緣起 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 2025年的秋天，因一場關(guān)于乘法算式是否要區(qū)分“被乘數(shù)與乘數(shù)”的順序再次引發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)界的熱議。作為一名從教43年的教師，使用過人教版、蘇教版、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，親身經(jīng)歷過從“嚴(yán)格區(qū)分順序”到“弱化形式要求”的教學(xué)歷程，這場熱議，讓我想起一次難忘的教學(xué)場景：學(xué)生總是把“4個(gè)3相加”寫成“4×3”，而不是老師要求的“3×4”，任課教師一次次努力的糾正，反饋回來的依然是那一雙雙不知所以然的小眼神。這些小眼神，我至今難忘，隨著這次引發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)界的熱議，我不由地重新思考乘法教學(xué)本質(zhì)的起點(diǎn)。</b></p> 從“困惑無解”到“順應(yīng)常規(guī)” <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 記得2001年之前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，乘法算式嚴(yán)格遵循“被乘數(shù)（相同加數(shù)）×乘數(shù)（相同加數(shù)的個(gè)數(shù)）”的順序。當(dāng)時(shí)的教材明確規(guī)定，“每份數(shù)必須寫在乘號前面，份數(shù)寫在后面”，這種順序要求成為衡量乘法學(xué)習(xí)效果的重要檢測標(biāo)準(zhǔn)。例如，“8個(gè)6相加”必須寫成“6×8”，如果學(xué)生寫成“8×6”是要被嚴(yán)格判錯(cuò)的。特別是在解決具體問題時(shí)，例如“一個(gè)本子3元，買4本需要多少錢？”，學(xué)生因?yàn)樗闶藉e(cuò)誤，失分實(shí)在可惜?？捎械膶W(xué)生堅(jiān)持列式“4×3”，理由有二。其一是“4個(gè)3，4在前面”，其二是3個(gè)4和4個(gè)3加起來都是12，結(jié)果一樣。面對數(shù)學(xué)規(guī)定，教師盡管對學(xué)生不厭其煩的再三強(qiáng)調(diào)，乘法算式中“被乘數(shù)是相同加數(shù)，乘數(shù)是相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”，“相同加數(shù)才是被乘數(shù)，有幾個(gè)相同加數(shù)，乘數(shù)就是幾”，（如圖1）。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 盡管如此，學(xué)生還是困惑不解，甚至質(zhì)疑老師：“為什么乘法的列式要和我的順序反著來？”是啊！為什么？老師不知道如何回答，我也不知道如何給老師們解釋，只能這樣闡述“這是數(shù)學(xué)的規(guī)定，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就必須遵守?cái)?shù)學(xué)的規(guī)定?！蔽冶M管意識到這種困惑源于學(xué)生是以“感知順序”理解世界，而數(shù)學(xué)符號的順序規(guī)定雖然符合數(shù)學(xué)邏輯，但卻與小學(xué)生的具象思維和認(rèn)知能力產(chǎn)生沖突。但是在2001年之前的教師，雖有認(rèn)識，但無解決的方法。為了適應(yīng)應(yīng)試教育的不被扣分，只能要求學(xué)生死記硬背“被乘數(shù)（相同加數(shù)）在前”的規(guī)則，這也成為學(xué)校和家長評價(jià)一個(gè)老師是否有責(zé)任心的一個(gè)考評點(diǎn)。那應(yīng)試教育年代，“規(guī)則優(yōu)先”的評價(jià)方式，沒有人敢質(zhì)疑，由“規(guī)則優(yōu)先”導(dǎo)致的“死記硬背”訓(xùn)練方式，成為當(dāng)時(shí)教學(xué)的重要一環(huán)。比如“這道題的列式乘數(shù)被乘數(shù)顛倒”是評卷老師經(jīng)常說的扣分理由。反思那一階段的教學(xué)經(jīng)歷，當(dāng)時(shí)的教材設(shè)置、教學(xué)方式以及考評標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)對學(xué)生很不友好。乘法作為一種數(shù)學(xué)表征，本應(yīng)是對現(xiàn)實(shí)情境的抽象概括，而不是預(yù)設(shè)的符號游戲。