<h5></h5><h3 style="text-align: center;"><b>腹有詩書氣自華，最是書香能致遠(yuǎn)</b></h3> 2022年8月，按照新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第七屆高研班讀書分享計劃，第三小組成員按照組內(nèi)計劃，進行第二期讀書打卡活動?，F(xiàn)先將其中的一位成員的讀書分享呈現(xiàn)給大家。 <h5><div style="text-align: center;"><b>寫在前面的話</b></div> 本書以全新的人文視角，詮釋一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)定理，將古詩詞的人文意境和數(shù)學(xué)的思想意境對接溝通，情真意切地欣賞數(shù)學(xué)，平添數(shù)學(xué)的文化氛圍。書中對微積分思想體系做了詳盡的人文分析，以局部與整體的對立統(tǒng)一為線索，解讀了微積分這一人類文明的科學(xué)精髓。</h5> 具體目錄如下： <h3 style="text-align: center"><b>寧夏靈武市第四小學(xué) 孫小芳</b></h3><h5>推薦語：數(shù)學(xué)意境和人文意境彼此是如何相通互相借鑒的，《情真意切話數(shù)學(xué)》會觸動每位數(shù)學(xué)教師的“數(shù)學(xué)人文”的心弦。</h5> <h3 style="text-align: center"><b>《情真意切話數(shù)學(xué)》第五、六章讀書體會</b></h3> <h5> 大家好，我們在8月份認(rèn)真研讀了張奠宙的《情真意切話數(shù)學(xué)》一書，這是一本別有風(fēng)味的談數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的力作，將中國古詩詞等文學(xué)藝術(shù)和數(shù)學(xué)思想加以連接，既有數(shù)學(xué)的科學(xué)內(nèi)涵，又有豐富的人文素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)與文藝溝通，幫助我們更好的理解和親近數(shù)學(xué)。以下我以第五章《數(shù)學(xué)欣賞 文史尋根》和第六章《“一尺之棰”和“孤帆遠(yuǎn)影”——談數(shù)學(xué)中的極限》為例，與大家分享我的讀書心得。<br><div style="text-align: center;"><span style="color: inherit;"><b>第五章《數(shù)學(xué)欣賞 文史尋根》</b></span></div> 數(shù)學(xué)欣賞有很多角度，包括數(shù)學(xué)自身存在的美感，獨立的審美情趣以及特有的價值觀，但是，我們也關(guān)注某些數(shù)學(xué)內(nèi)涵和中國古典詩歌之間的互動，以達(dá)到人文欣賞的目的。<br> 1.詩歌與數(shù)學(xué)的情景交融<br> 詩歌中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有詩歌，把詩歌中的數(shù)學(xué)意境呈現(xiàn)出來，使學(xué)生產(chǎn)生共鳴。幫助學(xué)生感受、體驗和欣賞數(shù)學(xué)冰冷形式的美麗。<br> “平平湖水清可鑒，水上半尺生紅蓮，出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙問前，花離原位二尺遠(yuǎn)，能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”數(shù)學(xué)問題富有詩情畫意，可以增加些趣味性，但是對增進數(shù)學(xué)理解沒有多大助益，這種聯(lián)系屬于聯(lián)系的低端，數(shù)學(xué)與人文意境的溝通與升華，體現(xiàn)在借助詩歌構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，虛實呼應(yīng)。耳熟能祥的詩句和數(shù)學(xué)模型看起來毫不相干，但在本質(zhì)上卻千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。就如直線和圓相切問題，是一個利用勾股定理來解決的數(shù)學(xué)模型，我們可以引用王之渙《登鸛雀樓》中的膾炙人口的詩句：<br> 白日依山盡，<br> 黃河入海流。<br> 欲窮千里目，<br> 更上一層樓。<br> 我們可以請學(xué)生從數(shù)學(xué)角度來分析：欲能看到千里遠(yuǎn)，到底需登幾層樓？“千里目”描寫詩人一種無止境探求的愿望，還想看得更遠(yuǎn)，看到目力所能達(dá)到的地方，唯一的辦法就是要站得更高些，“更上一層樓”?！耙粚印保翘撝?，有詩人的夸張、想象成分，數(shù)學(xué)之真在于理性，數(shù)學(xué)之實在于精準(zhǔn)。數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識，詩歌的想象和數(shù)學(xué)的真實，通過對比而互相印證。<br> 2.數(shù)學(xué)的和諧美——讀白居易“寄韜光禪師”<br> 數(shù)學(xué)的和諧美，為大家所稱道。白居易的“寄韜光禪師”描寫了一副自然界的和諧圖景，用以襯托“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)意境，可說恰到好處。