【燦爛?星引航】——走進(jìn)侯文娟工作站讓教育充滿思想讓課堂充滿激情讓教學(xué)充滿藝術(shù)讓職業(yè)充滿幸福在這里記

綻放的百合

一、站長(zhǎng)風(fēng)采 　西安高新第一小學(xué) 侯文娟　陜西省教學(xué)能手　新世紀(jì)辯課全國(guó)一等獎(jiǎng) 二、教學(xué)風(fēng)采 《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)思考】? ? ? 平行四邊形與長(zhǎng)方形一樣，其面積的本質(zhì)涵義都是“一行的面積單位的個(gè)數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。從知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)來(lái)看，平行四邊形面積公式是面積計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵模型。首先，它的建構(gòu)是建立在長(zhǎng)方形面積公式的基礎(chǔ)之上，又進(jìn)一步統(tǒng)整為一個(gè)面積模型；其次，它對(duì)后續(xù)的三角形、梯形與組合圖形的面積，甚至是不規(guī)則圖形面積的計(jì)算都有重要的啟發(fā)作用，有助于建立這些圖形之間的關(guān)聯(lián)。為此，平行四邊形面積的教學(xué)應(yīng)突出兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是溝通“數(shù)方格”與“剪拼法”的聯(lián)系，真正建構(gòu)平行四邊形面積的概念，理解面積公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是一行的面積單位的個(gè)數(shù)與行數(shù)的乘積；二是聚焦于學(xué)生的“真問(wèn)題”（即多數(shù)學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式負(fù)遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”），在比較、辨析中理解“底乘高”和“鄰邊相乘”的區(qū)別。如果將這兩點(diǎn)理解透，那么在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積時(shí)，也只是豐富了轉(zhuǎn)化的方法而已，即使到學(xué)習(xí)組合圖形、圓的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生也能夠基于已有認(rèn)知展開(kāi)自主探索。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷探究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。 2.體驗(yàn)數(shù)格法、割補(bǔ)法等在探究活動(dòng)中的應(yīng)用，滲透遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。 3.在探究活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)勇于探究的求真精神。【教學(xué)重點(diǎn)】 進(jìn)一步理解面積的本質(zhì)，發(fā)展有關(guān)平行四邊形面積的量感。【教學(xué)難點(diǎn)】 積累圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從面積單位角度理解圖形轉(zhuǎn)化的原理。【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件、學(xué)習(xí)單等。【教學(xué)過(guò)程】板塊一：課始“啟問(wèn)”，引發(fā)猜想1.回憶已學(xué)圖形面積（1）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？（2）你能結(jié)合格子圖來(lái)解釋一下為什么長(zhǎng)方形的面積=“長(zhǎng)×寬”嗎？ 小結(jié)：看來(lái)，求一個(gè)圖形的面積，都是在用單位面積度量它的大小，都是在求這個(gè)圖形里包含的面積單位的總數(shù)。2. 問(wèn)題引領(lǐng)，引發(fā)思考問(wèn)：學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，你還想研究哪種圖形的面積？關(guān)于平行四邊形的面積，你有什么疑問(wèn)？ 生：平行四邊形的面積怎么算?生：平行四邊形的面積會(huì)和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法一樣，用鄰邊相乘，6×3=18（平方厘米）生：不對(duì)，平行四邊形的面積等于底乘高。生：?jiǎn)柺裁雌叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高？..... 【設(shè)計(jì)意圖】課始嘗試學(xué)生根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，然后給出平行四邊形，引導(dǎo)其猜想，巧妙地構(gòu)造認(rèn)知上的沖突，很自然地讓學(xué)生表達(dá)出原生態(tài)的真問(wèn)題?！扒笸粋€(gè)平行四邊形的面積，卻有兩種答案，到底哪種方法是正確的？”來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇、質(zhì)疑，使學(xué)生學(xué)習(xí)探究的情感意愿更加主動(dòng)，課堂的展開(kāi)也更加自然順暢。 板塊二：深入探究，理解原理活動(dòng)一：?學(xué)生借助方格紙上的平行四邊形獨(dú)立思考，然后全班交流。（1）數(shù)方格生：一格一格地?cái)?shù)：20滿格，8個(gè)半格，也就是4個(gè)滿格。共24個(gè)單位面積，所以就是24平方米。把不滿一格的半格都互相拼成整格，一共有24格。 （2）剪拼法 ①觀察這三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？②求平行四邊形的面積，怎么都算成長(zhǎng)方形的面積？③討論：任何一個(gè)平行四邊形都能像這樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形之間的聯(lián)系。