趣味數(shù)學(xué)之六十六：再說(shuō)“鴨子亂糟糟”

詩(shī)與遠(yuǎn)方

在 “鴨子排隊(duì)走”與“鴨子亂糟糟”一文中，說(shuō)了這樣一個(gè)故事：囡囡六歲了，媽媽約了攝影師帶她去田間拍照。其中有個(gè)鏡頭是手拿竹竿，學(xué)老伯的樣子趕鴨子。歸來(lái)，囡囡告訴爸媽：“鴨子聽(tīng)老伯的指揮，不聽(tīng)我的指揮?！眿寢尯闷娴貑?wèn)：“我看你趕鴨子也很好呀。怎么看出鴨子不聽(tīng)你指揮了？”囡囡說(shuō)：“老伯趕，鴨子排好隊(duì)走；我趕它們，鴨子走得亂糟糟的。”媽媽很好奇：“老伯是發(fā)口令嗎？鴨子能辨別聲音吧？”“不是發(fā)口令，是用桿子指揮。我也用桿子照老伯樣子指揮，鴨子就是不聽(tīng)我的?！?lt;/b> 由這個(gè)故事，我想到人的五個(gè)思維水平： 第一、發(fā)現(xiàn)不了差別。 第二、發(fā)現(xiàn)了差別，獨(dú)自探究原因。 第三、發(fā)現(xiàn)了差別，獨(dú)自探究原因，模仿專家，解決問(wèn)題。 第四、發(fā)現(xiàn)了差別，自己想辦法探究原因，解決不了問(wèn)題會(huì)主動(dòng)救助于他人。 第五、趕上專家水平，抽象提升并做改進(jìn)，形成新的標(biāo)準(zhǔn)。 　　其實(shí)，鴨子亂糟糟的情況，在我們的課堂教學(xué)中也是常見(jiàn)的。一種是學(xué)生嘰嘰喳喳，卻始終不能深入，還有一種，表面安靜，內(nèi)心亂糟糟。問(wèn)題出在哪兒呢？趕鴨子老伯手中的桿子就如課堂的指揮棒，我們要如何像老伯一樣用好手中的桿子呢？ 例如，平行四邊形面積教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)題目的兩條鄰邊長(zhǎng)和其中一條底邊的高，列出三個(gè)算式后，老師拋出一個(gè)問(wèn)題：“你覺(jué)得哪個(gè)式子是正確的？怎么證明？”本節(jié)課在這個(gè)問(wèn)題下，老師沒(méi)有講，學(xué)生自己學(xué)習(xí)，通過(guò)操作驗(yàn)證，很快就完成了，而且學(xué)生思維超級(jí)活躍，突破了所有該突破的難點(diǎn)。 但是另一個(gè)老師在上這節(jié)課的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面，并沒(méi)有引起思想升華。為什么同樣的問(wèn)題，同樣是學(xué)生自己學(xué)習(xí)，為什么效果差別那么大呢？問(wèn)題出在哪兒？ 我想到“你覺(jué)得哪個(gè)式子是正確的？怎么證明？”，這句看似簡(jiǎn)單的話，其實(shí)不止是一個(gè)問(wèn)題，至少包含了四個(gè)問(wèn)題，第一，哪個(gè)算式是正確的？第二，你為什么認(rèn)為是正確的？第三，你怎么證明它的正確？第四，通過(guò)你的證明和表述，怎么讓別人也明白這個(gè)算式正確的道理？這幾個(gè)問(wèn)題是層層深入的。 在這個(gè)問(wèn)題的導(dǎo)向下，其實(shí)產(chǎn)生了一系列問(wèn)題，讓我們不是單純學(xué)習(xí)推導(dǎo)一個(gè)公式，而要在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，還要有“我”和問(wèn)題之間產(chǎn)生的連接。見(jiàn)自己，見(jiàn)眾生，見(jiàn)天地。 　　是的，有的老師的課堂上，無(wú)論老師怎么拿起“桿子”，學(xué)生還是一個(gè)個(gè)低下了頭。為什么會(huì)出現(xiàn)集體沉默？是學(xué)生態(tài)度問(wèn)題嗎？顯然不是?？隙ㄊ俏覀兊臈U子問(wèn)題，當(dāng)我們的桿子太高了，學(xué)生感覺(jué)不到方向，只感覺(jué)到壓力，怎么能不沉默呢？在我們的課堂教學(xué)中，問(wèn)題就是桿子，我們拿什么樣的“桿子”？什么時(shí)候拿桿子？怎么拿桿子？讓我們慢慢摸索吧，愿有一天我們也如老伯一樣，“鴨子排隊(duì)走?！?lt;/b>