xué)中的“再見(jiàn)” —— 二次相遇問(wèn)題 </h1> 　　二次相遇是行程問(wèn)題中的一類(lèi)，一般為已知兩次相遇地點(diǎn)來(lái)求總路程。在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不僅要弄清路程、速度、時(shí)間三者之間的聯(lián)系，還要利用往返行程的規(guī)律來(lái)思考。 視頻講解思路分析 　　從圖中我們能發(fā)現(xiàn)：甲、乙第一次相遇，他們合走了一個(gè)全程。從第一次相遇后到第二次相遇時(shí)，甲乙合走了2個(gè)全程。也就是說(shuō)，二次相遇時(shí)，甲乙共走了3個(gè)全程。甲乙速度不變，已知在一個(gè)全程中甲走了32千米，那么甲三個(gè)全程共走：32×3＝96（千米）。我們?cè)倏纯磮D中甲走過(guò)的路程，恰好是一個(gè)全程多22千米。則全程為96-22=74（千米）。 　　根據(jù)上一題的經(jīng)驗(yàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)，第二次相遇時(shí)甲乙合走了三個(gè)全程。已知，一個(gè)全程甲走120千米，甲三個(gè)全程共走了3×120＝360（千米）。我們觀察甲走的路程，甲走了一個(gè)全程又多出了一些距離。如果我們把距離A地的150千米也算作甲走的距離，那么甲就相當(dāng)于走了兩個(gè)全程。兩個(gè)全程的總距離為360＋150＝510（km），那么用510÷2＝255（km），就是一個(gè)就是全程的距離，也就是AB兩地之間的距離。 這樣我們就解決了這個(gè)問(wèn)題，二次相遇問(wèn)題是不是很有趣呢！ 　　第一次相遇時(shí)，歡歡和樂(lè)樂(lè)要走一個(gè)全程。從第一次相遇結(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂(lè)樂(lè)要走兩個(gè)全程，從第二次相遇結(jié)束到第三次相遇，歡歡和樂(lè)樂(lè)也要走兩個(gè)全程。以此類(lèi)推，從第二次相遇開(kāi)始，每相遇一次，歡歡和樂(lè)樂(lè)都要走兩個(gè)全程。 根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”，我們可以先求出第一次相遇的時(shí)間，那么從第二次開(kāi)始，每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的2倍。歡歡和樂(lè)樂(lè)首次相遇所用時(shí)間為：80÷（3＋2）＝16（秒）。后面每相遇一次需要的時(shí)間就是16×2＝32（秒）。我們可以用總時(shí)長(zhǎng)減去第一次相遇時(shí)間就是剩下多次相遇的時(shí)間和。剩下多次相遇的時(shí)間和為60×10-16＝584（秒），則584÷32＝18.25（次），說(shuō)明還會(huì)相遇18次。那么，這段時(shí)間里共相遇18＋1＝19（次）。 趣味加油站 　　現(xiàn)在轉(zhuǎn)動(dòng)你聰明的小腦筋，想一想下面的思考題吧！　1、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立即返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地的距離。 2、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處相遇。它們各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？ 3、牛牛和甜甜兩人在100米的直線(xiàn)跑道上來(lái)回跑步，牛牛的速度是6米/秒，甜甜的速度是4米/秒。他們同時(shí)從跑到兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘，這段時(shí)間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？ 輔導(dǎo)教師 西安高新第一小學(xué)教師景明瑜 我們的老師們感謝聆聽(tīng)