<p class="ql-block">請(qǐng)點(diǎn)擊播放小提琴曲：</p><p class="ql-block">維瓦爾 《冬》</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 段落</p><p class="ql-block"> 一，《沁園春·雪 》 毛澤東</p><p class="ql-block"> 二， 雪花贊</p><p class="ql-block"> 三， 雪花千姿百態(tài)</p><p class="ql-block"> 四， 雪花六角成因</p><p class="ql-block"> 五， 雪花微觀</p><p class="ql-block"> 六， 雪花分形畫法</p><p class="ql-block"> 七， 六瓣花注釋</p><p class="ql-block"> 附錄 L-系統(tǒng)算法</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 一，</p><p class="ql-block"> 《沁園春·雪》 毛澤東</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。</p><p class="ql-block">望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟馀莽莽；</p><p class="ql-block">大河上下，頓失滔滔。</p><p class="ql-block">山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。</p><p class="ql-block">須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。</p><p class="ql-block">江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競(jìng)折腰。</p><p class="ql-block">惜秦皇漢武，略輸文采；</p><p class="ql-block">唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。</p><p class="ql-block">一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。</p><p class="ql-block">俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">《沁園春·雪》這首詞一直受到眾人的喜愛，每次都讓人仿佛又回到了那個(gè)戰(zhàn)火紛飛的年代，又看到了那個(gè)指點(diǎn)江山的偉人，不由地沉醉于那種豪放的風(fēng)格、磅礴的氣勢(shì)、深遠(yuǎn)的意境、廣闊的胸懷。這首詞因雪而得、以雪冠名，借雪言志，是詩(shī)人所思所想的真實(shí)流露，更是詩(shī)人對(duì)許多重大問題給出的回答。其情感之真摯、寓意之深遠(yuǎn)、哲理之精辟，令人拍案叫絕。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 二，</p><p class="ql-block"> 雪花贊</p><p class="ql-block"> 摘自網(wǎng)絡(luò)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 常常想：人生，如雪一樣潔白，心靈，也該如雪一樣純潔吧? 一個(gè)人要以清醒的心智和從容的心境走過歲月，也許恰恰不能缺少的，就是像雪花一樣的恬淡。任何時(shí)候，學(xué)會(huì)用欣賞的眼光看待世界，看待周圍的人，你便會(huì)多了幾分面對(duì)一切的坦然。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 雪花樸實(shí)無華，雪花默默無聞，雪花從不計(jì)較名利，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，快快樂樂，這就是雪花的精神。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3. 雪花給我們帶來了無窮無盡的樂趣?；氐郊依?，我靜靜的觀賞雪景。我突然想到：珠寶帶給人們的是面子，雪花帶給人們的是無窮無盡的歡樂。雪花雖不及珠寶華麗，也不及珠寶耀眼，但是帶給人們的是比面子金錢更加珍貴的東西，那就是發(fā)自內(nèi)心的快樂，擁有快樂比擁有金錢面子更好。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">4. 雪花，是世界上最圣潔的花，當(dāng)你靜靜的傾聽天籟，塵世的浮躁與喧囂，似乎都已離你遠(yuǎn)去，剩下的惟有純凈，那是心靈忘卻一切的暢然，那是在沒有塵埃的世界里，生命自由呼吸的平淡與安恬。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 三，</p><p class="ql-block"> 雪花千態(tài)百姿</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">雪花是由小冰花組成的，每一朵小冰花都有六片花瓣，有些是圓形的，有些又是箭形的，或是鋸齒形的，有些是完整的，有些又呈格狀，但都沒有超出六瓣型的范圍。</p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">知道有一個(gè)成語 “六出紛飛” 嗎？</span></p><p class="ql-block">漢·韓嬰《韓詩(shī)外傳》中說道：“凡草木花多五出，雪花獨(dú)六出?！?lt;/p><p class="ql-block">因雪花有六角，“六出”是指雪花。<span style="font-size: 18px;">六出紛飛是說</span>大雪紛紛。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">大氣中的水汽在結(jié)晶過程中，往往是晶體在主晶軸方向生長(zhǎng)速度慢，而三個(gè)輔軸方向則快得多，冰晶多為六邊片狀。