<p class="ql-block">一副撲克牌共54張,至少取出( )牌，才能保證其中有4張花色相同?</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">解:考慮最壞情況</p><p class="ql-block">大 小 A B C D</p><p class="ql-block">? ? ?? ?? <span style="font-size:18px;">?? ??</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> ?? ?? ?? ??</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> ?? ?? ?? ??</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> ?? </span></p><p class="ql-block">15張牌</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">用0、1、2、3、4這5個數(shù)字，可以組成多少個不重復(fù)的五位奇數(shù)?</p><p class="ql-block">解:</p><p class="ql-block">萬位 千位 百位 十位 各位</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1、首先考慮各位1、3有2種</p><p class="ql-block">2、考慮萬位，0不能放在首位，個位已經(jīng)有一個，只有3個數(shù)字3種</p><p class="ql-block">3、千位3種</p><p class="ql-block">4、百位2種</p><p class="ql-block">5、十位1種</p><p class="ql-block">答案:3×3×2×1×2=36</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">小明數(shù)學考試不及格，媽媽打他的概率是50％，爸爸打他的概率是50％，請問小明挨打的概率是多少?</p><p class="ql-block">A、25％</p><p class="ql-block">B、50％</p><p class="ql-block">C、75％</p><p class="ql-block">D、100％</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">分析:假設(shè)×不打，?打</p><p class="ql-block"> ××，×?，?×，??</p><p class="ql-block">答案:C、75％</p> <p class="ql-block">地球??半徑增加1米，乒乓球??半徑也增加1米。周長那個增加的多?</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">假設(shè)地球半徑為R，則地球的周長為2πR，半徑增加1米后周長為2π(R+1)，則周長增加了2π(R+1)-2πR＝2π；乒乓球半徑為r，乒乓球的周長為2πr，半徑增加1米后周長為2π(r+1)，則周長增加了2π(r+1)-2πr＝2π。</p><p class="ql-block">所以周長增加了一樣多，都增加了2π。</p> <p class="ql-block">全班有100個同學，生日出現(xiàn)相同的概率是多少?</p><p class="ql-block">A、1/3 B、2/3 </p><p class="ql-block"> C、99％ D、0</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">忽略閏年、假設(shè)生日均勻分布，</p><p class="ql-block">100人班級至少兩人生日相同的概率≈99.99997%，幾乎必然發(fā)生。計算方法為1減去所有人生日都不同的概率（約0.0000003）。</p><p class="ql-block">計算邏輯</p><p class="ql-block">先算“所有人生日都不同”的概率：P(全不同)=365/365×364/365×…×(365-100+1)/365</p><p class="ql-block">=365!/(3651??×(365-100)!)</p><p class="ql-block">≈0.0000003</p><p class="ql-block">再算“至少兩人生日相同”的概率：P(至少一對相同)</p><p class="ql-block">=1?P(全不同)</p><p class="ql-block">≈1?0.0000003</p><p class="ql-block">=0.9999997</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">中獎率為10%，買100次會不會中獎？</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">中獎率是10%，要中獎要么不中獎，就這兩種概率。先分析一下不中獎的概率，一共兩種可能，要么中獎要么不中獎，看看不中獎的概率有多高。</p><p class="ql-block">第一次買的時候不中獎的概率是多少？中獎是10%，90%是不中獎的。買一張90%是不中獎的，又買一張</p><p class="ql-block">90%是不中獎的，又買了第三張，連著買了100次都不中獎，這個概率是多少？就是90%乘以90%乘了100次，也就說90%的100次方是不中獎的。0.90%的100次方，0.002656%，也就說有0.002656%的幾率是不中獎的。中獎的概率只有多少？100%左右。</p> <p class="ql-block">說中獎率為1%，買100次會不會中獎？有的同學說：你中獎率1%，買100次肯定會中獎。各位，事情沒那么簡單，中獎率非常低，為什么？今天給大家證明一下。</p><p class="ql-block">中獎率是1%，要中獎要么不中獎，就這兩種概率。先分析一下不中獎的概率，一共兩種可能，要么中獎要么不中獎，看看不中獎的概率有多高。</p><p class="ql-block">第一次買的時候不中獎的概率是多少？中獎概率是1%，不中獎概率是99%。買一張99%是不中獎的，又買一張99%是不中獎的，又買了第三張，連著買了100次都不中獎，這個概率是多少？就是99%乘以99%乘以100%乘了100次，也就說99%的100次方是不中獎的。</p><p class="ql-block">這個道理能不能明白？這個約等于多少？約等于0.366%，不相信大家可以去算一下，0.99%的100次方，0.366%，也就說有36%的幾率是不中獎的。</p><p class="ql-block">中獎的概率只有多少？只有64%左右。</p> <p class="ql-block">π≈√2+√3</p><p class="ql-block">π不等于√2+√3，只是數(shù)值接近，兩者差值約0.00467。π是超越數(shù)，無法用有限次根號運算組合得到。古人用正多邊形面積逼近圓面積時取平均后近似認為π≈√2+√3，但這只是粗糙估算。</p><p class="ql-block">一、數(shù)值計算</p><p class="ql-block">查√2≈1.41421356，√3≈1.73205080。