<p class="ql-block">“上課能聽懂，但題目做不出”“能看懂答案，但自己想不到”“想舉一反三，但常舉十不反一”......究其原因，主要是數(shù)學(xué)思維的缺失。</p><p class="ql-block">那么，我們該如何理解數(shù)學(xué)思維？怎樣有意識鍛煉數(shù)學(xué)思維？今日利用教研時間我們聆聽了，數(shù)學(xué)特級教師胡軍《有一種智慧，叫作數(shù)學(xué)思維》。</p><p class="ql-block">胡軍老師從三個方面和大家做了分享：</p><p class="ql-block">什么是數(shù)學(xué)思維？</p><p class="ql-block">我們?yōu)槭裁匆P(guān)注數(shù)學(xué)思維？</p><p class="ql-block">我們?nèi)绾五憻挵l(fā)展數(shù)學(xué)思維？</p> <p class="ql-block">如何鍛煉數(shù)學(xué)思維？</p><p class="ql-block">如果我們把數(shù)學(xué)想象成一顆參天大樹，數(shù)學(xué)思維就是這棵大樹龐大的根系，雖然表面看不到，但是它給這棵蒼天大樹輸送了源源不斷的養(yǎng)料。那么要怎樣鍛煉、發(fā)展我們的數(shù)學(xué)思維呢？</p> <p class="ql-block">第一，要重視數(shù)學(xué)基本問題和方法的掌握，形成并豐富數(shù)學(xué)知識反應(yīng)塊。數(shù)學(xué)知識反應(yīng)塊是由數(shù)學(xué)中的概念、原理、定理、公式、法則等等組成的，并集中地反映在一些方法模式、數(shù)學(xué)思想、基本問題、基本經(jīng)驗等當(dāng)中，這是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。</p><p class="ql-block">我們說思維源于問題，有問題才會激發(fā)思維，沒有問題不會產(chǎn)生思維。數(shù)學(xué)問題對我們提出了刺激，在這個信息輸出過程當(dāng)中有三個系統(tǒng)——接受系統(tǒng)、反應(yīng)系統(tǒng)、記憶系統(tǒng)，還有一個重要的工具叫中心加工器。</p><p class="ql-block">首先我們通過感受器，比如眼睛、耳朵，去感知這些外部信息，然后把這些外部信息轉(zhuǎn)換成主觀信息，再把這些主觀信息輸送到中心加工器去加工。在處理外部信息的時候，不只是單純的處理，必須調(diào)用原有儲備的一些知識一起來進(jìn)行加工；加工得到的信息，又同時會儲備在記憶系統(tǒng)里——這個過程就是思維的過程。</p><p class="ql-block">我們可以發(fā)現(xiàn)在思維過程中，需要調(diào)用原有記憶存儲器當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、基本問題、基本經(jīng)驗。所以要發(fā)展你的數(shù)學(xué)思維，你的數(shù)學(xué)知識反應(yīng)塊越豐富，對你思維的發(fā)展越有利。</p><p class="ql-block">第二，要從數(shù)學(xué)美的視角去探尋，學(xué)會用美的思想去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，用美的方法去解決數(shù)學(xué)問題。</p><p class="ql-block">數(shù)學(xué)的美包含這樣五個特征：簡單性、相似性、對稱性、和諧性、奇異性。我們用這些數(shù)學(xué)美的特征去考察數(shù)學(xué)對象，去思考數(shù)學(xué)問題，就形成了數(shù)學(xué)思維、美學(xué)方法和解題策略。</p> <p class="ql-block">追求簡單性。數(shù)學(xué)美的特征其中一條就是簡單性。如果從這個角度去考慮，我們能用簡單的觀點、簡化的方法對問題進(jìn)行整體的處理，或者把它實施分解、變換、降維、減員等轉(zhuǎn)化的策略，往往很容易找到解決問題的捷徑。</p><p class="ql-block">借力相似性。有些數(shù)學(xué)問題和已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題具有某種相似的特征。相似的因素、相似的條件，往往能產(chǎn)生相似的關(guān)系、相似的結(jié)果，因此我們就可以在數(shù)學(xué)問題的解決中借力相似的啟示，運用類比、聯(lián)想、猜想，遇新思陳，遇到新問題，思考舊問題，推陳出新，用同求異，化難為易，進(jìn)而找到正確的問題解決的思維。