課堂教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)形式規(guī)范，忽視兒童通過具體操作建構(gòu)數(shù)學(xué)意義的認(rèn)知規(guī)律，這種“重形式輕思維”的教學(xué)模式，本身就不利于學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維的發(fā)展。</b></p> 從“嚴(yán)格順序”到“意義優(yōu)先” <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 伴隨著2001年新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，給乘法教學(xué)帶來撲面而來的新的春風(fēng)氣息。新教材不再強(qiáng)調(diào)區(qū)分被乘數(shù)與乘數(shù)的順序，算式中的兩個(gè)數(shù)統(tǒng)一稱為“乘數(shù)”，乘號“×”統(tǒng)一讀作“乘”，不再讀作“乘以”。這一變革帶來的不僅僅是數(shù)學(xué)術(shù)語的調(diào)整，更重要的是給我們帶來了數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的根本轉(zhuǎn)向，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)從“嚴(yán)格順序”到“意義優(yōu)先”的轉(zhuǎn)型。通過深研教材和教參，我們不難發(fā)現(xiàn)：乘法的本質(zhì)內(nèi)涵是理解“每份數(shù)”與“份數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系，而非數(shù)字的前后順序。結(jié)合以往學(xué)生學(xué)習(xí)乘法時(shí)共性的困惑點(diǎn)，我們可以意識到教學(xué)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生能清晰解釋算式所表示的實(shí)際意義，而不是死記硬背被乘數(shù)與乘數(shù)的順序規(guī)則?；谶@個(gè)認(rèn)識，基于新課程理念的數(shù)學(xué)教學(xué)，開始經(jīng)歷“情境-操作-表達(dá)”三位一體的教學(xué)模式。在“認(rèn)識乘法”的第一課，教師不再是拋出問題，就要求學(xué)生寫出加法算式，再改寫成乘法算式。而是讓學(xué)生根據(jù)情境故事先用學(xué)具擺出“幾個(gè)幾”，再通過圈一圈、數(shù)一數(shù)、說一說等數(shù)學(xué)活動，自主發(fā)現(xiàn)：兩種圈法雖然不同，但總數(shù)一樣。例如主題情境：一架兒童飛機(jī)坐2人，4架飛機(jī)坐幾人？通過組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“4個(gè)2”和“2個(gè)4”都可以解決“4架飛機(jī)坐幾人”的問題（如圖2）。這時(shí)，引入乘法算式，學(xué)生自然就將“圈法”與“算式意義”關(guān)聯(lián)起來，正確解釋2×4和4×2在這個(gè)情境中的實(shí)際意義，無需死記順序。</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 教學(xué)方式的改變，老師們由此可以感受到在解決實(shí)際問題的時(shí)候，“具象操作”能帶給學(xué)生多元的觀察角度和思維方式?！皫讉€(gè)幾”的確定，不能僅根據(jù)信息，依據(jù)常規(guī)來解讀學(xué)生的思維，也不能依據(jù)常規(guī)來判斷算式的意義是否符合常規(guī)的理解。比如上題，根據(jù)信息，常規(guī)理解“4個(gè)2”是唯一的“正確”解讀，而學(xué)生理解為“2個(gè)4”，也是有道理的。如果老師批改時(shí)，一定認(rèn)準(zhǔn)“4個(gè)2”（即2×4），不認(rèn)可“2個(gè)4”（即4×2），顯然是沒有正確解讀學(xué)生的思維。試問，面對書面上一個(gè)靜態(tài)的乘法算式，如何以“數(shù)學(xué)規(guī)定”來正確評判學(xué)生的觀察視角和思維方式？我以為靈活的觀察視角和思維方式比死記順序規(guī)則有價(jià)值，只要學(xué)生能說清“2×4”表示怎么樣的“4個(gè)2”或“2個(gè)4”的實(shí)際含義，就是對乘法本質(zhì)的理解。這種“包容不同思維方式”的教學(xué)，才是培養(yǎng)“會思考的兒童”，而非會套規(guī)則的“計(jì)算器”。只有當(dāng)教材設(shè)置順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，教師教學(xué)尊重兒童的認(rèn)知特點(diǎn)時(shí)，抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的眼里才是有趣的，生動的。