當(dāng)大氣中的水汽十分豐富的時(shí)候，周圍的水分子不斷地向最初形成的晶片上結(jié)合，其中，雪片的六個(gè)頂角首當(dāng)其沖，這樣，頂角上會(huì)出現(xiàn)一些突出物和枝杈。</p><p class="ql-block">這些枝叉增長(zhǎng)到一定程度，又會(huì)分叉。次級(jí)分又與母枝均保持六十度的角度．這樣，就形成了一朵六角星形的雪花。每片雪花在整體上雖然都是六角星形的，但在細(xì)微形態(tài)上卻有很多差別。</p><p class="ql-block">實(shí)際上，雪花并不只有平面的六角形，不同濕度、溫度、氣壓等條件會(huì)將它們塑造成各種新奇模樣。</p><p class="ql-block">例如，在－5℃左右形成的雪花就可能是柱狀的。另外還有三角形、不規(guī)則粒子等形狀。通?？諝鉂穸仍酱?，雪花的生長(zhǎng)就越快，分支也越精細(xì)。</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">雪花的美麗令無數(shù)人著迷，這世上有專門拍攝雪花形狀的攝影師，他們花費(fèi)巨量的時(shí)間前往世界各地找尋不同形狀的雪花，竟發(fā)現(xiàn)有六千多種不同的細(xì)微形態(tài)的雪花。下面僅列 40 余種不同形態(tài)的雪花供大家欣賞。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 四，</p><p class="ql-block"> 雪花六角成因</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">說法1. </p><p class="ql-block">雪花都是六角形的，這與水分子的排列有一定的關(guān)系，雪花主要的成分就是冰皮冰皮的形成就受到水分子排列順序的影響，我們?cè)诘孛嫔纤吹降难┗ǘ疾皇亲钤绲?，單?dú)的雪花是經(jīng)過空中的融化和融合的。</p><p class="ql-block">雪花降落到地面之后，我們所看到的雪花已經(jīng)不是單純的雪花了，因?yàn)閱渭円黄难┗ǚ浅５奈⑿?，在高空受到風(fēng)力的影響，受到溫度的影響，它會(huì)發(fā)生一定形狀上的改變，風(fēng)力會(huì)讓他們凝結(jié)在一起，血量達(dá)到一定程度會(huì)產(chǎn)生鵝毛大雪，所以我們看到的鵝毛大雪基本上形狀都是參差不齊的，因?yàn)檫€有很多的雪花聚集在了一些，由于溫度會(huì)發(fā)生一定邊緣的融化，所以我們所看到的單獨(dú)的雪花也不見得是六角形的，因?yàn)槭艿綔囟鹊挠绊懰艘徊糠帧?lt;/p><p class="ql-block">雪花之所以是六角形的，是因?yàn)樗肿优帕械姆绞剑肿优帕行纬杀?，冰坯就是雪花最主要的成分水分子就是由兩個(gè)氫和一個(gè)氧所組成的，然后再去排練就會(huì)有4個(gè)水分子聚集到一起，有一個(gè)水分子聚在中間，然后會(huì)有其他的水物質(zhì)凝結(jié)在一起讓雪花的形態(tài)出現(xiàn)，最終凝結(jié)成六瓣?duì)?，也就是人們現(xiàn)在看到的六角形的雪花，自然界大部分的雪花都是六角形的，很少有五角的或者4個(gè)角的出現(xiàn)。</p><p class="ql-block">大自然的鬼斧神工并不是人類能夠模仿的，能夠達(dá)到的人類可以通過向云層中大量打入干冰的方式實(shí)現(xiàn)人工降雨，但是人類并不能控制雪花的形狀，這一切還得歸功于大自然，因?yàn)榫退闶侨祟愊肴斯そ涤?，也要在云層中有足夠多的水汽才能達(dá)到降雨的效果。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">說法2. </p><p class="ql-block">因?yàn)檠┗ǖ幕窘M織是冰胚，每一個(gè)冰胚是由5個(gè)水分子組成。其中4個(gè)水分子分別在1個(gè)四面體的頂角上，另有1個(gè)水分子位于四面體中心。許多冰胚互相連接，就組成了冰晶，許多冰晶結(jié)合，就形成了雪花。</p><p class="ql-block">雪花的形狀極多,而且十分美麗.如果把雪花放在放大鏡下,可以發(fā)現(xiàn)每片雪花都是一幅極其精美的圖案,連許多藝術(shù)家都贊嘆不止。但是，各種各樣的雪花形狀是怎樣形成的呢?雪花大都是六角形的，這是因?yàn)檠┗▽儆诹骄怠?lt;/p><p class="ql-block">如果周圍的空氣過飽和的程度比較低，冰晶便增長(zhǎng)得很慢，并且各邊都在均勻地增長(zhǎng)。它增大下降時(shí)，仍然保持著原來的樣子，分別被叫做柱狀、針狀和片狀的雪晶。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 五，</p><p class="ql-block"> 雪花微觀</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 雪花為什么是六邊形的呢？為什么這世上除了沒有兩片相同的樹葉也沒有兩片相同的雪花？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">雪花都是六邊形只能從微觀層面解釋，那就是水分子的結(jié)構(gòu)注定了雪花是六邊形。水分子里兩個(gè)氫原子形成的夾角是固定的104.5度，當(dāng)水冷卻變成冰的時(shí)候，水分子因?yàn)榉肿娱g的吸引力綁在了一起，而在綁的這個(gè)過程中，因?yàn)闅湓又g的夾角是104.5度，所以六邊形的結(jié)構(gòu)是最穩(wěn)定的。由此，雪花在形成前就確定了是最基本的六邊形冰晶，所以所有雪花都是在基礎(chǔ)的六邊形冰晶上長(zhǎng)出來的，這樣就更加穩(wěn)定了雪花的六邊形形狀。于是我們看到的雪花就都是六邊形了。</p> <p class="ql-block">那為什么同樣是六邊形的，卻沒有任何兩片雪花是一模一樣的呢，答案是同位素。水分子里的氫元素三種同位素，分別為氕氘氚，前面我們?cè)谥v氫彈的制作原理時(shí)給大家詳細(xì)講過氕氘氚的組成，這里就不多加贅述。