<h1><div style="text-align: center;"><b>“智”講趣題 “慧”思數(shù)學(xué)</b></div><div style="text-align: center;"><b><br></b></div><b><div style="text-align: center;"><b>激發(fā)學(xué)習(xí)興趣</b></div></b><b><div style="text-align: center;"><b>開拓知識視野</b></div></b><b><div style="text-align: center;"><b>提供學(xué)習(xí)資源</b></div></b><b><p style="text-align: center;"><b>發(fā)展思維能力</b></p></b><b><div style="text-align: center;"><b>培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)</b></div></b><b> 在這里我們探索思考路徑，豐富解題策略，感悟數(shù)學(xué)思想，演繹數(shù)學(xué)魅力，展示自我風(fēng)采！</b></h1> 少年數(shù)學(xué)家--張瑞晴 <p class="ql-block"> 同學(xué)們好，我是西安高新第一小學(xué)五年級（2）班的張瑞晴，今天要和大家分享頁碼問題。</p> <h1 style="text-align: center;">??頁碼問題</h1><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 頁碼問題主要是指一本書的頁數(shù)與所用的數(shù)字之間關(guān)系的一類應(yīng)用題。</p><p class="ql-block"> 數(shù)字也可稱為數(shù)碼,它的個數(shù)是有限的,有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數(shù)碼(在十進(jìn)制中)。</p><p class="ql-block"> 頁碼也可稱為頁數(shù),它是由數(shù)字(碼)組成的，一個數(shù)字組成一位數(shù),兩個數(shù)字組成兩位數(shù)(個位、十位)……頁數(shù)(或頁碼)的個數(shù)是無限的這是我們在解決這類問題時,在審題、解題中要特別加以區(qū)別的。</p> 視頻講解 思路分析 <p class="ql-block"> 要計(jì)算書中所有頁所用到的頁碼個數(shù)時，可以用分類計(jì)算的方法，分別算出一位、兩位、三位……各有幾頁，再算出各類頁數(shù)用的數(shù)字，最后求和，得到數(shù)碼的總個數(shù)。 (1)從1~320可分為:一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)</p><p class="ql-block">一位數(shù):1~9頁,有9個數(shù),共9個數(shù)字;</p><p class="ql-block">二位數(shù):10~99頁,有99-10+1=90個數(shù)，每個兩位數(shù)有2個數(shù)字,共用90×2=180個數(shù)字;</p><p class="ql-block">三位數(shù):100~320頁,共有320-100+1=221個數(shù),每個三位數(shù)有3個數(shù)字，共用了221×3=663個數(shù)字。</p><p class="ql-block">所以,這本書共用了9+180+663=852個數(shù)字 </p> <p class="ql-block"> ?。?）在解答頁碼中的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)時，可以分段思考，先想個位和十位，再想百位、千位……最后再求出數(shù)字出現(xiàn)的總次數(shù)。 </p><p class="ql-block"> 根據(jù)頁碼是320是一個三位數(shù)，則零可能出現(xiàn)的位置有兩個，可分別從個位上、十位上出現(xiàn)的次數(shù)討論。</p><p class="ql-block"> 個位上，每10個連續(xù)頁碼出現(xiàn)1次零。所以,在個位上共出現(xiàn)320÷10=32個零。</p><p class="ql-block"> 十位上,從100開始，每100個連續(xù)頁碼中出現(xiàn)10次零(如在100,101,102,…,199這100個數(shù)中,僅在100,101,102,…,109這10個數(shù)的十位上各出現(xiàn)一次零,共10次)。100～200，200～300，300～320之間都出現(xiàn)了10次零，在十位上共出現(xiàn)3×10=30個零。</p><p class="ql-block"> 百位上只出現(xiàn)1、2、3,沒有零。</p><p class="ql-block"> 所以,在這本320頁的書中共出現(xiàn)了32+30=62個零。</p> <p class="ql-block"> 根據(jù)該書所用的數(shù)字個數(shù),可考慮先求出這本書的總頁碼,再根據(jù)總頁碼的位數(shù),判斷7出現(xiàn)的次數(shù)。</p><p class="ql-block"> 1~9有9個數(shù)字,</p><p class="ql-block"> 10~99有2×90=180個數(shù)字,剩下2013-180-9=1824個數(shù)字,每個三位數(shù)有3個數(shù)字，</p><p class="ql-block">1824÷3=608頁,則這本書共有608+99=707頁</p><p class="ql-block"> 1～99頁中,7出現(xiàn)20次,</p><p class="ql-block"> 1～699頁中，7出現(xiàn)140次，</p><p class="ql-block"> 700～707頁，7出現(xiàn)9次。</p><p class="ql-block"> 7共出現(xiàn)7×20+9=149次。</p> <p class="ql-block"> 連續(xù)兩個頁碼的乘積是1806，就是兩個連續(xù)的自然數(shù)乘積為1806，把1806分解質(zhì)因數(shù)：1806=2×3×7×43因?yàn)轫摯a是兩個連續(xù)的自然數(shù)，把分解的質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分組得2×3×7=42。所以，這兩頁的頁碼分別是42和43。</p> 趣味加油站 <p class="ql-block"> 經(jīng)過今天的講解，相信大家已經(jīng)掌握了頁碼問題的解決方法?，F(xiàn)在開動腦筋，挑戰(zhàn)下面的思考題吧！</p><p class="ql-block"><b>??【思考一】</b></p><p class="ql-block">1.甲、乙兩冊書的頁碼共用777個數(shù)字，且甲冊比乙冊多7個頁碼，甲冊有多少頁？</p> <p class="ql-block">??【練習(xí)2】</p><p class="ql-block"> 2.有一本58頁的書，中間缺了一張，殘書的數(shù)碼還有104個，所缺的那張的頁碼是多少？</p> 輔導(dǎo)教師 <div style="text-align: center;"><b>西安高新第一小學(xué) 郭燕</b></div><b><div style="text-align: center;"><b>陜西省教學(xué)能手</b></div><div style="text-align: center;"><b>陜西省基礎(chǔ)資源應(yīng)用名師</b></div></b> 我們的老師們 <h1 style="text-align:center;"><span style="color:rgb(22, 126, 251);">??感謝聆聽??</span></h1><p class="ql-block"><br></p>