<p class="ql-block">巧妙轉(zhuǎn)化 迎刃而解</p><p class="ql-block">汪金明</p><p class="ql-block">2023年8月21日</p><p class="ql-block">一、題目</p><p class="ql-block"> 雞兔同籠，頭共有50個，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只，雞兔各有幾只？</p><p class="ql-block">二、題目分析</p><p class="ql-block"> 上面是四年級升五年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料上的一道應(yīng)用題，屬于雞兔同籠問題。乍一看，題目簡短，數(shù)量不多，難度可能不大；仔細(xì)看看，它與一般雞兔同籠應(yīng)用題大不一樣，解答起來并不簡單，要是用算術(shù)方法來解答頗為棘手。如果選擇用二元一次方程組來解答的話，對四年級學(xué)生來說難度過大，因為四年級學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)二元一次方程組知識。</p><p class="ql-block"> 這道題目難就難在對“雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只”這個條件的理解和運用，它隱含了在假設(shè)50個頭全是雞或50個頭全是兔子的情況下，雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)動態(tài)增減情況，增減的結(jié)果是“雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只”或“兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多80只”。</p><p class="ql-block"> 假設(shè)50個頭全是雞的話，雞的腳是100只，比兔的腳多100只。這和題目中“雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只”相反，跟四年級學(xué)生不好講解。如果講成假設(shè)50個頭全是雞后，雞的腳數(shù)減去兔的腳數(shù)等于正100只，根據(jù)題目的條件，雞的腳數(shù)減去兔的腳數(shù)等于負(fù)80只，數(shù)學(xué)上是能講得通，但是四年級學(xué)生難以接受。所以，解答本題要假設(shè)50個頭全是兔子才比較好講、好理解。假設(shè)50個頭全是兔子的話，就把題目中“雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只”理解成“兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多80只”。這時候，雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)動態(tài)增減情況可列表讓學(xué)生尋找規(guī)律。</p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block"> 雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)動態(tài)增減情況表</p><p class="ql-block">（見附圖1）</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> </p><p class="ql-block">三、解答</p><p class="ql-block"> 解：設(shè)，50個頭全是兔子。</p><p class="ql-block"> 50×4=200（只） ① </p><p class="ql-block"> 200－80=120（只） ②</p><p class="ql-block"> 120÷（4+2）=20（只） ③</p><p class="ql-block"> 50－20=30（只） ④</p><p class="ql-block"> 答：雞有20只，兔有30只。</p><p class="ql-block">四、解答說明</p><p class="ql-block">（一）由解答中①、②可知，假設(shè)50個頭全是兔子，兔的腳數(shù)200只比題目中“雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少80只”，即“兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多80只”超出了120只。后面就要想辦法把這超出的120只兔腳轉(zhuǎn)化為0只。</p><p class="ql-block">（二）根據(jù)上文“雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)動態(tài)增減情況表”可以得出這樣的轉(zhuǎn)化規(guī)律：就是每減少一只兔子，同時增加一只雞，兔雞腳的只數(shù)差就減少6，120只腳中有幾個6只腳，就得把幾只兔子轉(zhuǎn)化為雞。知道這個規(guī)律，理解解答中 ③ 就輕而易舉了。</p><p class="ql-block">（三）找出每減少一只兔子，同時增加一只雞，兔雞腳的只數(shù)差就減少6的轉(zhuǎn)化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵所在。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">附圖1</p>