<p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如下各圖的陰影部分，都是兩個正方形拼在一起后，連接一些頂點形成的。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這些陰影圖形的面積，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">有的是能夠直接用面積公式計算的規(guī)則三角形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">有的是需要通過面積割補才能用面積公式計算的非規(guī)則圖形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">有的是夾在平行線之間可等積變換的三角形；</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">有的是需要利用兩正方形同向?qū)蔷€平行進行等積變換的三角形.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有的陰影面積與兩個正方形的邊長都有關(guān);即要得知兩個正方形的邊長才能求出陰影的面積. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有的陰影面積只與一個正方形的邊長有關(guān).即</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">知道一個正方形的邊長，另一個正方形的邊是任意長度,也能求出陰影的面積。</span><span style="font-size: 20px;"> </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">?</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 若設(shè)上述各圖左側(cè)正方形的邊長是a，右側(cè)正方形的邊長是b，求出各圖陰影部分的面積（用含a、b的式子表示），并指出</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">哪些圖形的陰影面積只與一個正方形的邊長有關(guān)？</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因兩正方形拼出的圖形有多組對邊平行，則要注意捕捉夾在平行對邊之間的三角形，然后平移它的第三頂點進行三角形的等積變換，是靈巧計算陰影面積的重要計謀技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">求非規(guī)則型態(tài)的陰影部分面積，利用圖形的整體面積和空白部分的規(guī)則直角三角形的面積，展開面積割補的加減思維，得陰影面積=圖形整體面積-空白部分面積，是基本的計謀技法。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因為本題陰影部分的面積只與右側(cè)正方形的邊長b有關(guān)，那么命題時可不告知左側(cè)正方形ABCD的邊長.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">此時，應(yīng)意識到左側(cè)正方形ABCD是既不知道邊長，也沒有限制其邊長的自由正方形，那么還有大膽構(gòu)造長方形的如下</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">解法3：</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">求兩個正方形拼出的陰影部分面積，在審題時意識到有一個正方形沒有告知邊長，也沒有限制其邊長的其它條件，那么大膽激活構(gòu)造長方形的變形思維，讓自由邊長的正方形與已知邊長的正方形相同，構(gòu)造出由兩個相同邊長的正方形構(gòu)成的長方形，然后同樣順次連接題設(shè)陰影圖形的那幾個頂點，得到型態(tài)特殊的新陰影圖形，那么</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">新陰影圖形的面積=原陰影部分的面積.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">勤思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">因為幾個正方形拼在一起時，既有多組平行的對邊，也潛藏著同向的對角線平行，那么覺察到陰影三角形的一邊是一個正方形的對角線時，過第三個頂點作另一個正方形的同向?qū)蔷€，然后把夾在兩平行對角線之間的三角形進行平移頂點的等積變換，是解決陰影問題的一種重要精妙計謀技法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 網(wǎng)絡(luò)上所說的“拉窗簾”，就是這種利用平行線進行等積變換的技法.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 上述各題的解析，告訴我們求兩個正方形拼出的陰影部分面積，有四大計謀技法.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 一是進行割補面積的加減思維，得陰影面積=圖形整體面積-空白部分面積； </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">或者整個陰影圖形的面積=分割后的幾部分陰影面積之和.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 二是對夾在正方形平行對邊之間的陰影三角形，利用正方形的邊和面積公式進行計算的思維；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 三是當(dāng)陰影三角形有一邊是正方形的對角線時，作另一正方形的同向平行對角線，然后平移陰影三角形的第三頂點進行等積變換的精妙思維；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 四是發(fā)現(xiàn)有自由邊長的正方形時，大膽構(gòu)造長方形的巧妙技思維.</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">洞察陰影從何生？</span></p><p class="ql-block" style="text-align: center;"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);"> 面積計算才精妙</span><span style="font-size: 22px;">！</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 計算幾個正方形或者長方形為母體結(jié)構(gòu)生成的陰影部分面積，解題之魂，在于用面積割補和面積變換的觀察思考去識破陰影的身世之謎， 從而洞察到”陰影從何而生”？ 使陰影部分如退潮后的礁石，自然顯露真容。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么根據(jù)洞察到的陰影結(jié)構(gòu)真容，就能激活四大計謀技法展開精妙的求解思維。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">反思</span><span style="font-size: 20px;">：在對非規(guī)則的陰影圖形展開分割思維時，要注意觀察思考連接陰影圖形的兩頂點后，能否分割出夾在平行線之間的可算三角形.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思：</span><span style="font-size: 20px;">大膽利用自由邊長的正方形構(gòu)造長方形，能利用特殊圖形產(chǎn)生的特殊陰影圖形進行精妙計算..</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">善思善悟：</span><span style="font-size: 20px;">洞察到陰影三角形有一邊是正方形的對角線后，作另一個正方形的同向?qū)蔷€，使陰影三角形夾在平行的兩對角線之間，是計算陰影三角形面積最重要、最精妙的計謀技法.</span></p>