由于同位素的存在，就導(dǎo)致了不是每個(gè)水分子都是相同的。這樣就出現(xiàn)了一種情況，雪花在形成過程中是使用大量不同質(zhì)量的水分子排列組合的。</p> <p class="ql-block">三種氫的同位素，構(gòu)成了九種基本的水分子，而每一片雪花都是由龐大數(shù)量的單個(gè)水分子組合而成的，這就就會(huì)出現(xiàn)幾乎無數(shù)種排列組合，想要形成兩種相同的排列組合，概率那是無限趨近于零。所以這就導(dǎo)致了形成的雪花雖然都是六邊形但卻幾乎不會(huì)長(zhǎng)得一樣。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 兩個(gè)氫原子夾角為什么是104.5度？因?yàn)檠踉油鈱佑?個(gè)電子，其中2個(gè)與2個(gè)H形成共價(jià)鍵，還剩4個(gè)電子就是兩個(gè)孤立的電子對(duì)，他們相互排斥，所以2個(gè)H的夾角只能是104.5。水分子遇冷吸引在一起，因孤立電子對(duì)的存在，這空間只能容納三個(gè)水分子，有了6個(gè)H。雪花的六角就是這6個(gè)H延伸出來的。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3. 為什么“三種氫的同位素，構(gòu)成了九種基本的水分子” ？ 1H1H，1H2H=2H1H，1H3H=3H1H，2H2H，2H3H=3H2H，3H3H共6種。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 六，</p><p class="ql-block"> 雪花分形畫法</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1. 科赫雪花</p><p class="ql-block">科赫曲線是一種分形。其形態(tài)似雪花，又稱科赫雪花、雪花曲線。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">科赫曲線可以由以下步驟生成：</p><p class="ql-block">(1) 將線段AB 分成三等份（AC，CD，DB）；</p><p class="ql-block">(2) 以CD為底，向外（內(nèi)外隨意）畫一個(gè)等邊三角形DMC；</p><p class="ql-block">(3) 將線段CD移去；</p> <p class="ql-block">(4) 分別對(duì)AC，CM，MD，DB 重復(fù)1~3。</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">3 階科赫雪花</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。</p><p class="ql-block">3階科赫雪花與真實(shí)的下面的雪花相似，但差別很大。</p> <p class="ql-block">科赫雪花的面積是</p> <p class="ql-block">其中 s 是原來三角形的邊長(zhǎng)。無限階科赫曲線的長(zhǎng)度是無限大，它是連續(xù)而無處可微的曲線。</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">點(diǎn)擊播放視頻《雪花與分形》</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">Koch雪花L-系統(tǒng)輸入格式</p><p class="ql-block"> KochSnowflake{</p><p class="ql-block"> 初始字符行:= F++F++F</p><p class="ql-block"> newF:=F-F++F-F</p><p class="ql-block"> θ:=π/3</p><p class="ql-block">}</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">Koch雪花Fractint軟件輸入格式</p><p class="ql-block"> KochSnowflake{</p><p class="ql-block"> Axiom F++F++F</p><p class="ql-block"> F=F-F++F-F</p><p class="ql-block"> Angle 6</p><p class="ql-block">}</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">Koch雪花Maple軟件輸入格式</p><p class="ql-block">KochSnowflake:=</p><p class="ql-block">['F','+','+','F','+','+','F'],</p><p class="ql-block">['F',[['F'],['-'],['F'],['+'],['+'],['F'],['-'],['F']],</p><p class="ql-block">[0,Pi/3]</p><p class="ql-block">]</p><p class="ql-block">式中符號(hào)含義見最后附錄。</p> <p class="ql-block">科赫曲線Python 編程代碼：</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. 混沌與分形</p><p class="ql-block">Mathematica 實(shí)現(xiàn)</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">在正六邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)為起始點(diǎn)與正六邊形任意相鄰兩頂點(diǎn)聯(lián)線構(gòu)成一個(gè)三角形，記下該三角形的重心(三中線交點(diǎn))。再把該重心與正六邊形任意相鄰兩頂點(diǎn)聯(lián)線構(gòu)成一個(gè)三角形，得到新重心。依此類推重復(fù)這一迭代過程，所有這些記下的重心，鋪成正六邊形分形圖形。