<p class="ql-block">【少年數學家】</p> <p class="ql-block">“智”講趣題 “慧”思數學</p><p class="ql-block">激發(fā)學習興趣</p><p class="ql-block">開拓知識視野</p><p class="ql-block">提供學習資源</p><p class="ql-block">發(fā)展思維能力</p><p class="ql-block">培養(yǎng)數學素養(yǎng)</p><p class="ql-block"> 在這里我們探索思考路徑，豐富解題策略，感悟數學思想，演繹數學魅力，展示自我風采！</p> <p class="ql-block"> 少年數學家—李梓萌</p> <p class="ql-block">同學們好，我是西安高新一小五年級（十五）班的李梓萌，今天要和大家分享的是巧求圖形面積—蝴蝶模型（梯形）問題。</p> <p class="ql-block">巧求圖形面積</p> <p class="ql-block">巧求圖形面積，在梯形中研究蝴蝶模型，回顧一下我們學過的知識，我們用轉換的方法推導出平行四邊形，三角形和梯形的面積計算公式，并且能擬運用計算公式求出圖形的底或者高，現在就讓我們在梯形中來研究蝴蝶模型吧！</p> <p class="ql-block">在梯形ABCD中,上底AB,和下底DC,是一組平行線,平行線之間的高處處相等,所以S△ACD = S△BCD（等底等高），面積是相等的,因為它們是兩個等底等高的三角形,由此可知S2+S4=S3+S4,那兩邊同時減去S4,所以S2=S3。我們繼續(xù)研究過點A，做DB邊上的高，記作h1，過點C做DB邊上的高，記作h2我們現在來計算,我們來觀察結果,分母完全相同,分子也完全相同,所以可以得出結論，S2 × S3 = S1 × S4</p> <p class="ql-block">同學們，讓我們發(fā)揮想象力，觀察梯形的兩條對角線分成的四個三角形，它們像不像一只蝴蝶呢，上面是蝴蝶的頭，下面是蝴蝶的尾，左右兩部分是蝴蝶的兩只翅膀，那么在梯形中的蝴蝶定理，我們可以這樣描述,翅等于翅,翅×翅等于頭×尾,現在讓我們用這些發(fā)現來解決問題吧。</p> <p class="ql-block">AE和BD相較于平行線之間，連接BE，這時我們可以得到一個梯形，ABED那么對角線AE，BD，將梯形分成的四個三角</p><p class="ql-block">形,根據蝴蝶定理,左右兩個翅膀的面積是相等的，所以S△BFE = S△ADF = 6根據蝴蝶定理，我們知道頭×尾等于翅×翅，S△AFB×4 = 6×6，S△AFB = 6×6÷4=9，S四邊形BCEF＋4 = 6＋9 ，S四邊形BCEF = 6＋9－4 = 11</p> <p class="ql-block">這道題的思路是要將這三個陰影部分拼在一起，我們來觀察四邊形ADFB是一個梯形,，對角線AF和BD將梯形分成了四個三角形，根據蝴蝶定理，左右兩個翅膀的面積是相等的，所以這兩個藍色三角形的面積是相等的，那也就是說，S①=S①,我們運用等積變形,將原來1號陰影部分化成右邊的藍色三角形，現在三部分陰影就拼在了起,從整體觀察,陰影部分就是S陰影=S△ADC＋S四邊形EFGO=68平方厘米，S△ADC=15×8÷2=60（平方厘米），S四邊形EFGO=68－60=8（平方厘米）</p> <p class="ql-block">輔導老師</p> <p class="ql-block">西安高新第一小學 王朝霞</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">我們的老師們</p> <p class="ql-block">感謝聆聽</p>