<p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> “智”講趣題 “慧”思數(shù)學(xué)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 開(kāi)拓知識(shí)視野</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 提供學(xué)習(xí)資源</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 發(fā)展思維能力</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 在這里我們探索思考路徑，豐富解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想，演繹數(shù)學(xué)魅力，展示自我風(fēng)采！</b></p> <p class="ql-block"><b style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> 少年數(shù)學(xué)家——許明軒</b></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 同學(xué)們好，我是西安高新第一小學(xué)五年級(jí)(18)班的許明軒，今天我要和大家分享的內(nèi)容是周期問(wèn)題。</span></p> 周期問(wèn)題 <p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;"> </span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">什么是周期問(wèn)題呢？</span><span style="font-size: 20px;">在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，而重復(fù)出現(xiàn)的一節(jié)的個(gè)數(shù)叫做周期 。比如： 每周有七天，從星期一到星期日，總是以七天為一個(gè)循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)。春夏秋冬，一年四季，周而復(fù)始……</span></p> 視頻講解 思路分析 <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這道題屬于周期問(wèn)題，從得數(shù)中可以看出，循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位9開(kāi)始的，所以它的商是混循環(huán)小數(shù)，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)是5,4兩個(gè)數(shù)字，周期數(shù)是2。我們可以先用242-1=241也就是減去數(shù)字9所占的小數(shù)位數(shù)，再用241÷2=120（組）……1，這里的1，就是下一個(gè)周期的第一個(gè)數(shù)，也就是數(shù)字5。一共有120組，余1，所以，他們的和總共包含120個(gè)循環(huán)節(jié)，又包含余下的一位數(shù)字5和小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字9。用5+4=9算出一個(gè)循環(huán)節(jié)的和，再用9×120+5+9=1094. </span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 通過(guò)觀察可知，圖中每個(gè)數(shù)字后的箭頭方向?yàn)橄?右 上 右，下 右 上 右，下右 上 等等，所以從0開(kāi)始每四個(gè)數(shù)字后的箭頭方向?yàn)橐粋€(gè)周期，周期數(shù)是4。從0到2003共有2004 個(gè)數(shù)。我們?cè)儆?004÷4 =501(組)。在這里沒(méi)有余數(shù) 也就是說(shuō)，2003是一個(gè)周期中的最后一個(gè)數(shù)。所以2003后的箭頭方向?yàn)橄蛴摇Ｒ驗(yàn)?004是下一周期的第一個(gè)數(shù)，所以2004后的箭頭方向?yàn)橄蛳?。由此可知?003到2005箭頭方向?yàn)橄蛴?向下。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這道題屬于周期現(xiàn)象中的規(guī)律問(wèn)題。第一次跳從初始位置1號(hào)開(kāi)始跳一步到2號(hào)位置。第二次從2號(hào)位置跳兩步到4號(hào)位置。第三次從4號(hào)位置跳三步又回到1號(hào)位置。也就是它跳了6步，又回到了初始位置。由此，我們可以發(fā)現(xiàn)6步為一個(gè)周期。接下來(lái)我們要求它從第1次跳1步到第100次跳100步的總步數(shù)。1+2+3+4+……100=? 我們可以用等差數(shù)列求和（1+100）×100÷2=5050(步)5050÷6=841（組）……4（步）也就是經(jīng)過(guò)841個(gè)周期之后，又回到了初始位置1號(hào)。再跳4步，跳到5號(hào)位置。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這道題是結(jié)合數(shù)軸，找到相應(yīng)的翻轉(zhuǎn)規(guī)律去解決問(wèn)題。很顯然，我們不能把三角形ABC翻轉(zhuǎn)2021次。我們可以通過(guò)翻轉(zhuǎn)幾次，找到相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，然后找到翻轉(zhuǎn)2021次后點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？我們看點(diǎn)B在數(shù)軸的正上方，我們?cè)O(shè)定這個(gè)點(diǎn)為空。第一次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1，第二次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)仍然為1，第三次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B在數(shù)軸上方為空 ，又和初始狀態(tài)一樣。第四次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4，第五次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)仍然為4，第六次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)B在數(shù)軸上方為空 ，又和初始狀態(tài)一樣。我們發(fā)現(xiàn)三次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)周期。2021÷3=673（組）……2即剩余兩個(gè)數(shù)字為 2021 ，2020。也就是說(shuō) 2021 和2020 是下一組周期的第二個(gè)數(shù)和第一個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察這個(gè)表格，我們發(fā)現(xiàn)每一個(gè)周期的第一次翻轉(zhuǎn)與第二次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)相同。即每一個(gè)周期的第一個(gè)數(shù)。所以2021次翻轉(zhuǎn)與2020次翻轉(zhuǎn)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)相同，為2020.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><b style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;">趣味加油站</b></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 22px;"> </span><span style="color: rgb(1, 1, 1); font-size: 20px;">同學(xué)們，轉(zhuǎn)動(dòng)你們聰明的小腦筋，想一想下面的思考題，相信你們一定能夠迎刃而解的！</span></p> 輔導(dǎo)教師 <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 西安高新第一小學(xué) 謝敏</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;"> 陜西省教學(xué)能手</b></p> 我們的老師