<p class="ql-block">一道題十種解法</p> <p class="ql-block">初中數(shù)學(xué)幾何圖形輔助線做法</p><p class="ql-block">一、三角形（最常用）</p><p class="ql-block">角分線，垂兩邊；對(duì)稱(chēng)全等就出現(xiàn)</p><p class="ql-block">角分加平行，等腰三角形</p><p class="ql-block">中線倍延長(zhǎng)，全等變方向</p><p class="ql-block">中點(diǎn)連中點(diǎn)，中位線平行</p><p class="ql-block">垂直平分線，兩端連一連</p><p class="ql-block">等腰三角形，三線合一見(jiàn)</p><p class="ql-block">二、四邊形</p><p class="ql-block">平行四邊形，對(duì)角互相分</p><p class="ql-block">梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換，平移腰、作高線、移對(duì)角</p><p class="ql-block">梯形腰中點(diǎn)，連上中位線</p><p class="ql-block">三、相似與比例</p><p class="ql-block">證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣</p><p class="ql-block">等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵</p><p class="ql-block">斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片</p><p class="ql-block">四、圓</p><p class="ql-block">半徑與弦長(zhǎng)，弦心距來(lái)站</p><p class="ql-block">圓若有切線，切點(diǎn)圓心連</p><p class="ql-block">是直徑，成半圓，想成直角徑連弦</p><p class="ql-block">弧中點(diǎn)，連圓心，垂徑定理要記真</p><p class="ql-block">相交圓，公共弦；相切圓，連心線</p><p class="ql-block">五、通用8字訣（必背）</p><p class="ql-block">連、垂、延、補(bǔ)、轉(zhuǎn)、平、中、對(duì)</p><p class="ql-block">連：連中點(diǎn)、對(duì)角線</p><p class="ql-block">垂：作垂線、垂徑、高</p><p class="ql-block">延：延長(zhǎng)線段、倍長(zhǎng)中線</p><p class="ql-block">補(bǔ)：補(bǔ)全圖形、補(bǔ)對(duì)稱(chēng)</p><p class="ql-block">轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)、翻折造全等</p><p class="ql-block">平：作平行線造相似</p><p class="ql-block">中：見(jiàn)中點(diǎn)，想中線、中位線</p><p class="ql-block">對(duì)：用對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)</p> <p class="ql-block">三角形輔助線做法及口訣</p><p class="ql-block">一、核心口訣（必背）</p><p class="ql-block">等腰三角形：等腰三線合一先想到</p><p class="ql-block">中點(diǎn)/中線：遇中線，倍延長(zhǎng)；見(jiàn)中點(diǎn)，中位線</p><p class="ql-block">角平分線：角分線，雙垂線；垂直延長(zhǎng)造等腰</p><p class="ql-block">線段和差：和差倍分，截長(zhǎng)補(bǔ)短</p><p class="ql-block">直角三角形：直角斜邊找中線，斜高構(gòu)造射影型</p><p class="ql-block">等邊/手拉手：等邊旋轉(zhuǎn)六十度，手拉手全等現(xiàn)</p><p class="ql-block">二、詳解+用法（一看就會(huì)）</p><p class="ql-block">1. 等腰三角形：三線合一</p><p class="ql-block">口訣：等腰三線合一先想到</p><p class="ql-block">做法：等腰△ABC（AB=AC），連頂角平分線/底邊中線/底邊高（同一條線）</p><p class="ql-block">作用：得垂直、角相等、線段相等，快速證全等/垂直</p><p class="ql-block">2. 中點(diǎn)/中線：倍長(zhǎng)中線+中位線</p><p class="ql-block">口訣：遇中線，倍延長(zhǎng)；見(jiàn)中點(diǎn)，中位線</p><p class="ql-block">倍長(zhǎng)中線：AD是△ABC中線，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連BE → △ADC≌△EDB（SAS），轉(zhuǎn)移邊/角</p><p class="ql-block">中位線：D、E為AB、AC中點(diǎn)，連DE → DE∥BC，DE=?BC，證平行/比例</p><p class="ql-block">3. 角平分線：雙垂線+對(duì)稱(chēng)造等腰</p><p class="ql-block">口訣：角分線，雙垂線；垂直延長(zhǎng)造等腰</p><p class="ql-block">雙垂線：AD平分∠BAC，過(guò)D作DE⊥AB、DF⊥AC → DE=DF（角平分線性質(zhì)）</p><p class="ql-block">對(duì)稱(chēng)造等腰：角平分線+垂直，延長(zhǎng)垂線交另一邊，必出等腰△</p><p class="ql-block">4. 線段和差：截長(zhǎng)補(bǔ)短</p><p class="ql-block">口訣：和差倍分，截長(zhǎng)補(bǔ)短</p><p class="ql-block">截長(zhǎng)：在長(zhǎng)線段上截取一段等于短線段，證剩余段等于另一短線段</p><p class="ql-block">補(bǔ)短：延長(zhǎng)短線段，使總長(zhǎng)等于長(zhǎng)線段，證延長(zhǎng)段等于另一短線段</p><p class="ql-block">適用：證a+b=c、a-b=c、倍數(shù)關(guān)系</p><p class="ql-block">5. 直角三角形：斜邊中線+斜高</p><p class="ql-block">口訣：直角斜邊找中線，斜高構(gòu)造射影型</p><p class="ql-block">斜邊中線：Rt△ABC，連斜邊中點(diǎn)D與C → CD=?AB，轉(zhuǎn)化線段</p><p class="ql-block">斜高：作斜邊上的高CD → 三對(duì)相似Rt△，用射影定理（AC2=AD·AB）</p><p class="ql-block">6. 等邊/手拉手：旋轉(zhuǎn)60°</p><p class="ql-block">口訣：等邊旋轉(zhuǎn)六十度，手拉手全等現(xiàn)</p><p class="ql-block">做法：等邊△ABC，繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，構(gòu)造手拉手全等，證線段相等/角度60°</p><p class="ql-block">三、快速判斷口訣（秒選方法）</p><p class="ql-block">見(jiàn)等腰→三線合一</p><p class="ql-block">見(jiàn)中點(diǎn)/中線→倍長(zhǎng)/中位線</p><p class="ql-block">見(jiàn)角平分線→雙垂線/造等腰</p><p class="ql-block">見(jiàn)線段和差→截長(zhǎng)補(bǔ)短</p><p class="ql-block">見(jiàn)直角→斜邊中線/斜高</p><p class="ql-block">見(jiàn)等邊→旋轉(zhuǎn)60°</p> <p class="ql-block">1. 已知(x - 65)(72 -x)=3</p><p class="ql-block">求(x - 65) 2+ (72 -x)2</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">解:令x - 65 =a 72-x=b</p><p class="ql-block">ab=3 a+b=7</p><p class="ql-block">原式 =a2+62</p><p class="ql-block">=(a+b)2-2ab</p><p class="ql-block">=72-2x3</p><p class="ql-block">= 43</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2. (x+5)(x +7) =899</p><p class="ql-block">(x+5)(x +7)= 900-1</p><p class="ql-block">(x+5)(x +7)=(30 - 1)(30 +1)</p><p class="ql-block">(x +5)(x +7) = 29 x 31</p><p class="ql-block">x +5＝29 x=24</p><p class="ql-block">x +5=-31 x=-36</p> <p class="ql-block">輾轉(zhuǎn)相除法，108=22×33，取最小值，x=4，y=3，則33+3?=108，結(jié)果是xy=4×3=12</p>