論數(shù)學(xué)之美可以分為美觀、美好、美妙和完美4個層次。第一層次是美觀，幾何圖形的美觀，黃金分割之美感，對稱美帶來的愉悅，人人皆知，無需復(fù)述。感官可以察覺的美。可以非常美觀，但是卻并不一定美好，因此，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)美的第二個層次是“美好”，即必須從美觀層次進到美好層次進行欣賞。有些數(shù)學(xué)公式，外觀并不和諧，也不美觀，但是一旦掌握了，感到它的正確，真實，美好的感覺就會油然而生。第三個層次是美妙，數(shù)學(xué)中的許多結(jié)果，往往出乎“意料之外，卻又在情理之中”，比如，三角形的3條高、3條中線、3條角平分線都分別交于一點，真是妙極了。美妙的第四個層次是完美，這涉及公理化、嚴(yán)謹(jǐn)性、普遍性等哲學(xué)層面。<br> 3.“識以領(lǐng)之，方能中鵠”——兼談打麻將為什么不能產(chǎn)生概率論<br>本節(jié)內(nèi)容引用賭博中分配賭金先闡述了簡單的概率論，又用約定好但又中途中斷的賭博游戲引出了期望值，一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，能夠在看不見數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學(xué)，美國的維納建立了信息論，香農(nóng)建立了控制論，馮·諾依曼建立了電子信息技術(shù)設(shè)計方案，他們?nèi)嗽?948年不約而同地做出了創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，在別人看不見的地方，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，解決了數(shù)學(xué)問題，這是最大的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。<br><div style="text-align: center;"><b style="color: inherit;">第六章《“一尺之棰”和“孤帆遠(yuǎn)影”——談數(shù)學(xué)中的極限》</b></div> 極限，是普通名詞，又是數(shù)學(xué)名詞，兩者在意境上相通。古老的朦朧極限概念開啟微積分時代，牛頓的無窮小量引起數(shù)學(xué)危機，以后經(jīng)過的200年的風(fēng)雨，在19世紀(jì)末，極限理論才獲得穩(wěn)固的根基。<br> 1.極限的意境<br> 1859年，李善蘭和偉列亞力翻譯《代微積拾級》，將“l(fā)imit”翻譯為“極限”，用以表示變量的變化趨勢，于是極限成為專有的數(shù)學(xué)名詞?！耙怀咧?，日取其半，萬世不竭”作為極限的例子，非常形象的描述了一個潛無限的變化過程的歸宿為0，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”描述了“孤帆”遠(yuǎn)影的大?。ㄗ兞浚┯?的動態(tài)意境。碧空“盡”，在數(shù)量上的最后歸宿也是0，他們的區(qū)別在于：前者變化過程是是離散的，后者則是連續(xù)的。書中還講到了數(shù)列極限，數(shù)列就是離散的變量它不連續(xù)，我們把有極限的數(shù)列稱為收斂數(shù)列，沒有極限的數(shù)列稱為發(fā)散數(shù)列。<br> 2.數(shù)列極限嚴(yán)格定義的欣賞<br> 前面運用極限直覺，借助特殊的數(shù)列極限示例，對極限做了大致描述，這一節(jié)將運用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號，給出數(shù)列極限的嚴(yán)格定義，撥開神秘的“無限”面紗。<br> 3.函數(shù)的極限與連續(xù)<br> 微積分是用極限方法研究函數(shù)的性質(zhì)，這一節(jié)研究定義在區(qū)間［a，b］上函數(shù)的極限特性。一是連續(xù)和間斷，書中用三幅函數(shù)圖像給讀者直觀的描述了間斷與連續(xù)，極限思想幫助理解連續(xù)的意境。二是函數(shù)極限的ε-δ定義。三是數(shù)學(xué)的存在性定理。<br> 4.無窮小量——早期微積分學(xué)有效但不嚴(yán)謹(jǐn)<br> 牛頓之前，已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)家運用無窮小量進行研究，法國數(shù)學(xué)家運用無窮小量得出了令人驚奇的正確結(jié)論，可是無窮小量是什么？沒人能解釋的清楚。神奇的費馬證明論證了周長一定的矩形以正方形圍成的面積最大。他的論證邏輯上確實是不可接受的，一會說無窮小量E不是0，一會說E可以略去即等于0，前后矛盾，但是那個時代，大家不關(guān)心基礎(chǔ)的牢固，只看結(jié)果正確。和費馬同時代的數(shù)學(xué)家，都普遍地只用無窮小量分析，在牛頓正式創(chuàng)立微積分的許多論述中，也大量使用這種無窮小量方法。在17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還顧不得腳下的基礎(chǔ)，二是大踏步前進，盡量“掠取”戰(zhàn)利品，人們收獲了大量的科學(xué)成果，名副其實地創(chuàng)造了“科學(xué)黃金時代”。在今天看來，無窮小量是一個變化過程它的歸宿是0，即一個極限為0的變量，在變化過程中一直不是0，只是最終極限是0。<br></h5>