</b></p> 從“知識本位”向“素養(yǎng)導(dǎo)向” <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 二十年前的問題，今天再次被提及，引發(fā)熱議。不論你是支持“語言優(yōu)先原則”，即4個(gè)3，自然語言里“4”讀在前面，所以算式表達(dá)為“4×3”，還是支持“數(shù)學(xué)邏輯優(yōu)先原則”，即4個(gè)3，要把相同加數(shù)（被乘數(shù)）放在前面，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)（乘數(shù)）放在后面，算式表達(dá)為“3×4”，亦或是支持“大概念優(yōu)先”，聯(lián)系到將來學(xué)習(xí)乘法分配律（交換兩個(gè)乘數(shù)，積不變）、學(xué)習(xí)代數(shù)式（“4個(gè)x”會寫成4x這樣的形式）。爭議需不需要在二年級啟蒙學(xué)習(xí)階段強(qiáng)調(diào)被乘數(shù)和乘數(shù)的位置順序，背后的初心都是一切為了讓數(shù)學(xué)能更親近孩子，讓孩子能更喜歡數(shù)學(xué)，最重要的是有學(xué)好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的自信心。小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生數(shù)學(xué)啟蒙教育，取消對被乘數(shù)與乘數(shù)的順序要求，本質(zhì)是讓“符號”“規(guī)則”服務(wù)于兒童的認(rèn)知發(fā)展，是教育工作者對兒童認(rèn)知規(guī)律的尊重。從“嚴(yán)格順序”到“意義優(yōu)先”，不是對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的妥協(xié)，而是對“數(shù)學(xué)是為兒童服務(wù)”理念的踐行。以“4個(gè)3”為例，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過語言描述（編故事）、畫圖示意、實(shí)物操作等多種表征方式，全面了解學(xué)生對乘法意義的理解程度。這種略帶游戲的操作學(xué)習(xí)方式讓我深刻感受到“一個(gè)孩子學(xué)習(xí)上遇到困難，最主要的原因，就在于他看不見事物之間的相互關(guān)系”，而實(shí)物操作可以讓他的思維“似乎在一瞬間就由抽象的、概括的東西轉(zhuǎn)移到具體的東西上去了?！彼氖嗄陙淼慕虒W(xué)實(shí)踐讓我認(rèn)識到：數(shù)學(xué)教育（教材）的變革歷程，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)教育不斷回歸學(xué)科育人的過程。從強(qiáng)調(diào)被乘數(shù)與乘數(shù)的順序，到注重乘法本質(zhì)的理解，體現(xiàn)的是從“知識本位”到“素養(yǎng)導(dǎo)向”的轉(zhuǎn)變。努力提高自身的教育教學(xué)水平，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，上好每一節(jié)常態(tài)課，才是教師最應(yīng)該用力的點(diǎn)。在當(dāng)下的課堂上，老師們應(yīng)立足于兒童立場，不必糾結(jié)于乘法算式中數(shù)字的前后順序，嘗試聚焦三個(gè)核心目標(biāo)：能否從真實(shí)情境中抽象出乘法關(guān)系（找到幾個(gè)幾）？能否用不同方式解釋算式意義（理解幾個(gè)幾）？能否運(yùn)用乘法解決實(shí)際問題（用好幾個(gè)幾）？這三個(gè)問題構(gòu)成了乘法教學(xué)的育人框架，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正服務(wù)于兒童的思維發(fā)展。</b></p> 結(jié)語 <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;"> 教育是“慢”的藝術(shù)，學(xué)生對乘法的認(rèn)識也會隨著年齡的增長，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累變得更加豐盈。相信當(dāng)乘法從“符號規(guī)則”變?yōu)椤八季S工具”，學(xué)生收獲的不僅僅是知識，更是終身受益的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達(dá)的理性精神。</b></p>