<div style="text-align: center;"><b>“智”講趣題 “慧”思數(shù)學(xué)</b></div><div style="text-align: center;"><b><br></b></div><div style="text-align: center;"><b>激發(fā)學(xué)習(xí)興趣</b></div><div style="text-align: center;"><b>開(kāi)拓知識(shí)視野</b></div><div style="text-align: center;"><b>提供學(xué)習(xí)資源</b></div><div style="text-align: center;"><b>發(fā)展思維能力</b></div><div style="text-align: center;"><b>培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)</b></div><div style="text-align: left;"><b> 在這里我們探索思考路徑，豐富解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想，演繹數(shù)學(xué)魅力，展示自我風(fēng)采！</b></div> <h3 style="text-align: center"><font color="#167efb"><b>??少年數(shù)學(xué)家--江玉晨</b></font></h3> 同學(xué)們好，我是西安高新一小五年級(jí)（八）班的江玉晨，今天要和大家分享“多邊形的變與不變”。 <h3 style="text-align: center"><b><font color="#167efb">?? 多邊形變與不變</font></b></h3> 在多邊形的世界中邊和面積之間總有著非常微妙的關(guān)系，總是在“變”與“不變”中相互關(guān)聯(lián)！<br> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#167efb">??思路分析</font></b></h3> 方法一：分割求和法。我們線連接輔助線GD，這樣我們就可以將陰影部分分割成 三角形BDG,也就是①部分、三角形GDF,也就是②部分和三角形BGF,也就是③部分。接下來(lái)我們逐一攻破它們的面積。那么①部分的面積就是4×12÷2=24（cm2），②部分面積就是8×8÷2=32（cm2），③部分面積就是4×8÷2=16（cm2），合在一起，則陰影部分的面積是24+32+16=72（cm2） 方法二：添補(bǔ)求差法。我們可以補(bǔ)齊△BGF的另一半，將交點(diǎn)記為H。這樣我們就得到了一個(gè)大長(zhǎng)方形AHDE，接著我們運(yùn)用整體減空白的方法去計(jì)算陰影部分的面積。在這里，空白部分分為①部分：△ABD,②部分： △DFE以及③部分：△BHF.<div>接下來(lái)，我們逐一攻破它們的面積：</div><div>長(zhǎng)方形AHDE的面積是：12×（12+8）=240（cm2），</div><div>①部分的面積是：12×12÷2=72（cm2），</div><div>②部分的面積是：（12+8）×8÷2=80（cm2），</div><div>③部分的面積是：4×8÷2=16（cm2），</div><div>最后我們算出陰影部分的面積：</div><div>240－（72+80+16）=72（cm2）</div> 方法三：等積變形。我們借助輔助線，連接小正方形對(duì)角線CF， 得到CF和大正方形對(duì)角線DB平行。接著我們將陰影部分的△BDH標(biāo)為①，將陰影部分的△BFH標(biāo)為②，將空白部分的△HDC標(biāo)為③。然后我們進(jìn)行等積變形，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，將△BFH等積變形變到△HDC也就是③號(hào)位置上，它的面積不變?！，F(xiàn)在不難看出，陰影部分的面積就是△BDC面積，我們利用大正方形的邊長(zhǎng)求出△BDC的面積，也就求出了陰影部分，也就是△BDF的面積。 方法一：我們可以連接B，E。根據(jù)等式的性質(zhì)，如果給△BCO和△EFO同時(shí)加上△BOE，它們的差不變，也就是只要算出△BCE與△EFB的面積之差就能得到這道題的答案。<br>用字母表示為：S△BCO-S△EFO=(S△BCO+S△BOE)-（S△EFO+S△BOE)。<div>總結(jié)一下：S△BCO-S△EFO=S△BCE-S△EFB<br><div>接著，我們求出△BCE的面積： 4×（10-7）÷2=6(cm2)<br>然后求出△EFB的面積：2×（10-7）÷2=3(cm2)<br>那么，他們的面積之差就是: 6-3=3(cm2)<br></div></div> 方法二：我們還可以連接C，F(xiàn)。根據(jù)等式的性質(zhì)，如果給△BCO和△EFO同時(shí)加上△COF，它們的差不變，也就是只要算出△BCF與△ECF的面積之差就能得到這道題的答案。<div>用字母表示為：</div><div>S△BCO-S△EFO=(S△BCO+S△COF)-（S△EFO+S△COF)。<div>總結(jié)一下：S△BCO-S△EFO=S△BCF-S△CEF。</div><div>接著，我們求出△BCF的面積： 4×（10-7）÷2=6(cm2)<br>然后求出△CEF的面積：2×（10-7）÷2=3(cm2)<br>那么，他們的面積之差就是: 6-3=3(cm2)<br></div></div> 題中說(shuō)求三角形AED的面積，乍一看，只要求出線段AE和線段AD的長(zhǎng)度，就能求三角形ADE出面積?？墒?，如何求出AE、AD的長(zhǎng)度呢？<br> 其實(shí)，我們可以換一換思路，不求線段AE、線段AD長(zhǎng)度，畫(huà)出這個(gè)三角形另一半顏色相同、形狀、面積大小相同的三角形，使原圖變成一個(gè)大長(zhǎng)方形。<br> 借助輔助線我們就能更顯而易見(jiàn)的看出，三角形CDF與三角形CGF的面積相等，也就是藍(lán)色的①號(hào)部分。三角形FEB與三角形FIB面積相等，也就是粉色②號(hào)部分。那么長(zhǎng)方形DAFE就與長(zhǎng)方形GHFI面積相等，也就是黃色的③號(hào)部分。三角形ADE的面積就是長(zhǎng)方形GHFI面積的一半：?GFI，也就是綠色部分。知道了這些信息，我相信同學(xué)們一定有答案了吧！?GFI的高，也就是CD的長(zhǎng)度 為10厘米，?GFI的底，也就是EB的長(zhǎng)度 為8厘米，那么△GFI的面積就是：<br>10×8÷2=40（平方厘米）<br>又因?yàn)椤鱃FI的面積與△ADE的面積相等，所以這道題就迎刃而解啦！<br> <div style="text-align: center;"><font color="#167efb">??<b>趣味加油站</b></font></div><div style="text-align: center;"><font color="#167efb"><b><br></b></font></div><b> 同學(xué)們，轉(zhuǎn)動(dòng)你們聰明的小腦筋，想一想下面的思考題，相信你們一定能夠迎刃而解的！</b> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#167efb">??輔導(dǎo)教師</font></b></h3> <div style="text-align: center;"><b>西安高新第一小學(xué) 查小凡</b></div> <h3 style="text-align: center;"><font color="#167efb">??<b>我們的老師</b></font></h3> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#167efb">??感謝聆聽(tīng)??</font></b></h3>