</p><p class="ql-block">利用和諧性。數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)鍵在于形式的變換和化歸。變換和化歸的依據(jù)，就在于各種形式在本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一。所以我們可以通過映射、分解、疊加等手段進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換，使問題的條件和結(jié)論在新的協(xié)調(diào)的形勢下互相溝通，從而實現(xiàn)問題的解決。解決數(shù)學(xué)問題的過程也是一個不斷消除問題的條件和解題目標(biāo)之間的差異的過程。因此我們要針對具體的問題，不斷變換思維的視角，縱橫聯(lián)系知識體系，全方位地思考問題，尋找差異，發(fā)現(xiàn)差異，最后消除差異。</p><p class="ql-block">構(gòu)思奇異性。奇異性的存在使很多數(shù)學(xué)問題的解決過程充滿了智慧。有的時候我們從正面解決問題比較困難，不妨從反面或者逆向去思考。所以構(gòu)造反例、尋找特例、采取反正逆推的途徑以及極端化的手法，都能夠發(fā)揮出意想不到的作用。當(dāng)我們從正面考慮問題、解決問題比較困難的時候，我們可以間接地去解決；順推比較困難的時候，我們可以逆推——這種思維體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性。</p> <p class="ql-block">挖掘?qū)ΨQ性。在解決數(shù)學(xué)問題的時候，如果能夠積極挖掘問題當(dāng)中隱含的對稱性，巧妙地利用對稱性，可以使復(fù)雜的問題條理清晰，化難為易，化繁為簡。所以我們用對稱的眼光去觀察有些數(shù)學(xué)問題，通過尋找對稱或形象的補(bǔ)形，構(gòu)造對稱，或者采用變換調(diào)整元素關(guān)系，可以簡化我們的解題方法。</p><p class="ql-block">數(shù)學(xué)的美包含這五個特征，我們從這五個特征的角度去探尋數(shù)學(xué)美學(xué)的思維策略，得到了以簡育繁、化生為熟、差異相消、命題轉(zhuǎn)換、正難則反、數(shù)形結(jié)合這些思維策略。借用楊振寧的一句話：“任何科學(xué)領(lǐng)域都有美存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就有可能攀登科學(xué)的頂峰。” </p><p class="ql-block">第三，我們需要學(xué)會回顧和反思，這是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要手段。費賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！辈ɡ麃喺f：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有意義的方面?！?lt;/p><p class="ql-block">反思是有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要利器。反思和回顧可以從哪些角度進(jìn)行？比如反思自己的結(jié)構(gòu)，反思解題過程中運用了哪些基礎(chǔ)知識，哪些步驟容易錯，原因何在；重新評估解題方法，找到最優(yōu)的解法，對題目的重要步驟進(jìn)行分析，抓關(guān)鍵，考慮如何突破難點之處；對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，使問題系統(tǒng)化；結(jié)論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣，使一個題目涉及各部分的知識目標(biāo)等等。所以我們不能論題，我們應(yīng)該就題論法，就題論道。</p><p class="ql-block">我們要重視數(shù)學(xué)思維策略的引導(dǎo)，它是加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益的一種重要途徑。我們要關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育的價值應(yīng)該超越抽象的世界、符號的世界、知識的世界、絕對真理的世界以及考試工具的世界，邁向促進(jìn)兒童發(fā)展的世界。數(shù)學(xué)讓世界更美好，思維讓數(shù)學(xué)更美麗。</p>