幾何無(wú)言，思維有聲；復(fù)習(xí)有法，素養(yǎng)生根。為夯實(shí)六年級(jí)幾何復(fù)習(xí)脈絡(luò)，提升空間觀念與推理能力，我校小學(xué)數(shù)學(xué)名師李惠新老師帶來一堂沉穩(wěn)而靈動(dòng)、嚴(yán)謹(jǐn)又有趣的《圓柱圓錐體積》復(fù)習(xí)示范課。課堂以 “面動(dòng)成體” 為線索，以關(guān)系探究為核心，以合作探究為路徑，將知識(shí)梳理、模型建構(gòu)、思想滲透融為一體，呈現(xiàn)一節(jié)有深度、有溫度、有干貨的數(shù)學(xué)盛宴。 一、面動(dòng)成體，從二維到三維的幾何詩(shī)意 李老師以 “點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體” 的數(shù)學(xué)本源開篇，帶領(lǐng)學(xué)生回溯圓柱與圓錐的 “誕生之旅”。長(zhǎng)方形繞邊旋轉(zhuǎn)成圓柱，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)成圓錐，梯形繞邊旋轉(zhuǎn)生成組合幾何體，一幀幀動(dòng)態(tài)演示、一次次動(dòng)手想象，讓抽象的立體圖形在旋轉(zhuǎn)中具象可感。課件精美靈動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，把枯燥公式變成看得見、想得通、推得出的幾何道理，讓學(xué)生在直觀中建立空間觀念，在運(yùn)動(dòng)中理解圖形本質(zhì)。 二、對(duì)比探究，厘清圓柱圓錐的核心關(guān)系 復(fù)習(xí)課不只是重復(fù)，更是重構(gòu)與升華。李老師緊扣等底等高這一關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察、動(dòng)手驗(yàn)證、說理表達(dá)，清晰錨定：等底等高時(shí)，圓柱體積是圓錐的 3 倍，圓錐體積是圓柱的 1/3，體積差為 2 份，和為4份圓錐體積的典型模型。課堂層層遞進(jìn)，從基礎(chǔ)判斷到變式辨析，從套索圖形到拓展應(yīng)用，把易錯(cuò)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、必考點(diǎn)講透練實(shí)，讓學(xué)生知其然、知其所以然，更知其何以必然。 三、合作共生，在探究中生長(zhǎng)數(shù)學(xué)智慧 課堂以學(xué)生為中心，小組合作有序高效。面對(duì)立體組合圖形的復(fù)雜問題，孩子們分工討論、思路碰撞、方法優(yōu)化，在交流中厘清思路，在思辨中簡(jiǎn)化算法。李老師適時(shí)點(diǎn)撥、精準(zhǔn)追問，把算法優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想潤(rùn)物無(wú)聲地融入解題過程：先拆分再組合、先找關(guān)系再列式、先定模型再計(jì)算，讓解題從 “會(huì)做” 走向 “巧做”，從 “答對(duì)” 走向 “悟透”。 五、以課示范，以研致遠(yuǎn) 這堂《圓柱圓錐體積》復(fù)習(xí)課，是知識(shí)的梳理，是思維的進(jìn)階，更是數(shù)學(xué)文化與課堂美學(xué)的融合。李惠新老師以深厚功底、精巧設(shè)計(jì)、沉穩(wěn)風(fēng)格，為六年級(jí)復(fù)習(xí)課樹立標(biāo)桿：讓幾何看得見、讓關(guān)系講得清、讓思想落得地、讓學(xué)生學(xué)得透。<div> </div><div> </div> 六年級(jí)評(píng)課：李主任以“長(zhǎng)方形、直角三角形旋轉(zhuǎn)成體”為貫穿始終的載體，從圓柱、圓錐的體積公式回顧，到不同旋轉(zhuǎn)方式下的體積計(jì)算對(duì)比，再到等底等高圓柱圓錐的體積關(guān)系梳理，最后延伸到組合圖形體積探究，層層遞進(jìn)，把零散的知識(shí)點(diǎn)串成了一條完整的邏輯鏈。整節(jié)課充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的查漏補(bǔ)缺、鞏固提升、拓展思維等特點(diǎn)，是一節(jié)值得大家學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)示范課。<br> 五年級(jí)評(píng)課：《圓柱與圓錐體積復(fù)習(xí)》整節(jié)課框架清晰，重點(diǎn)突出，尤其是“面動(dòng)成體”和“等底等高關(guān)系”兩個(gè)核心點(diǎn)的處理很巧妙，結(jié)尾處通過旋轉(zhuǎn)得到時(shí)兩個(gè)組給圖形，從獨(dú)立思考完成到小組合作完成再匯報(bào)交流，優(yōu)化算法，思考的過程和痕跡脈落清晰，層層深入，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)課觸類旁通、溫故而知新。<br> 四年級(jí)評(píng)課:本節(jié)課回顧了基本知識(shí)點(diǎn)以及口訣，通過旋轉(zhuǎn)由面到體，感受了圓柱、圓錐及組合立體圖形的形成，借助練習(xí)進(jìn)一步鞏固了知識(shí)點(diǎn)，過程中借助口訣進(jìn)行更高效的解題。最后一題，拓展了學(xué)生的空間思維。<br> 三年級(jí)評(píng)課：李老師的《圓柱與圓錐體積復(fù)習(xí)》一課，是一節(jié)目標(biāo)清晰、結(jié)構(gòu)緊湊的復(fù)習(xí)課。課堂以“面動(dòng)成體”為主線，借助長(zhǎng)方形和直角三角形的旋轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度理解圓柱和圓錐的形成過程，有效發(fā)展了空間觀念。特別值得一提的是，教師將等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系歸納為“錐1、柱3、差2、和4”，簡(jiǎn)潔實(shí)用，便于學(xué)生記憶與應(yīng)用。整節(jié)課邏輯清晰，重點(diǎn)突出，練習(xí)充分，學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又提升了思維能力和空間想象能力，是一節(jié)扎實(shí)有效的復(fù)習(xí)課。<br> 二年級(jí)評(píng)課：李老師這節(jié)課是一節(jié)典型的圖形與幾何的復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)了層次清晰、重點(diǎn)突出的教學(xué)流程，體現(xiàn)了很強(qiáng)的復(fù)習(xí)課針對(duì)性和實(shí)效性。課中通過算法多樣化的探討，從知識(shí)的呈現(xiàn)、簡(jiǎn)化再到優(yōu)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美，是一節(jié)干貨滿滿的示范課！<br> 一年級(jí)評(píng)課：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰、重點(diǎn)突出，充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的“查漏補(bǔ)缺、構(gòu)建體系、提升能力”。教師以學(xué)生為主體，通過遞進(jìn)的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)和層次分明的練習(xí)設(shè)計(jì)，有效幫助學(xué)生鞏固了圓柱與圓錐體積的相關(guān)知識(shí)，突破了空間觀念的難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維，拓展題：酒瓶的容積也很妙，符合生活實(shí)際又引導(dǎo)學(xué)生思考。體現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。是一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。 愿我們以此次示范為契機(jī)，深耕課堂、精研教學(xué)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)更有章法、更有溫度、更有力量，助力每一位孩子在幾何世界里看見美、理解理、愛上數(shù)學(xué)！ <div style="text-align: center;">撰稿：朱 慈</div><div style="text-align: center;">圖片：張 婷</div><div style="text-align: center;">審核：李秋陽(yáng)</div>