兩類“消數(shù)”題型的命制、巧算之秘.（小31）微風 <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在小學階段，含有乘法的混合計算題中，如果含有幾個大或怪的乘數(shù)，那么乘法就難以直接運算。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 此類計算題型，應觀察思考這些大或怪的乘數(shù)之間，是否隱藏著一個乘數(shù)加減一個小定值數(shù)，就是另一個乘數(shù)。發(fā)現(xiàn)有，就 “用小乘數(shù)表示” 另外的乘數(shù)，從而消去一些大或怪的乘數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這種用某個乘數(shù)表示另一些乘數(shù)的</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">“消數(shù)”</span><span style="font-size: 20px;">技法，或者稱為讓一些乘數(shù)向某個乘數(shù)</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">“靠攏”</span><span style="font-size: 20px;">的思維，其實質是用從小學到中學都常用的 “消元”思想方法，減少參與乘法的不同乘數(shù)的個數(shù)，使計算得以簡化.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">一、以小乘數(shù)去“消數(shù)、設元”的巧算技法</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);"> </span><span style="font-size: 20px;">根據(jù)上述命題之秘和解題之秘，應領悟到：當兩乘積式相減時，如果四個乘數(shù)都是大乘數(shù)或者比較怪的分數(shù)和算式，則難以直接進行乘數(shù)運算。那么先辨識四個乘數(shù)或者四個分數(shù)和算式中，哪些乘數(shù)或者哪些分數(shù)和結構的乘數(shù)算式，是兩對乘數(shù)都相差小定值數(shù)k？然后召喚 “用小乘數(shù)表示其它乘數(shù)”的“消數(shù)”技法，以減少參與運算的不同乘數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為了方便書寫，可設覺察到的兩個較小乘數(shù)或分數(shù)和算式分別為a，b，那么另外兩個相對較大的乘數(shù)或分數(shù)和算式就分別表示為a+定值k，b+定值k，然后用窺見到的隱藏計算模板，進行如下巧算。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">當b>a時，(a+定值k)×b-(b+定值k)×a</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> = ab+bk-ab-ak</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> =(b-a) k. </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">當a>b時, (b+定值k)×a-(a+定值k)×b= </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> =ab+ak-ab-bk</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> =.(a-b) k.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 這樣，大乘數(shù)或者怪乘數(shù)參與的，難以相乘的運算，就能通過“靠攏的消數(shù)、設元”技法巧算得解。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 學習數(shù)學，最難的，也是最重要的，是領悟到命題之秘，因為悟得命題套路，能夠極大地提高辨識題型的能力，就能高效地提高解題能力.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 請設置你喜歡的兩個大或者怪的乘數(shù)a，b（a>b）和一個小定值數(shù)k，或者設置你喜歡的兩個分數(shù)和算式a，b（a>b）和一個小定值數(shù)k，然后召喚領悟到命題之秘——利用隱藏的計算模塊 (b +k)a-(a +k)b，命制能夠召喚“靠攏消數(shù)、設元”的“兩乘積式相減”題型。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">二、幾個乘數(shù)向平均數(shù)靠攏的題型</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px;"> 在含有乘法的混合計算題中，還有一類題型的</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">命制之秘</span><span style="font-size: 22px;">是：設置幾個平均數(shù)不變的乘數(shù)參與乘法運算.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">解題之秘</span><span style="font-size: 22px;">:用平均數(shù)表示其它數(shù)的“靠攏消數(shù)”技法巧算。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">反思</span><span style="font-size: 20px;">：小學階段用某個數(shù)表示其它數(shù)的“消數(shù)”思維，與一些數(shù)向某個數(shù)“靠攏”的思維是等價的。它們都是奠基中學“消元”思想方法的重要計算思維。</span></p>