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年年歲歲會(huì)相似，歲歲年年意不同

簫

<p class="ql-block">　　2025年10月24日上午八點(diǎn)半，全國(guó)教育名家論壇第十八屆中小學(xué)名室課堂教學(xué)觀(guān)摩培訓(xùn)會(huì)?中學(xué)數(shù)學(xué)在鄭州市樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校如期舉行。會(huì)議主題——數(shù)智賦能: 邁向個(gè)性化、社會(huì)化、富有生命力的新課堂。</p><p class="ql-block"> 從《立方體堆疊》，到《二次函數(shù)》，從《數(shù)學(xué)單元》到《數(shù)海探秘》，從《綜合實(shí)踐》到《面積剖分》，傾聽(tīng)，感受，思考，記錄。這里，圍繞“數(shù)學(xué)課堂怎樣讓孩子發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，結(jié)合自身，淺談?wù)J知。</p> <p class="ql-block">　　這個(gè)問(wèn)題觸及數(shù)學(xué)教育的核心——從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)思考和探索。數(shù)學(xué)課堂為引發(fā)學(xué)生思考，需師生共同努力，改變教與學(xué)模式。以下從師、生兩個(gè)角度淺談方法與策略。</p><p class="ql-block">一、 教師創(chuàng)設(shè)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的課堂</p><p class="ql-block"> 老師的角色應(yīng)從“知識(shí)的傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八季S的引導(dǎo)者”和“學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)者”。</p><p class="ql-block">1.設(shè)計(jì)“啟發(fā)性”的情境與問(wèn)題</p><p class="ql-block">（1）給出“低門(mén)檻”任務(wù)：可設(shè)計(jì)一個(gè)很多人都能入手，但又有無(wú)限探索空間的問(wèn)題。</p><p class="ql-block">（2）呈現(xiàn)“矛盾”或“反例”：激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑。</p><p class="ql-block"> 如：學(xué)習(xí)“除法”時(shí)，問(wèn)：“1除以3等于0.333…，那么0.999...等于1嗎？” 以此引發(fā)對(duì)極限和無(wú)窮的初步思考。</p><p class="ql-block">（3）從現(xiàn)實(shí)生活引入：將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，引發(fā)學(xué)生的思考。</p><p class="ql-block">如：學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，可問(wèn)：“我們?nèi)绾斡脭?shù)據(jù)證明，中午吃飯食堂排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)？需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何展示？”</p><p class="ql-block">2. 變革課堂文化：鼓勵(lì)“冒險(xiǎn)”與“提問(wèn)”</p><p class="ql-block">（1）建立“問(wèn)題比答案更重要”的價(jià)值觀(guān)：明確告訴學(xué)生，提出一個(gè)好問(wèn)題，和解出一道難題同樣值得表?yè)P(yáng)。</p><p class="ql-block">（2）預(yù)留“思考與提問(wèn)時(shí)間”：講完一個(gè)概念或解法后，不急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。停下來(lái)問(wèn)：“關(guān)于剛才的內(nèi)容，你有什么疑問(wèn)？有沒(méi)有別的想法？你覺(jué)得哪里最巧妙？哪里可能會(huì)出錯(cuò)？”</p><p class="ql-block">（3）善待“錯(cuò)誤”：將錯(cuò)誤視為寶貴的學(xué)習(xí)資源。當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)時(shí)，不直接否定，而是引導(dǎo)全班分析：“這個(gè)錯(cuò)誤非常典型，是怎么產(chǎn)生的呢？它告訴我們什么？我們?cè)鯓硬拍鼙苊猓俊?lt;/p><p class="ql-block">3. 教授“提問(wèn)”的方法與工具</p><p class="ql-block">（1）提供“提問(wèn)句式的腳手架”：</p><p class="ql-block"> · 驗(yàn)證型：如果……條件改變，結(jié)論還成立嗎？</p><p class="ql-block"> · 推廣型：這個(gè)規(guī)律（或方法）還能用在別的地方嗎？</p><p class="ql-block"> · 逆向型：反過(guò)來(lái)會(huì)怎樣？</p><p class="ql-block"> · 比較型：這個(gè)方法和我們之前學(xué)的方法有什么不同？</p><p class="ql-block">（2）鼓勵(lì)“一題多解”和“多題歸一”：</p><p class="ql-block">尋找同一問(wèn)題的不同解法，并比較優(yōu)劣。同時(shí)，在不同問(wèn)題中尋找共同的本質(zhì)和模式。</p> <p class="ql-block">二、 培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的習(xí)慣</p><p class="ql-block"> 學(xué)生需從“等待答案”的聽(tīng)者，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩ふ覇?wèn)題”的行者。</p><p class="ql-block">1. 