<p class="ql-block ql-indent-1">2025年11月，?？趯嶒炛袑W(xué)第三屆育才成果節(jié)暨第20屆“實驗杯”課堂教學(xué)范式展示活動數(shù)學(xué)專場如期舉行。本次數(shù)學(xué)組聚焦“層次化教學(xué)與思維進階”，由青年教師陳茹婷與骨干教師黃記良分別呈現(xiàn)《三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》、《探究極化恒等式在高考解題中的應(yīng)用》兩節(jié)范式課，以“基礎(chǔ)-拔高”雙線融合的設(shè)計，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂從直觀感知到邏輯推理的深度探索。活動由數(shù)學(xué)組組長黃粉麗老師主持，校內(nèi)外教師共研共進。?？趯嶒炛袑W(xué)黨委委員、副校長王敏，教研室主任符燕，體衛(wèi)藝處負責(zé)人邱桂蘭等相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)出席本次活動。</p> <p class="ql-block ql-indent-1">本次數(shù)學(xué)教研組活動安排如下：</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">一、課堂展示：雙師共繹層次化教學(xué)</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">?</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">?1. 陳茹婷老師《三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》：</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px;">?從圖象感知到性質(zhì)抽象</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;">?</p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>問題引入，直擊高考</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">課程以2024年新高考I卷第10題引入：設(shè)函數(shù) f(x) = (x-1)^2(x-4) ，引導(dǎo)學(xué)生分析選項中的極值點、單調(diào)性與函數(shù)值比較。陳老師提問：“能否不直接求導(dǎo)，通過圖象直觀判斷 x=3 是否為極值點？”學(xué)生通過描點作圖，初步感知三次函數(shù)的形態(tài)特征。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>分組探究，自主建聯(lián)</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">在“課前反饋”環(huán)節(jié)，各小組選擇函數(shù)如 f(x) = x^3 - 3x 、 f(x) = -x^3 + 12x + 2 等，合作繪制圖象草圖，標注極值點與零點。陳老師巡視指導(dǎo)，追問：“三次項系數(shù)符號如何影響圖象走勢？”“極值點個數(shù)與判別式有何關(guān)聯(lián)？”學(xué)生通過對比不同函數(shù)圖象，歸納出“先升后降再升”或“先降后升再降”的規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)極值點存在性與導(dǎo)數(shù)判別式的內(nèi)在聯(lián)系。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>技術(shù)賦能，規(guī)律升華</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">借助GeoGebra動態(tài)演示，陳老師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù) f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 在參數(shù)變化時的圖象變化。學(xué)生總結(jié)：“當(dāng) a>0 時，圖象‘右翹尾’；當(dāng) a<0 時，圖象‘右垂尾’”“對稱中心位于導(dǎo)函數(shù)極值點處”。隨后，通過改編高考題（如含參零點問題）進行分層訓(xùn)練，學(xué)生自主講解解題思路，凸顯數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px;">2. 黃記良老師《探究極化恒等式在高考解題中的應(yīng)用》：</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:20px;">?化“向量積”為“中線長”的智慧</b></p><p class="ql-block" style="text-align:center;">?</p><p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>溯源定義，激活舊知</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">課堂從向量數(shù)量積的幾何定義切入，黃老師提問：“求數(shù)量積有哪些方法？”學(xué)生回顧定義法、坐標法、投影法后，黃老師展示平行四邊形模型，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)極化恒等式。</p><p class="ql-block">學(xué)生通過小組演算，理解“和向量”與“差向量”的模長關(guān)系。</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>巧用中點，突破難點</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">黃老師提煉核心步驟——“取中點，連中線”，將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為中線長的平方。