<p class="ql-block">數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的10個(gè)境界。</p><p class="ql-block">·第一、上課聽懂了，那叫了解。</p><p class="ql-block">·第二、課后會(huì)做題，那叫理解。</p><p class="ql-block">·第三、能給別人講明白，那叫掌握。</p><p class="ql-block">·第四、遇到變形題也能做，那叫做運(yùn)用。</p><p class="ql-block">·第五、能總結(jié)出解題的規(guī)律，那叫歸納。</p><p class="ql-block">·第六、能舉一反三，出類旁通，那叫遷移。</p><p class="ql-block">·第七、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞，然后再去彌補(bǔ)，那叫精進(jìn)。</p><p class="ql-block">·第八、用所學(xué)的能力解決實(shí)際問題，那叫實(shí)踐。</p><p class="ql-block">·第九、能質(zhì)疑現(xiàn)在的解題方法，那叫突破。</p><p class="ql-block">·第十、讓知識(shí)成為你的思維習(xí)慣，那叫做內(nèi)化。</p> <p class="ql-block">計(jì)算:</p><p class="ql-block">11x29+12×28+...+19x 21</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> 11x29+12×28+...+19x 21</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝(20-9)x(20+9)+(20-8)×(20+8)+...+(20-1)x (20+1)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝202-92+202-82+...+202-12</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝202×9-(12+22+……92)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝400×9-9×10×19/6</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝3600-15×19</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">=3315</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">12+22+32+…+n2＝n(n+1)(2n+1)/6</span></p> <p class="ql-block">計(jì)算:</p><p class="ql-block">1x2+2x3+...+99x 100</p><p class="ql-block">＝［(1×2×3-0×1×2)+(2×3×4-1×2×3)+……+<span style="font-size:18px;">(99×100×101-98×99×100)］÷3</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝1/3(99×100×101)</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝33×181×100</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">＝333300</span></p> <p class="ql-block">1.由a2=a+1、b2=b+1，得a2+b2=</p><p class="ql-block">(a + 1) + (b + 1)=a+b+2.</p><p class="ql-block">2.a、b是方程x2-x-1=0的根，故a+b=1。</p><p class="ql-block">3.代入得: a2+b2=1+2=3.</p><p class="ql-block">結(jié)論: a2+b2=3</p><p class="ql-block">3.分情況討論:</p><p class="ql-block">。若a≠b:</p><p class="ql-block">a、b是方程x2-x-1=0的兩根，由韋達(dá)定理得a+b=1，ab=-1，故</p><p class="ql-block">a2 +b2= (a +b)2- 2ab =1+2=3。</p><p class="ql-block">若a=b:</p><p class="ql-block">代入a2=a+1，得 a2 +b2= 2(a +</p><p class="ql-block">1)，結(jié)合方程根 a = 1±√5，計(jì)算得</p><p class="ql-block">a2+b2=3±√5</p><p class="ql-block">最終答案:</p><p class="ql-block">3、3+√5、3-√5</p> <p class="ql-block">解:</p><p class="ql-block">方程兩邊同時(shí)乘以88x</p><p class="ql-block">整理得</p><p class="ql-block">88x2-（882+1）x+88=0</p><p class="ql-block">兩邊除以88得</p><p class="ql-block">x2-（88+1/88）x+1=0</p><p class="ql-block">十字相乘因式分解：</p><p class="ql-block">（x-88）(x-1/88)=0</p><p class="ql-block">所以x?=88，x?=1/88</p>