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">請(qǐng)點(diǎn)擊播放視頻</p><p class="ql-block">《Mathematica 混沌分形-雪花生成》</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">經(jīng)過5000步迭代之后，每步得到的重心分布由雜亂無章變得有規(guī)律，其形狀已經(jīng)基本確定，經(jīng)過無限步迭代后圖形“固定”(變化微乎其微)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">這一選迭代過程可用以下兩種不同選代方式來替還：</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(1) 以原正六邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成新的正六角形；以該正六角形的各個(gè)頂點(diǎn)為其中一個(gè)頂構(gòu)筑一個(gè)小一些的正六角形，這六個(gè)正六角形互不重疊，但相鄰兩個(gè)正六角形只有一個(gè)頂點(diǎn)重合；無限重復(fù)這一選代過程，并抹去每步的大正六角形。</p><p class="ql-block">(示意圖略)</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">(2) 以一個(gè)正六邊形的中心到一邊的距離為半經(jīng)作一個(gè)圓；在該圓內(nèi)作六個(gè)內(nèi)切圓，其半徑相等 (等于大圓半徑的1/3，證明見后) 且相互外切；再在各個(gè)圓內(nèi)<span style="font-size: 18px;">作六個(gè)內(nèi)切圓，其半徑相等 (等于較大圓半徑的1/3) 且相互外切；無限重復(fù)這一選代過程，並抹去每步的大圓圓周線。</span></p><p class="ql-block">因?yàn)槌绦蚶L圖的點(diǎn)和線都設(shè)定了一定的寬度，所以迭代有限步之后繪出點(diǎn)線相疊使圖形總體不變。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">注1. 下面圖形是由繪圖軟件 Snapseed 中“雙重曝光”工具完成，從得每步圓周線寬度逐次縮成1/3。如果用Maple 或Mathematica 等數(shù)學(xué)軟件編程繪制，線的寬度會(huì)在程序中設(shè)定，圖形效果更理想。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">注2. 在一個(gè)圓內(nèi)作6個(gè)內(nèi)切圓，其半徑相等，且等于r，為大圓半徑R的1/3。</p><p class="ql-block">【證明】把這6個(gè)圓兩兩相鄰兩個(gè)圓的圓心聯(lián)結(jié)起來之后組成一個(gè)正六邊形，并過這些圓心作一個(gè)圓。聯(lián)結(jié)圓心O，A，B，組成正三角形，因此線段OA=AB=2 AC=2 r，即R=OC=OA+AC=2 r + r=3 r，所以小圓豐徑是大圓半徑的1/3。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">【推論】 7 個(gè)等圓相互外切 (見下圖)</p> <p class="ql-block">選代過程：</p> <p class="ql-block">1階迭代</p> <p class="ql-block">2階迭代</p> <p class="ql-block">3階迭代</p> <p class="ql-block">抹去每步的大圓圓周線。</p> <p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">經(jīng)過很多次迭代以后所得的圖形與下圖相當(dāng)近似。</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">3. L-系統(tǒng)雪花</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">雪花L-系統(tǒng)輸入格式</p><p class="ql-block"> Snowflake{</p><p class="ql-block"> 初始字符行:= F+F+F+F+F+F</p><p class="ql-block"> newF:=F+FF-FFFF+F-FFF</p><p class="ql-block"> θ:=π/3</p><p class="ql-block">}</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">雪花Fractint軟件輸入格式</p><p class="ql-block"> Snowflake{</p><p class="ql-block"> Axiom [F]+[F]+[F]+[F]+[F]+[F]</p><p class="ql-block"> F=F[+FF][-FF]FF[+F][-F]FF</p><p class="ql-block"> Angle 6</p><p class="ql-block">}</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 雪花Maple軟件輸入格式</p><p class="ql-block">Snowflake:=</p><p class="ql-block">['F','+','F','+','F','+','F','+','F','+','F'],</p><p class="ql-block">['F',[['F'],['+','F','F',],['-','F','F',],['F','F'],['+','F'],['-','F'],['F','F'],</p><p class="ql-block">[0,Pi/3]</p><p class="ql-block">]</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">式中符號(hào)含義見最后附錄。