圓概念的上位數(shù)學(xué)知識與解讀

想

平面幾何中圓的定義是什么 　　圓的定義有多種不同的表達(dá)方式，下面列舉三種: 定義 1:平面內(nèi)與一個定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓。 定義2:在平面內(nèi)，以一個固定點(diǎn)為中心，離該中心點(diǎn)一定距離處有一動點(diǎn)，繞著中心保持等距離運(yùn)動一周所形成的的圖形叫作圓。 定義3:在平面內(nèi)，線段OA繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端點(diǎn)A的軌跡所形成的封閉曲線叫作圓。 解讀:在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，對圓的概念沒有給出明確的定義，而是用形象描述或舉例說明的。這是考慮到小學(xué)階段學(xué)生的知識水平和接受能力所采取的處理方法。但是作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師或小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究者，應(yīng)該十分清楚地知道圓這個概念的明確定義。 圓有什么性質(zhì) 　　1.同圓(或等圓)的半徑相等，直徑相等; 2.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;(3)圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 解讀:圓的這些性質(zhì)都是一個個定理，都可以根據(jù)圓的定義進(jìn)行證明。除了上面的這些性質(zhì)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，在一個圓中半徑或直徑都有無數(shù)條。 　　教學(xué)圓的認(rèn)識時，哪些是圓的本質(zhì)屬性?哪些不是?從上述圓的定義中我們可以知道，圓的本質(zhì)屬性主要有缺一不可的以下兩條:第一條，圓是平面內(nèi)的一條封閉曲線。也就說，圓是一條封閉曲線，這條封閉曲線的所有點(diǎn)都在同一個平面內(nèi)。第二條，圓這條封閉曲線上的任何一點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離都相等。有了這兩條本質(zhì)屬性，就有了圓的概念，進(jìn)而再有圓的各部分名稱。