冀教版四年級數(shù)學下冊知識點匯總

睿博??小初高知識匯總

四年級下冊知識點匯總 一：四則運算 1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。（3）已知兩個數(shù)的積與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。（4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運算。（5）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)＋加數(shù) 加數(shù)=和－另一個加數(shù)（6）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)－減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=減數(shù)＋差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1）求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)…… 。除法是乘法的逆運算。（5）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)×商被除數(shù)=商×除數(shù)（7）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算3、四則混和運算的順序（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。4、有關(guān)0的計算①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a 0 + a = a②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：a － 0 = a③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a － a = 0④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥ 0不能做除數(shù)：a÷0 = （無意義）5、租船問題。解答租船問題的方法：先假設、再調(diào)整。 二：觀察物體 1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。 三：運算定律 1、加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8的簡算。③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有關(guān)簡算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99 四：小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用（小數(shù)）來表示。分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用（小數(shù)）來表示；分母是10的分數(shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分數(shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分數(shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分3、小數(shù)點后面第一位是（十）分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點后面第二位是（百）分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數(shù)點后面第三位是（千）分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數(shù)1……5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點零三一6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點零零九八寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……9、小數(shù)點的移動：（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍…… （2）小數(shù)點向左：移動一位，相當于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)×當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。11、求近似數(shù)時：保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字 五：三角形1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫三角形。如： 2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如： 3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、圖片三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如： 6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如： 7、三角形的三個內(nèi)角和是180o。 六：小數(shù)的加減法 1、筆算小數(shù)加、減法的方法：（1）小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；（2）從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進1；算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。（3）得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。（4）不要忘記了小數(shù)點。2、小數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同：（1）沒有括號，按從左往右的順序依次計算；（2）有小括號，要先算小括號里面的。3、整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當?shù)剡\用加法交換律、結(jié)合律及連減的運算性質(zhì)會使計算更簡便。4. 得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。5. 一個整數(shù)與一個小數(shù)相加減時：① 先在整數(shù)的右邊點上小數(shù)點；② 再添上與另一個小數(shù)部分同樣多個數(shù)的0；③ 然后再按照小數(shù)加減法的計算方法計算。6. 得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。7、驗算：加法驗算：①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同；②用減法，把和減去一個加數(shù)，看差是否與另一個加數(shù)相同。減法驗算：① 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；② 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應用整數(shù)運算定律進行小數(shù)的簡便計算：整數(shù)運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當?shù)剡\用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運算性質(zhì)會使計算更簡便。8、簡便運算方法：⑴ 幾個小數(shù)連加時，如果其中的兩個小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個數(shù)相加，可使計算簡便；如：0.36+18.09+2.64+4.91⑵ 一個數(shù)連續(xù)減去兩個小數(shù)時，如果這兩個小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個減數(shù)的和比較簡便；如：13.2-5.73-4.27⑶ 一個數(shù)減去兩個小數(shù)的和，當這兩個數(shù)中的一個數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時，可以先從被減數(shù)里減去這個數(shù)，然后再減去另一個數(shù)，計算比較簡便。如：18.63-（4.75+3.63）⑷ 整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如: 3.65×42.6+3.65×57.4 ⑸ 在小數(shù)運算中，可以利用（添括號）或（去括號）使計算簡便：→無論是去括號或添括號① 括號前面是加號，去掉括號不變號；如：6.59-4.86+2.86②括號前面是減號，去掉括號全變號（加號變減號，減號變加號）。如：6.47-(1.5-0.53)⑹ 在沒有括號的同級運算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號。如：4.95-2.67+1.05 七：圖形的運動 1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離都相等。3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。 八：平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖 平均數(shù)：1.求平均數(shù)的方法：(1)數(shù)據(jù)較少:移多補少法. (2)常用方法：先合后分計算：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。 條形統(tǒng)計圖：將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復式條形統(tǒng)計圖。復式條形統(tǒng)計圖要有圖例。復式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。 復式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條 1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。 2.注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。 3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當然其他數(shù)也可以，但最標準的還是畫閃電線）。 4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。 5.在每個圖的下方都要寫標題。 復式條形統(tǒng)計圖：【特點】用直條的長短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。 后把這些直條按一定的順序排列起來。從復式條形統(tǒng)計圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。 九：數(shù)學廣角-雞兔同籠 1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結(jié)果相反。 2、“雞兔同籠”問題的解題方法 假設法： ①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”： 解答思路： 假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。