</p><p class="ql-block">上面用Maple 軟件系統(tǒng)繪制的雪花圖形與下列幾種真實(shí)雪花照片相當(dāng)近似：</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 七，</p><p class="ql-block"> 六瓣花注釋</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">前面提到漢·韓嬰《韓詩(shī)外傳》中說道：“凡草木花多五出，雪花獨(dú)六出。”</p><p class="ql-block">有為數(shù)不多的六瓣花 (好幾種都是人們熟悉的) 列舉如下：</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">水仙花：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">迊春花：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">百合花：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">玉米百合花：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">小芲蘭花 (雪蘭)：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">射干花：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">蕃紅花 (春蘭)：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block">風(fēng)雨蘭 (韭蘭，蔥蘭，韭蓮)：</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 附錄</p><p class="ql-block"> L-系統(tǒng)算法</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> Aristrid Lindenmayer1968年建立了L-系統(tǒng)算法,它可以構(gòu)造很多自相似結(jié)構(gòu)。包括Koch雪花曲線、 Sierpinski墊片和填空曲線等.它還可以構(gòu)造各種新的分形幾何形體，象樹木、花草等，它只限于平面分形。這種算法可以用多種語言，Pascal，C++，F(xiàn)ortran，Matlab，Mathematica和 Maple實(shí)現(xiàn)。對(duì)于分形幾何實(shí)驗(yàn)，最好的軟件之一是 Fractint.它是用語言C++編寫的。因此計(jì)算速度要比用任何其它數(shù)學(xué)軟件語言所編寫的程序的計(jì)算速度快得多。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">L-系統(tǒng)算法的基本思想是設(shè)計(jì)平面上一點(diǎn)每一步移動(dòng)的方向和步長(zhǎng)，實(shí)際上就是確</p><p class="ql-block">定曲線上每一點(diǎn)的下一鄰點(diǎn)的坐標(biāo)。在系統(tǒng)中用一個(gè)字符行來表示。當(dāng)點(diǎn)走完全程時(shí)，系統(tǒng)便得出一個(gè)完整的字符行，根據(jù)它就可用某種語言編寫出繪圖程序，把某一階上的分形幾何圖形繪制出來。</p><p class="ql-block">字符行中的字符用很多符號(hào)表示，這里只列出用到的符號(hào)：h，θ，F(xiàn)，[ ，]，+，-，X，Y。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">h 表示每階開始時(shí)所選的點(diǎn)移動(dòng)的步長(zhǎng)；</p><p class="ql-block">θ 表示每階開始時(shí)所選的點(diǎn)移動(dòng)方向的改變量；</p><p class="ql-block">F 表示點(diǎn)向前移動(dòng)一步，繪出點(diǎn)所移動(dòng)的路徑(曲線在該處連續(xù))；</p><p class="ql-block">[ 表示曲線中一個(gè)分支的起點(diǎn)；</p><p class="ql-block">] 表示曲線中一個(gè)分支的終點(diǎn)；</p><p class="ql-block">+ 表示點(diǎn)向前移動(dòng)一步時(shí)，方向增加一個(gè)角度(左轉(zhuǎn))；</p><p class="ql-block">- 表示點(diǎn)向前移動(dòng)一步時(shí)，方向減少一個(gè)角度(右轉(zhuǎn))；</p><p class="ql-block">X表示曲線的第一部分，Y表示曲線的第二部分，在繪曲線的第一部分X時(shí)，不管它的方向如何，繪曲線的第二部分Y時(shí)，它的方向與第一部分的方向相反。</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> 現(xiàn)科學(xué)之美，</p><p class="ql-block"> 探復(fù)雜之謎，</p><p class="ql-block"> 映射突變，</p><p class="ql-block"> 分形遇與混沌帝。</p><p class="ql-block"> 馬蹄迭代驅(qū)寂寞，</p><p class="ql-block"> 落霞覆漣漪，</p><p class="ql-block"> 斑圖指進(jìn)臨境，</p><p class="ql-block"> 連絡(luò)廿一世紀(jì)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> (劉華杰)</p> <p class="ql-block"> </p> <p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p>