例如，在三角形ABC中，若D為BC中點，則：</p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b>生成互動，精準點撥</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">課堂中，學(xué)生提出疑問：“何時選擇極化恒等式而非坐標法？”黃老師引導(dǎo)對比：“當(dāng)圖形中存在明顯中點或可構(gòu)造中點時，極化恒等式更簡潔?！辈⑼ㄟ^等邊三角形中求最值問題（2017年全國Ⅱ卷），讓學(xué)生體會“化歸到中線長”的優(yōu)越性。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">二、評課研討：多維視角深化教學(xué)共識</b></p><p class="ql-block">?</p><p class="ql-block ql-indent-1">?在精彩的課堂展示后，數(shù)學(xué)組組長黃粉麗老師主持了評課研討環(huán)節(jié)。與會專家與教師圍繞兩節(jié)課例，從“教學(xué)價值定位”、“知識體系貫通”到“學(xué)情尺度把握”等維度，展開了熱烈而深入的探討。</p> <p class="ql-block">1.海口實驗中學(xué)符郁玲老師：</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">?<b>“高站位、低起點”巧妙安排</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">?符老師指出兩位老師在課程立意與設(shè)計上，安排巧妙。 陳茹婷老師的課從高考真題切入，通過技術(shù)賦能引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想的扎實落地；黃記良老師的課則深入挖掘教材補充材料的價值，將抽象的極化恒等式講得直觀透徹，展現(xiàn)了“化繁為簡”的教學(xué)智慧。兩節(jié)課均呈現(xiàn)出清晰的“基礎(chǔ)-應(yīng)用-拓展”邏輯鏈條，體現(xiàn)了教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和精準把控。</p><p class="ql-block">?</p> <p class="ql-block">2. 北京大學(xué)附屬中學(xué)?？趯W(xué)校劉老師：</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">?<b>教學(xué)價值的審思：一節(jié)課的“為何”與“為誰”</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">劉老師首先對黃繼良老師的課給予了高度評價，并拋出了一個根本性問題：“我們來，就是想看看像‘極化恒等式’這樣的課本閱讀材料，實驗中學(xué)是如何處理的。講與不講？為誰而講？” 他贊賞黃老師的課堂“回歸了樸素”，沒有刻意炫技，而是扎實地引導(dǎo)學(xué)生理解本質(zhì)?！斑@節(jié)課上的就好像是日常的課程，原汁原味，這才是我們?nèi)粘＝虒W(xué)的本來面目?！?劉老師進一步以“立方和差公式”為例，分享了對于補充內(nèi)容的教學(xué)心得：“對于實驗班的學(xué)生，這類‘利器’必須講，用到了就能迅速破題。今天看到黃老師的選擇，我感到我們是同頻的?！?lt;/p> <p class="ql-block">3. 海口實驗中學(xué)吳公強老師：</p><p class="ql-block" style="text-align:center;">?<b>貫穿知識體系，強調(diào)整合設(shè)計</b></p><p class="ql-block ql-indent-1">吳老師則從宏觀課程視角進行了評析。他肯定陳茹婷老師對GeoGebra的嫻熟運用，并指出：“三次函數(shù)的研究，其實可以更好地與冪函數(shù)、函數(shù)的奇偶性與圖象的對稱中心等知識建立聯(lián)系，這正是高一到高三知識點承前啟后的關(guān)鍵紐帶。” 對于極化恒等式，吳主任看到了其在三角函數(shù)、解析幾何等模塊的廣泛應(yīng)用潛力，強調(diào)“從三年一貫制備考的角度看，我們必須有這種前瞻性的整體設(shè)計?！?他甚至提出一個大膽設(shè)想：“或許高一可以先從更直觀的向量入手，與物理學(xué)科聯(lián)動，暫時規(guī)避函數(shù)的抽象性，待學(xué)生認知成熟后再深入，這也是一種教學(xué)策略?！?lt;/p> <p class="ql-block">4. ?？趯嶒炛袑W(xué)戚良忠老師：</p><p class="ql-block ql-indent-1" style="text-align:center;">?<b>把準教學(xué)尺度，聚焦思維滲透</b></p><p class="ql-block">??戚老師的點評充滿了思辨色彩。對于陳茹婷老師的課，他提出：“對于我們這屆高一學(xué)生，在學(xué)完三次函數(shù)后，能否引導(dǎo)他們總結(jié)出更普適的規(guī)律？ 比如圖象的對稱性，這非常重要?！?而對于極化恒等式，戚老師直言不諱地提出了自己的困惑：“我們教什么，不教什么，這個尺度如何把握？這提醒我們，在引入拓展數(shù)學(xué)知識時，必須謹慎，一切應(yīng)以服務(wù)于學(xué)生當(dāng)下的思維發(fā)展為目標?！?lt;/p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">三、活動總結(jié)：以范式創(chuàng)新回應(yīng)教育本質(zhì)</b></p><p class="ql-block">?</p><p class="ql-block ql-indent-1">本次活動中，兩位老師的課堂不僅展現(xiàn)了對數(shù)學(xué)核心概念的深度剖析，更通過“基礎(chǔ)-拔高”的雙軌設(shè)計，踐行了“因材施教”的教學(xué)理念。未來，數(shù)學(xué)組將繼續(xù)深化范式研究，平衡“知識傳授”與“思維賦能”，讓數(shù)學(xué)課堂既扎根日常，又指向素養(yǎng)生長的遠方。</p>