</p><p class="ql-block">求和：1.41421356+1.73205080≈3.14626436。</p><p class="ql-block">而π≈3.1415926535，兩者差值約0.00467，并非相等。</p><p class="ql-block">二、近似由來</p><p class="ql-block">古人用正多邊形面積逼近圓面積，半徑r=1時，內(nèi)接正八邊形面積≈2√2，外接正六邊形面積≈(3√3)/2，取平均后接近圓面積πr2，便近似認為π≈√2+√3，但這只是粗糙估算，非嚴格等式。</p><p class="ql-block">三、π的正確計算方法</p><p class="ql-block">割圓術(shù)：不斷倍增圓內(nèi)接/外切正多邊形邊數(shù)，逼近π值。</p><p class="ql-block">級數(shù)法：如萊布尼茨級數(shù)π/4=1-1/3+1/5-1/7+…；馬欽公式π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)，收斂更快。</p><p class="ql-block">計算機迭代：用高斯-勒讓德等算法快速高精度計算π值。</p><p class="ql-block">需要我用馬欽公式幫你手動計算π的前10位小數(shù)，或給出更精確的√2+√3與π的差值到小數(shù)點后10位嗎？</p> <p class="ql-block">10.8，</p><p class="ql-block">作平行線，勾股定理知道邊為3、4、5的三角形為直角三角形，</p><p class="ql-block">3×4÷2=6.</p><p class="ql-block">梯形高H：6×2÷5＝2.4.</p><p class="ql-block">梯形面積：（2+7）×2.4÷2=10.8</p> <p class="ql-block">2的2025次方+20252的和除以8，余數(shù)是多少?</p><p class="ql-block">解:余數(shù)</p><p class="ql-block">和的余數(shù)等于余數(shù)的和</p><p class="ql-block">差的余數(shù)等于余數(shù)的差</p><p class="ql-block">積的余數(shù)等于余數(shù)的積</p><p class="ql-block">2的2025次方+20252的和除以8，余數(shù)是多少?</p><p class="ql-block">2的2025次方是23(8)的倍數(shù)</p><p class="ql-block">20252=2025×2025</p><p class="ql-block">2025÷8=……1</p><p class="ql-block">1×1=1</p><p class="ql-block">0+1=1</p><p class="ql-block">2的2025次方+20252的和除以8，余數(shù)是多少1。</p> <p class="ql-block">20012÷13的余數(shù)是多少?</p><p class="ql-block">解:利用積的余數(shù)等于余數(shù)的積。</p><p class="ql-block">2001÷13＝153……12</p><p class="ql-block">20012＝2001×2001</p><p class="ql-block">12×12=144</p><p class="ql-block">144÷13＝11……1</p><p class="ql-block">則20012÷13的余數(shù)為1</p> <p class="ql-block">m3＝243+323+403</p><p class="ql-block"> ＝83(33+43+53)</p><p class="ql-block"> ＝83×63 </p><p class="ql-block"> ＝483</p><p class="ql-block">m＝48</p> <p class="ql-block">dog狗 watch 看</p><p class="ql-block">dogwatch值班</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">car汽車 go走</p><p class="ql-block">cargo貨物</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">bird鳥 man人</p><p class="ql-block">birdman飛行員</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">man男人 if 如果 old老</p><p class="ql-block">manifold 多樣，繁多</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">blue藍色 moon月亮</p><p class="ql-block">bluemoon千載難逢</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">bad壞的mouth嘴</p><p class="ql-block">badmouth詆毀，唱衰， 誹謗</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">out出來 Standing站</p><p class="ql-block">outstanding 杰出，突出的，優(yōu)秀的</p> <p class="ql-block">2人一個飯碗，3人一個菜碗，4人一個湯碗，共用了65個碗，有多少人?</p><p class="ql-block">解:2、3、4的最小公倍數(shù)是12</p><p class="ql-block">12÷2+12÷3+12÷4=13</p><p class="ql-block">65÷13×12=60</p> <p class="ql-block">甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,在距A地60千米處第一次相遇,各自到達對方出發(fā)地后立即返回,途中又在距A地40千米處相遇.A、B兩地相距多少千米?</p> <p class="ql-block">兩次相遇兩人工作了3個全程，</p><p class="ql-block">甲共走了60×3＝180km</p><p class="ql-block">兩個全程甲共走了180-60=120km</p><p class="ql-block">兩個全程乙共走了60+40=100km</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">兩個全程甲乙共走了120+100=220km</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">一個全程220÷2=110km</span></p> <p class="ql-block">9個猴子平均分4個桃子，每個猴子有這些桃子的( )，每個猴子有( )個桃子。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">1/9 4/9</p>