實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。有理數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)等。自然是所有非負(fù)整數(shù)。所以實數(shù)包括0和自然數(shù)。<br><br>實數(shù)包括0實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的實數(shù)，點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。<br><br>有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。可以寫成兩個整之比的形式。<br><br>實數(shù)的性質(zhì)1.封閉性：實數(shù)集對加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實數(shù)。<br><br>2.有序性：實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù) 、 必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一：a＞b，a＝b，a小于b。<br><br>3.傳遞性：實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>d，且b>c，則有a>c。<br><br>d，且b>c，則有a>c。<br><br>c，則有a>c。<br><br>c。<br><br>4.與數(shù)軸對應(yīng)：任一實數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個點;反之，數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù)。于是，實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應(yīng)的關(guān)系。<br><br>5.稠密性：實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。<br><br>自然數(shù)的性質(zhì)1.對自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，a+0=a。a*0=0.<br><br>2.有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個數(shù)列：0，1，2，3，…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。<br><br>3.無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。<br><br>4.傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。<br><br>n2，n2>n3，那么 n1>n3。<br><br>n3，那么 n1>n3。<br><br>n3。<br><br>5.三岐性：對于任意兩個自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。<br><br>n2，n1=n2或n1<n2。<br><br>6.最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。<br><br>實數(shù)包括自然數(shù)實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，既有理數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)等。<br><br>自然數(shù)是由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負(fù)整數(shù)。<br><br>由此可見，實數(shù)包括自然數(shù)。101教育旗下品牌101智慧課堂依托互聯(lián)網(wǎng)和信息技術(shù)，基于101智慧課堂，以智慧教學(xué)為核心，為學(xué)校提供信息化教學(xué)整體應(yīng)用解決方案<a href="https://www.chinaedu.com/" target="_blank" class="link"><i class="iconfont icon-iconfontlink"> </i>https://www.chinaedu.com/</a>。