<p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 關于“真分數(shù)與假分數(shù)”的內(nèi)容，沒有哪位老師會認為是個難點吧？事實也確實是這樣。因為教材概念闡述得十分清楚：</b><b style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">分子小于分母的分數(shù)叫真分數(shù)，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。</b><b style="font-size: 22px;">教材內(nèi)容如下：</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 老師只要把教材的這個概念一呈現(xiàn)，學生讀兩遍，再出示幾個真分數(shù)、假分數(shù)讓學生判斷一下，我相信基本沒有錯誤，這堂課的主要內(nèi)容就算完成一大半了。但是，我們這種“套用定義，反復練習”的教學模式真的可取嗎？它能夠充分調(diào)動學生積極主動學習的欲望嗎？它引導學生對教學內(nèi)容進行深入地思考了嗎？答案當然是否定的。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 不知道老師們看到這兩個概念時，有沒有這樣的疑問？分數(shù)還有真假？其實我以前也是閃過這樣的疑問，但也僅僅是閃過，然后覺得這只不過是個名稱，它愛叫什么就叫什么吧，然后就沒有然后了，一直到現(xiàn)在——直到閱讀了《小學數(shù)學教材中的大道理》才真正弄清楚，假分數(shù)的“假”就假在“整數(shù)”上。因為分數(shù)主要是為了處理大于0而小于1的量，也就是說，學習分數(shù)的重點在于研究真分數(shù)的意義，無論是從學生認知的角度還是從重要程度上來考慮，假分數(shù)的地位都是從屬的、次要的，學生理解了真分數(shù)，假分數(shù)就容易接受了。教材中也說當在生活中得不到整數(shù)個的時候，于是產(chǎn)生了分數(shù)。所以，我們學習分數(shù)都是從真分數(shù)開始的， 以前習慣這樣描述分數(shù)產(chǎn)生的過程：把一個物體平均分成幾份，取其中的一份就是這個物體的幾分之一，取其中的幾份就是這個物體的幾分之幾……所以，當你讓學生任寫一個分數(shù)時，一般都會寫真分數(shù)，它是用“分”“取”的動作表征分數(shù)的意義，這對于三年級的孩子是合適的，符合他們以具體、形象為主的思維特點，教師需要為學生搭建逐步深化認識的腳手架。但當我們學習大于1的假分數(shù)時，就出現(xiàn)問題了，如：5|4，把一個蘋果平均分成4份，就沒有辦法取到5份了，與前面的認知出現(xiàn)了沖突。 于是到了五年級教材是這樣描述的：把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或若干份可以用分數(shù)來表示。由原來的“取”改成了“表示”，這樣的表述有什么好處呢?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （1）不會遭遇“取不出來”的尷尬；</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （2）意味著以單位“1”平均分成若干份的一份作為單位，進行度量或比較，得到這樣一份或幾份可以用分數(shù)表示出來。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> （3）“取其中”只能表示部分與整體的關系，而“表示這樣”涵蓋了相比較的關系。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 分數(shù)意義的教學不僅要幫助學生深刻理解單位“1”的意義，還要突出分數(shù)單位的意義和價值，強調(diào)度量或比較后得到幾個幾分之一就表示成幾分之幾。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> “假分數(shù)”為何會叫“假”分數(shù)？這個“假分數(shù)”的“假”與“假警察”的“假”是不是是一回事呢？答案是不言而喻的。因為“假警察”不是警察，而“假分數(shù)”還是分數(shù)，它是分數(shù)呈現(xiàn)的一種形式，一種帶有整數(shù)部分的分數(shù)形式，它與“假命題”的“假”屬于一類，因為假命題也是一種命題。了解了“假分數(shù)”為何會假，這對于落實三維目標中的注重過程與方法、理解分數(shù)的發(fā)生與發(fā)展，是非常有幫助的。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 記得數(shù)年前教五年級的時候，由于當時沒有充分考慮到：讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，盡量讓學生注重認知的本質(zhì)，于是教學的導入過程是這樣設計的：出示了8個分數(shù)，分別有大于1、小于1和等于1的分數(shù)，讓學生根據(jù)自己的想法進行分類。我的預設是，可能分成三類（①分子＜分母，②分子＞分母，③分子=分母；可能分成兩類：把分子=分母的情況分到第①類或第②類中），可學生分好之后，我傻眼了，不僅可能出現(xiàn)的情況都出現(xiàn)了，還出現(xiàn)了一種我沒有想到的：把“分子＜分母，分子＞分母”為一類，分子=分母為一類，學生的理由是分子分母不相同為一類，相同的為一類。當時我就有點懵，心想：這下慘了，這么多種分法，我該如何給出一個恰當?shù)睦碛蓙硎請?？我得換個角度，不能繞進學生的分類中，于是我這樣引導：剛才同學們出現(xiàn)了這么多種分類，你最贊同哪一種呢？通過舉手統(tǒng)計，我發(fā)現(xiàn)贊同分為三類的同學最多。那到底哪種分類最合理呢？我們將三類中每一類任選一個分數(shù)用畫圓形圖的形式來呈現(xiàn)。通過畫圖，同學們發(fā)現(xiàn)，第①類沒達到1個，第②類超過1個，第③類剛好1個，我接著問：如果我把這三類合并成兩類，你們覺得怎么合并比較合適？學生都認為把第③類合并到第②類，因為它們都達到了整數(shù)個，并沒有出現(xiàn)把“小于1”和“大于1”的合并為一類的想法，終于出現(xiàn)了我想要的答案，讓我松了一口氣。接下來再呈現(xiàn)真分數(shù)與假分數(shù)的概念。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 課后反思：上課一開始就要求學生把分數(shù)毫無標準地分類有意義嗎？就像張奠宙老先生說的，這樣五花八門的分類開放度是否太大了，學生也不明確分類的目的，而真分數(shù)和假分數(shù)是西方學者在歷史上形成的，中國古代并沒有真分數(shù)和假分數(shù)的區(qū)分，這種對某對象命名的歷史事實，是沒有必要讓學生去發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學的認知需要探究，過程需要經(jīng)歷，但也不代表什么認知都要經(jīng)歷“為什么”的探究，因為有些東西本身就是約定俗成的，就像辣椒之所以叫辣椒，那是我們的祖先就是這樣規(guī)定的，如果當初把辣椒叫“茄子”，那我們現(xiàn)在叫的“茄子”應該就是辣椒了。所以我們經(jīng)歷的探究一定要有必要，要有探究的價值，對于“假分數(shù)”的理解，只要讓學生明白“假分數(shù)”也是分數(shù)的一種，它的“假”是因為有了整數(shù)，與我們當初產(chǎn)生分數(shù)的原因并不完全一致所致。</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 此外，分數(shù)只分為兩類——真分數(shù)與假分數(shù)，而帶分數(shù)并不能單獨成為一類，它屬于假分數(shù)，只是呈現(xiàn)方式不同而已。張奠宙老先生還指出：假分數(shù)是戴著整數(shù)面具的真分數(shù)，把那個面具拿掉，就是一個真分數(shù)，因此，在腦子里把分數(shù)都當作真分數(shù)，也是可以的。這樣恰當?shù)谋扔?，既理清了各種分數(shù)之間的關系，同時把復雜的分數(shù)變得更簡單了，也回應了那句話：真分數(shù)才是分數(shù)的“源”。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 22px;"> 由此課例，我明白了：</b><b style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">讀書，應該從薄讀到厚，再從厚讀到薄。</b></p>