<p class="ql-block"> 曹培英教授在《跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書(shū)中，提到數(shù)感的例子，讓我印象深刻。他結(jié)合兩個(gè)課例“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和”1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中數(shù)100顆黃豆和估1000張紙的厚度的例子，以及有位老師教學(xué)“整萬(wàn)數(shù)的認(rèn)識(shí)”捧著100萬(wàn)元錢(qián)的例子，指出了執(zhí)教老師“數(shù)感”與“量感”混淆的問(wèn)題。那么，數(shù)感和量感具體是指什么，有什么區(qū)別呢？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">我們先來(lái)看，新課標(biāo)對(duì)數(shù)感和量感的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵是如何描述的。</p><p class="ql-block">數(shù)感：數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。</p><p class="ql-block">量感：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ) </p><p class="ql-block"> 數(shù)感是對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。數(shù)感感悟的是數(shù)的大小和數(shù)量的多少以及數(shù)的順序，如數(shù)的意義和組成；數(shù)量之間的關(guān)系，如大小關(guān)系、相差關(guān)系，倍比關(guān)系，變化規(guī)律等等；還有就是運(yùn)算結(jié)果，能基于數(shù)學(xué)或現(xiàn)實(shí)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。</p><p class="ql-block"> 量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感感悟的是事物的可測(cè)量屬性，如長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等，知道要用小單位度量大單位，統(tǒng)一度量單位，會(huì)根據(jù)實(shí)際選擇合適的單位進(jìn)行度量，直接度量得到度量的結(jié)果或者通過(guò)推測(cè)得到度量的結(jié)果，感悟它們之間的大小關(guān)系，會(huì)進(jìn)行單位換算。傳統(tǒng)度量主要針對(duì)幾何概念，但現(xiàn)代度量范圍已擴(kuò)展到其他領(lǐng)域。</p><p class="ql-block"> 數(shù)感主要是對(duì)數(shù)的感悟，量感主要是對(duì)量的感知。不管是幾何度量還是數(shù)的度量，其結(jié)果最終都是用一個(gè)數(shù)來(lái)表示度量結(jié)果。史寧中教授在《為什么要強(qiáng)調(diào)量感》一文中講到：數(shù)感和量感的本質(zhì)都是數(shù)的表達(dá)。談數(shù)感時(shí)，可以把數(shù)量中的后綴量詞（計(jì)量單位）去掉，如一匹馬、兩頭牛、三件衣服分別表達(dá)為1、2、3，在形式上去掉數(shù)后面的量詞，用符號(hào)表示數(shù)。這里的數(shù)主要是表達(dá)個(gè)數(shù)，把數(shù)后面的量詞去掉，這就是一個(gè)抽象的過(guò)程，使得數(shù)具有了一般性。數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題要脫離現(xiàn)實(shí)背景，只剩下數(shù)和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系。談量感時(shí)，計(jì)量單位不可以去掉。有的運(yùn)算是保留單位的，有的運(yùn)算是不保留單位的，如路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量這兩個(gè)乘法模型是不一樣的，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量中總價(jià)和單價(jià)的單位是一樣的，路程=速度×?xí)r間中單位還要相乘（想起自己上過(guò)的“單位的秘密”一課，還有之前寫(xiě)過(guò)的“單價(jià)和速度都是強(qiáng)度量嗎？”一文都有講到這個(gè)事）。因此，數(shù)感表達(dá)的數(shù)與量感表達(dá)的數(shù)是不一樣的。</p><p class="ql-block"> 這樣說(shuō)來(lái)，是不是可以這么理解，量感中的數(shù)一定要帶單位的，而數(shù)感的培養(yǎng)是可以不需要帶單位的？如“1000的認(rèn)識(shí)”，如果讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器表示數(shù)，理解數(shù)的意義和組成，那是在講數(shù)感；如果估計(jì)1000顆黃豆，估計(jì)1000張紙有多厚，用1000個(gè)字、1000個(gè)圓來(lái)讓學(xué)生數(shù)出個(gè)數(shù)，這時(shí)候1000就是1000個(gè)圓，那是在講量感。如對(duì)“100萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)，如果讓學(xué)生估計(jì)100萬(wàn)元錢(qián)有多少，那就是在講量感。但是對(duì)于大數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生需要這樣的量感嗎？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p>