活動(dòng)二：剪拼驗(yàn)證（1）每人兩個(gè)完全相同的平行四邊形，用其中一個(gè)進(jìn)行剪拼，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（2）觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了它們之間有什么關(guān)系？（3）填寫探究單。交流匯報(bào)：只要沿著平行四邊形的高剪開(kāi)（有直角），把左邊的圖形平移到右邊就可以。平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積，轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高，將不會(huì)求的圖形面積變成已學(xué)過(guò)的圖形求得面積。3.?討論：“數(shù)方格”的方法和“剪拼轉(zhuǎn)化法”有什么區(qū)別和聯(lián)系？歸納：平行四邊形里有大半格還有小半格，方格數(shù)起來(lái)很不方便；而“剪拼法”是通過(guò)“剪拼”轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，很容易看出“一行有幾個(gè)小方格”和有“幾行”，計(jì)算起來(lái)很方便。4.?公式推導(dǎo)，得出結(jié)論觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原平行四邊形的高。 【設(shè)計(jì)意圖】“數(shù)方格”也就是數(shù)面積單位，是測(cè)量本質(zhì)的直觀體現(xiàn)，也是能有效剔除“鄰邊相乘”錯(cuò)誤方法的途徑。同時(shí)，在方格圖里進(jìn)行割補(bǔ)，能使學(xué)生直觀地感受到，只有將圖形這樣變形，才能夠最方便地?cái)?shù)出它包含了幾個(gè)面積單位，直觀體現(xiàn)“等積變形”。學(xué)生在“數(shù)方格”的動(dòng)手操作和“數(shù)數(shù)”的過(guò)程中，會(huì)更加自然地建構(gòu)平行四邊形的面積概念，理解面積公式的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是“一行的面積單位的個(gè)數(shù)”與“行數(shù)”的乘積。同時(shí)，教學(xué)中基于“數(shù)方格”與“剪拼轉(zhuǎn)化法”之間的聯(lián)系，積極向后者轉(zhuǎn)向，其原因在于，“轉(zhuǎn)化”法在“平行四邊形的面積”乃至整個(gè)平面圖形面積教學(xué)中具有極其重要的作用。 5.對(duì)比辨析、深化理解（1）辨析：觀察這幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎么會(huì)變大呢？變大的部分在哪里？（2）討論：平行四邊形和拉伸后的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系與區(qū)別。小結(jié)：雖然兩種方法都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，但方法①通過(guò)割補(bǔ)或剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積沒(méi)有變。而方法②是通過(guò)拉伸變成長(zhǎng)方形，面積變大了。因此計(jì)算平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘。 【設(shè)計(jì)意圖】多數(shù)學(xué)生受長(zhǎng)方形面積公式負(fù)遷移的影響，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”，上述教學(xué)聚焦于學(xué)生的“真問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行思考，并借助“數(shù)方格”明晰“剪拼轉(zhuǎn)化”的道理和“推拉轉(zhuǎn)化”的問(wèn)題所在。這樣直面學(xué)生“真困惑”的追本溯源的數(shù)學(xué)活動(dòng)，針對(duì)性很強(qiáng)，也為學(xué)生奠定了利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的認(rèn)知基礎(chǔ)。 板塊三：鞏固內(nèi)化，拓展延伸1.計(jì)算下面平行四邊形的面積。2.?先拉動(dòng)白色的平行四邊形往左往右，然后顯示固定的3個(gè)平行四邊形。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么不變？這樣的平行四邊形還有幾個(gè)？ ?發(fā)現(xiàn)：等底同高的平行四邊形，面積不變，周長(zhǎng)變了。3.想象：拉動(dòng)平行四邊形，會(huì)有怎樣的變化？?什么變了，什么不變？ 結(jié)論：高變了，面積也就變了，周長(zhǎng)不變。當(dāng)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，面積變大，當(dāng)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，面積變小。 【設(shè)計(jì)意圖】拓展提升1——等底同高的平行四邊形，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)這樣的平行四邊形，面積都相等，且可以有無(wú)數(shù)個(gè)；拓展提升2——平行四邊形面積的變化原因：在于底不變的情況下，平行四邊形的面積與高有關(guān)，就是與兩條鄰邊夾角有關(guān)。 板塊四：回顧梳理，總結(jié)方法通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)或新的思考？ ?【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成梳理、歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己還未解決的疑問(wèn)或新思考，培養(yǎng)學(xué)生自主提問(wèn)、質(zhì)疑、思考的能力。 板書設(shè)計(jì)

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