改變學(xué)習(xí)心態(tài)：從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”</p><p class="ql-block">（1）保持好奇心：不滿(mǎn)足于“就是這樣的”，多問(wèn)“為什么？”</p><p class="ql-block">（2）擁抱困惑：遇到不懂的地方，不要立刻跳過(guò)或求助答案。把“困惑”看作一個(gè)待發(fā)掘的“金礦”，記錄下來(lái)。</p><p class="ql-block">2. 掌握“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的具體技巧</p><p class="ql-block">（1）“假如…”思考法：</p><p class="ql-block"> 學(xué)了一個(gè)公式后，問(wèn)自己：假如這個(gè)數(shù)字變成……，會(huì)怎樣？</p><p class="ql-block"> 假如這個(gè)圖形沿……翻折或繞……旋轉(zhuǎn)，會(huì)有什么新發(fā)現(xiàn)？</p><p class="ql-block">（2）“自我講解”法：</p><p class="ql-block">做完一道題目后，可以給自己講一遍。在講解過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)邏輯漏洞，或意識(shí)到某一步不是很懂，那么這個(gè)“不懂的點(diǎn)”便值得深究。</p><p class="ql-block">（3）“歸納與猜想”法：</p><p class="ql-block">在解決一系列類(lèi)似問(wèn)題后，主動(dòng)停下，觀(guān)察結(jié)果，嘗試歸納一種題型或猜想一個(gè)規(guī)律。</p><p class="ql-block">（4）“聯(lián)想與連接”法：</p><p class="ql-block">學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，主動(dòng)思考：它和以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有聯(lián)系？它們之間有什么區(qū)別？</p><p class="ql-block">3. 養(yǎng)成記錄和反思的習(xí)慣</p><p class="ql-block">可準(zhǔn)備一個(gè)“數(shù)學(xué)思考本”，不只記筆記，更要記錄：</p><p class="ql-block"> · 我今天的疑問(wèn)。</p><p class="ql-block"> · 我對(duì)某定理或公式不同理解。</p><p class="ql-block"> · 我發(fā)現(xiàn)的巧妙解法或規(guī)律。</p><p class="ql-block"> · 我的典型錯(cuò)誤及原因分析。</p><p class="ql-block"> ……</p> <p class="ql-block">一個(gè)理想場(chǎng)景</p><p class="ql-block">傳統(tǒng)課堂：</p><p class="ql-block">老師：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)勾股定理：a2+ b2 = c2。我們來(lái)證明一下，然后做練習(xí)。”</p><p class="ql-block">“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的課堂：</p><p class="ql-block">老師：（展示圖片）“同學(xué)們，請(qǐng)分別計(jì)算以這個(gè)等腰直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積?！惺裁窗l(fā)現(xiàn)？</p><p class="ql-block">（學(xué)生計(jì)算、探索）</p><p class="ql-block">學(xué)生A：“老師，我發(fā)現(xiàn)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積正好是以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形面積之和！”</p><p class="ql-block">老師：“這是一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)！那么，請(qǐng)大家再畫(huà)幾個(gè)非等腰的直角三角形，驗(yàn)證一下這個(gè)規(guī)律還成立嗎？”</p><p class="ql-block">（學(xué)生再次驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)成立）</p><p class="ql-block">老師：“好，如果我們把兩條直角邊分別記為a和b，斜邊記為c，那么剛才的規(guī)律如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？”</p><p class="ql-block">學(xué)生B：“a2+ b2 = c2！”</p><p class="ql-block">老師：“很好！這便是我們今天要探討的問(wèn)題。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)規(guī)律一定成立呢？怎樣證明它？”</p><p class="ql-block">……</p><p class="ql-block">在此過(guò)程中，學(xué)生親歷觀(guān)察、思考、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)的完整過(guò)程，充分感受定理不是被“告知”的，而是被“發(fā)現(xiàn)”的。</p> <p class="ql-block">結(jié)語(yǔ)：</p><p class="ql-block"> 讓數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”的樂(lè)趣，本質(zhì)是將數(shù)學(xué)還原為其本來(lái)的模樣：充滿(mǎn)探索、邏輯與美，而不只公式和規(guī)則。</p> <p class="ql-block">攝影: 史簫</p><p class="ql-block">編輯: 史簫</p><p class="ql-block">審閱: 郭愷</p><p class="ql-block">統(tǒng)籌: 陳景濤</p>