【教研】六年級(jí)數(shù)學(xué)《神奇的莫比烏斯帶》

龍騰鳳翔

本學(xué)期，我校數(shù)學(xué)教研工作開(kāi)展得如火如茶，學(xué)校以外塑形象，內(nèi)造素質(zhì)來(lái)打造學(xué)校教師隊(duì)伍建設(shè)，讓一只擁有高水平教學(xué)水平的優(yōu)秀教師為靈魂，共同打造學(xué)校品牌。3月21日和23日，六年級(jí)數(shù)學(xué)教研組組織全組教師觀摩了白娜老師執(zhí)教的《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)實(shí)錄。龍鳳小學(xué)六11、12班的學(xué)生，在研究莫比烏斯帶的過(guò)程中，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的神奇與好玩，培養(yǎng)了學(xué)生勇于猜想，大膽求證的精神，讓孩子們感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。 這節(jié)課從紙條到普通環(huán)再到莫比烏斯帶，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識(shí)形成過(guò)程。讓學(xué)生在有趣的游戲操作中一步步揭開(kāi)了莫比烏斯帶的神秘面紗。 關(guān)于莫比烏斯帶孩子們有以下的問(wèn)題：莫比烏斯帶是什么樣子的？莫比烏斯帶有什么神奇的地方？莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？對(duì)于以上三個(gè)問(wèn)題，在課前預(yù)習(xí)時(shí)有的孩子已經(jīng)有所了解。本節(jié)課要系統(tǒng)深入的讓孩子們經(jīng)歷所有問(wèn)題解決的過(guò)程，對(duì)于莫比烏斯帶的“神奇”之處及應(yīng)用有更深層次的認(rèn)識(shí)。于是進(jìn)行了三個(gè)階段的探究。 探究一：提出三個(gè)活動(dòng)要求：（先拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形紙條標(biāo)上（1）（2）號(hào)。）1. 把紙條（1）的兩端粘貼在一起形成一個(gè)環(huán)，2. 把紙條（2）先捏著一端，將另一端扭轉(zhuǎn)180°，再粘貼起來(lái)，也形成一個(gè)環(huán)。3. 觀察：（1）號(hào)環(huán)有幾個(gè)面？（2）號(hào)環(huán)有幾個(gè)面？用彩筆在（2）號(hào)環(huán)中間畫(huà)一條線，你能筆尖不離開(kāi)紙面一直畫(huà)一圈嗎？（學(xué)生之間可以互相幫助），學(xué)生操作完成后匯報(bào)。初步認(rèn)識(shí)到這種紙環(huán)的神奇。請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)筆能一直畫(huà)一圈，又回來(lái)了它只有一個(gè)面。然后讓學(xué)生用手指沿著紙圈的邊走一圈，再次驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這種紙環(huán)的特點(diǎn)。引出紙環(huán)的名稱和來(lái)歷。 探究二：1.如果沿著紙圈的中線剪開(kāi)，會(huì)是什么樣子呢？先猜一猜。2.動(dòng)手剪剪看。（為了不把它剪斷，老師先示范怎樣開(kāi)始剪，強(qiáng)調(diào)怎樣剪）3.同桌互相展示你的作品。指名給大家展示。（怎么會(huì)變成這個(gè)樣子呢？）生：因?yàn)榧埈h(huán)是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪開(kāi)后好像伸開(kāi)了一樣，是一個(gè)連著的大圈。究竟這個(gè)大圈是不是莫比烏斯帶，怎么來(lái)驗(yàn)證一下？（沿著大圈的中線用筆一直畫(huà)，看看是不是每個(gè)面都畫(huà)上了）學(xué)到了這里，學(xué)生已經(jīng)感受到了莫比烏斯帶的神奇！ 探究三：1. 拿出（2）號(hào)紙條（面已被平均分成三等分），做成莫比烏斯帶，沿任意一條直線一直剪下去，先猜一猜，再剪。2. 然后觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 匯報(bào)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈．再次讓學(xué)生用筆畫(huà)線的方法驗(yàn)證一下，這兩個(gè)圈是不是莫比烏斯帶？怎么會(huì)變成這樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：中間涂色的部分變成了這個(gè)小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了一個(gè)大圈。 然后通過(guò)欣賞資料再次展現(xiàn)它的神奇之處。課件演示：1.莫比烏斯帶的爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會(huì)有怎樣的奇遇呢？請(qǐng)學(xué)生想象。生：小螞蟻從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，最后又回到一個(gè)點(diǎn)，它怎么也爬不出這個(gè)爬梯......3. 中國(guó)科技館的大廳里聳立著一個(gè)巨型的三葉紐結(jié)．這個(gè)三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的．它每天不停地旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學(xué)的神奇，帶給我們無(wú)限的遐想．4.再出示一些在莫比烏斯帶原理上的杰出的藝術(shù)設(shè)計(jì)。5.有些機(jī)器上的傳動(dòng)帶就做成莫比烏斯帶形狀的，這樣就不會(huì)只磨損一個(gè)面，使傳動(dòng)帶的壽命提高了一倍．總結(jié)后進(jìn)行課外延伸：其實(shí)，莫.......帶還有許多的玩法，比如：剛才我們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)一個(gè)１８０°，還可以扭轉(zhuǎn)成兩個(gè)１８０°，也就是３６０°師：剛才我們沿著二分之一線﹑三分之一線剪，其實(shí)還可以怎樣剪，那樣又會(huì)是什么樣子呢？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索，研究．將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，在全班交流，期待著同學(xué)們會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn)！   整節(jié)課讓學(xué)生在思考、操作、比較中，發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征，在其魔術(shù)般的變化中感受它的神奇與無(wú)窮魅力。然后通過(guò)聯(lián)系生活生產(chǎn)中的實(shí)例素材，進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)資源，開(kāi)闊視野，讓學(xué)生直觀地感受到莫比烏斯帶的應(yīng)用與神奇，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈得多好奇心與創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的精神。